《2017-2018学年数学北师大版必修4《平面向量数量积习题课》练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学北师大版必修4《平面向量数量积习题课》练习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18 平面向量数量积习题课 时间：45 分钟 满分：80 分 班级_ 姓名_ 分数_ 一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分)1已知平面向量 a(1，3)，b(4，2)，ab 与 a 垂直，则 ( ) A1 B1 C2 D2 答案：A 解析：a(1，3)，b(4，2)，ab(1，3)(4，2)(4，32)，ab 与 a 垂直，4(3)(32)0，1，故选 A.2设向量 a，b 均为单位向量，且|ab|1，则 a 与 b 的夹角为( )A. B.32C. D.2334 答案：C解析：|ab|1，|a|22ab|b|21，cosa，b ，ab.12233已知向量 a(3,4)，b(6，t)
2、，若 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 t 的取值范围是( ) A(8，)B.(92，8)C.(92，)D.(8，)(92，8) 答案：D解析：由题意，得 ab0，即 184t0，解得 t .又当 t8 时，两向量同向，应去92掉，故选 D.4如图，在四边形 ABCD 中，B120，C150，且 AB3，BC1，CD2， 则 AD 的长所在的区间为( )A(2,3) B(3,4) C(4,5) D(5,6) 答案：C解析：由向量的性质，知，其中与的夹角为 60，与的ADABBCCDABBCBCCD夹角为 30，与的夹角为 90，于是ABCD|2|2|2|2|22229142ADABBCCDAB
3、BCCDABBCBCCDABCD31 2120172(16,25)，所以 AD(4,5)123235在ABC 中，ABBC4，ABC30，AD 是边 BC 上的高，则的值等于ADAC( ) A0 B4 C8 D4 答案：B解析：因为ABC30，AD 是边 BC 上的高，所以BAD60，AD2，则ADAC()24cos1204，所以选 B.ADBCBAADBCADBA6已知 a、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足(ac)(bc)0，则 |c|的最大值是( ) A1 B2C. D.222 答案：C 解析：由(ac)(bc)0 得 ab(ab)cc20，即 c2(ab)c，故|c|
4、c|ab|c|，即|c|ab|，故选 C.2二、填空题：(每小题 5 分，共 5315 分)7已知向量 a，b 满足 b(1，)，b(ab)3，则向量 a 在 b 方向上的投影为3_答案：12解析：2 且由 b(ab)3，解得 ab1，所以 a 在 b 方向上的投|b|12 32影为：cos .|a|ab|b|128ABO 三顶点坐标为 A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足AP0，0，则的最小值为OABPOBOBAB_. 答案：3解析：(x1，y)(1,0)x10，x1.x1，APOA(x，y2)(0,2)2(y2)0，y2.BPOB(x，y)(1,2)
5、2yx3.OPAB9已知向量 a(1,1)，b(1,1)，设向量 c 满足(2ac)(3bc)0，则|c|的最大值为 _. 答案：26解析：设 c(x，y)，则由题意得(2x)(3x)(2y)(3y)0，即(x )2(y )12522，所以|c|的最大值为直径.13226三、解答题：(共 35 分，111212)10已知在四边形 ABCD 中，a，b，c，d，且ABBCCDDAabbccdda，判断四边形 ABCD 的形状解析：在四边形 ABCD 中， ， ，四个向量顺次首尾相接，则其和向量为零ABBCCDDA向量，故有 abcd0，ab(cd)，(ab)2(cd)2，即|a|22ab|b|2
6、|c|22cd|d|2.又 abcd，|a|2|b|2|c|2|d|2.同理有|a|2|d|2|c|2|b|2，由可得|a|c|，|b|d|，即此四边形两组对边分别相等故四边形 ABCD 为平行四边形另一方面，由 abbc，有 b(ac)0，由平行四边形 ABCD 得 ac，代入上式得b(2a)0，即 ab0，故有 ab，即 ABBC.综上，四边形 ABCD 是矩形11已知在ABC 中，(2,3)，(1，k)，且ABC 是直角三角形，求实数 k 的ABAC值解析：(1)若BAC90，即 ACAB，即0，ACAB从而 23k0，解得 k ；23(2)若BCA90，即 ACBC，即0，ACBC而(
7、1，k3)，BCACAB故1k(k3)0，解得 k；3 132(3)若ABC90，即 ABBC，即0，ABBC而(1，k3)，BC故23(k3)0，解得 k.113综合可知，k 或 k或 k.233 132113 12已知 a(cos，sin)，b(cos，sin)，a 与 b 满足|kab|akb|，其中 k0.3(1)用 k 表示 ab； (2)求 ab 的最小值，并求出此时 a，b 的夹角 解析：(1)将|kab|akb|两边平方，得|kab|2(|akb|)2，33k2a2b22kab3(a2k2b22kab)，8kab(3k2)a2(3k21)b2，ab.3k2a23k21b28ka(cos，sin)，b(cos，sin)，a21，b21，ab.3k23k218kk214k(2)k212k(当且仅当 k1 时等号成立)，即 ，k214k2k4k12ab 的最小值为 .12设 a，b 的夹角为 ，则 ab|a|b|cos.又|a|b|1， 11cos，1260，即当 ab 取最小值时，a 与 b 的夹角为 60.
