《北京市延庆区2017届高考一模考试数学试题（理）含解析试卷分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市延庆区2017届高考一模考试数学试题（理）含解析试卷分析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、延庆区延庆区 2015201520162016 学年度一模统一考试学年度一模统一考试高三数学（理科）高三数学（理科） 20162016 年年 3 3 月月本试卷共本试卷共 6 6 页，满分页，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟第第卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.若集合，则 （ ）2 |02, |1AxxBx xAB IA. B.或 |01xx
2、 |0x x 1x C. D. |12xx |02xx2.复数（ ）2 1i iA. B C. D1 i1 i1 i 1 i 3.已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（ ）, a b,ab ba/ /bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为 （ ）A 2B. 3C. 2D.55.执行如图所示的程序框图,若输出的的值为，则判断框应填写 （ ）a15A B C D23451 1 1 1 2 正（主）视图侧（左）视图俯 视 图 （4 题图） 21aa1ii 否 是 结束 输出 a?i （5 题图） 开始
3、 0,0ia2013201420151 季度 2 季度 3 季度 4 季度 1 季度 2 季度 3 季度 4 季度 1 季度 2013 年 2014 年 2015 年 年份 增长率/% 6.已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是 （ ） na1q A.是等比数列 B.对于，2nnaak1k 112kkkaaaC对于，都有 D若，则对于任意，都有n20nna a21aan1nnaa7.如图是近三年某市生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据该市统计局初步核算，2015 年一季度全市生产总值为 1552 38 亿元，与去年同一时期相比增长 12 9%（如图，折.线图中其它数据类同）根据统计图得
4、出正确判断是 （ ）A近三年该市生产总值为负增长 B. 近三年该市生产总值为正增长C该市生产总值 2013 年到 2014 年为负增长，2014 年到 2015 年为正增长D.以上 A、B、C 的判断都不正确8.已知偶函数，奇函数的图像分别如图（1） 、图（2）所示，方程，( )f x( )g x( ( )0f g x的实根的个数分别为，则 （ ）( ( )0g f x, a babA 3B 7C 10D 14第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .9. 某校高一学雷锋志愿小组共有 人
5、，其中一班、二班、三班、四班各 人，现在从中任82选 人，要求每班至多选 人，不同的选取方法的种数为 .3110. 2022 年冬奥会高山滑雪项目将在延庆小海坨山举行。小明想测量一下小海坨山的高度，他在延庆城区（海拔约 500 米）一块平地上仰望小海坨山顶，仰角 15 度，他向小海坨山方向直行 3400 米后，再仰望小海坨山顶，此时仰角 30 度，问小明测的小海坨山海拔约有 米. 11.如图，在边长为的正六边形中， .aABCDEFAE CAuuu r uu u r-1-1 1 1 -1-1 （图 2） xy0 0 1 1 （11 题图） A BCDE-2-2 -1-1 0 0 1 1 2 2
6、 1 1 -1-1 （图 1） xy12.如图，半径为的中，为的中点，的延长线交2O90AOBoDOBAD于点，则线段的长为 .ODE13.等差数列中，已知，则能取得最 (大或小大或小）值为 .na25a 33a 5a14.若动点在直线上，动点在直线上，设线段的P1:20lxyQ2:60lxyPQ中点为，且，则的取值范围是 . M00(,)xy22 00(2)(2)8xy22 00xy三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .15.（本小题满分 13 分）已知函数.2
