《2017年中考数学《数学思想问题》总复习训练含答案解析考点分类汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学《数学思想问题》总复习训练含答案解析考点分类汇编（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学思想问题数学思想问题一、选择题一、选择题1函数 y1=x 和 y2= 的图象如图所示，则 y1y2的 x 取值范围是（ ）Ax1 或 x1Bx1 或 0x1C1x0 或 x1D1x0 或 0x12如图，M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一定点，过 M 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有（ ）A1 条B2 条C3 条 D4 条3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2），B（0，6），动点 C 在直线 y=x上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A2B3C4D54已知（mn）2=8，（m+n）2=2，则
2、 m2+n2=（ ）A10B6C5D3二、填空题二、填空题5已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是 6如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留）7如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1，ABC 的顶点都在格点上，则ABC 的面积是 8如图，A、B、C 分别是线段 A1B，B1C，C1A 的中点，若ABC 的面积是 1，那么A1B1C1的面积 9当 m+n=3 时，式子
3、m2+2mn+n2的值为 10若实数 x 满足，则的值= 三、解答题三、解答题11某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009 年全市荔枝种植面积为24 万亩调查分析结果显示从 2009 年开始，该市荔枝种植面积 y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y 与 x 之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）；（2）该市 2012 年荔枝种植面积为多少万亩？数学思想问题数学思想问题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1函数 y1=x 和 y2= 的图象如图所示，则 y1y2的 x 取值范围是（ ）Ax1 或 x
4、1Bx1 或 0x1C1x0 或 x1D1x0 或 0x1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】由两函数的交点横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集【解答】解：由图象得：y1y2的 x 取值范围是1x0 或 x1故选 C【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键2如图，M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一定点，过 M 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有（ ）A1 条B2 条C3 条 D4 条【考点】相似三角形的判定【分析】过点 M 作直线与另一边相交，使所得的三
5、角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以【解答】解：截得的三角形与ABC 相似，过点 M 作 AB 的垂线，或作 AC 的垂线，或作 BC 的垂线，所得三角形满足题意过点 M 作直线 l 共有三条，故选 C【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2），B（0，6），动点 C 在直线 y=x上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A2B3C4D5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【专题】压轴题【分析】根据线段垂直平分线
6、上的点到线段两端点的距离相等可得 AB 的垂直平分线与直线 y=x 的交点为点 C，再求出 AB 的长，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线 y=x 的交点为点 C，求出点 B 到直线 y=x 的距离可知以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线没有交点【解答】解：如图，AB 的垂直平分线与直线 y=x 相交于点 C1，A（0，2），B（0，6），AB=62=4，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线 y=x 的交点为 C2，C3，OB=6，点 B 到直线 y=x 的距离为 6=3，34，以点 B 为圆心，以 AB 的长为半径画弧，与直线 y=x 没有交点，所
7、以，点 C 的个数是 1+2=3故选 B【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观4已知（mn）2=8，（m+n）2=2，则 m2+n2=（ ）A10B6C5D3【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】根据完全平方公式由（mn）2=8 得到 m22mn+n2=8，由（m+n）2=2 得到m2+2mn+n2=2，然后+得，2m2+2n2=10，变形即可得到 m2+n2的值【解答】解：（mn）2=8，m22mn+n2=8，（m+n）2=2，m2+2mn+n2=2，+得，2m2+2n2=10，m2+n2=5故选：C【点评】本题考查了完全平方公式：
8、（ab）2=a22ab+b2二、填空题二、填空题5已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使 y1