7、31( )sin2cos22f xxx（）求的最小正周期和单调增区间；( )f x（）当5,12 12x 时，求函数( )f x的最小值和最大值.16.（本小题满分 13 分）在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各 6 株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：（）一粒水稻约为克，每亩水稻约为 6 万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？0.1（）分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株，甲品种中选出的籽粒数记为，乙品种中a选出的籽粒数记为，求的概率.bab8 16 9 6 17 1 5 8 6 18 2 4 6 5 19 4 甲乙ABODE（12 题图）（）如从甲品种的 6 株中任选 2
8、 株，记选到的超过 187 粒的株数为，求的分布列和数学期望.17.（本小题满分 14 分）如图，已知在四棱锥中，底面是边长为的菱形，SABCDABCD2，侧面为正三角形，侧面底面，为线段的中点.60ABCoSADSADABCDEAD（）求证：底面；SE ABCD（）求证：二面角为直二面角；ASBC（）在侧棱上是否存在一点，使得平面？如果存在，求的值；SBMBD MACBM BS如果不存在，说明理由.18.（本小题满分 13 分）已知函数( )e ,xf xxR()求函数( )f x在处的切线方程；1x ()若，讨论函数零点的个数 0m 2( )( )(1)g xf xm xSABCDEO19
9、.（本小题满分 14 分） 已知椭圆的长轴长为，离心率.2222:1(0)xyGabab2 22 2e （）求椭圆的方程；G（）设过椭圆的上顶点A的直线l与椭圆的另一个交点为B，与轴交于点，线GGxC段的中点为，线段的垂直平分线分别交轴、轴于、两点. 问：是否存ABDABxyPQ在直线l使与的面积相等（O为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件PDCPOQ的直线l的方程；若不存在，说明理由.20.（本小题满分 13 分）已知数列满足，对任意都有na1(0)aq q*Nmp、mpmpaaa从数列中取出部分项，并将它们按原来顺序组成一个数列，称之为数列的一nana个子数列. （）求； 4a（）求数列
10、的通项公式；na（）证明：当且时，数列不存在无穷等差子数列.0q 1q na延庆区延庆区 2015201520162016 学年度一模统一考试学年度一模统一考试xyPOABCDQ高三数学（理科答案）高三数学（理科答案） 20162016 年年 3 3 月月一、选择题：一、选择题：)0485(C C A A A A D D C C D D B B C C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .9.32 10.2200米 11.23 2a 12. 3 5 513. 大，1 14. 8,16 三、解答题：三、解答题：)0
11、365(15. （本小题满分 13 分）解：（）31cos21( )sin2222xf xx2 分31sin2cos2122xxsin(2) 16x4 分所以，( )f x的最小正周期为2 2T. 5 分由222()262kxkkZ6 分得()63kxkkZ7 分( )f x的单调增区间为,()63kkkZ. 8 分（）当5,12 12x 时，22,633x ， 9 分所以，当262x，即3x时，( )f x取得最大值0； 11 分当263x ，即12x 时，( )f x取得最小值312 . 13 分16.（本小题满分 13 分）解：（）甲种水稻样本单株平均数为 182 粒，把样本平均数看做总
12、体平均数，则甲种水稻亩产约为0.0001 182600001092公斤. 2 分（）62 52 25()6 69P ab . 7 分（）的可能取值为0,1,2，2 4 2 62(0)5CPC，11 24 2 68(1)15C CPC，2 2 2 61(2)15CPC，的分布列为：2812012515153E . 13 分17. （本小题满分 14 分）（）证明：因为SAD为正三角形，E为线段AD的中点，所以SEAD，又因为侧面SAD底面ABCD，侧面SADI底面ABCDAD，SE 平面SAD，所以，SE 底面ABCD. 3 分（）证明：如图，取OB、OC依次为x轴、y轴建立空间直角坐标系.则(0, 1,0)A、( 3,0,0)B、(0,1,0)C、31(, 3)22S .5 分证明一：3 31(, 3)22BS uu u r ，(3, 1,0)BA uu u r ，(3,1,0)BC uuu r ，设平面SBA的法向量为111( ,)mx y zr，平面SBC的法向量为222(,)nxy zr，0mBSm BSuu u ruu u rrr 1113 313022xyz， 10mBAm BAuu u ruu u rrr 1130xy， 2取11x ，由解
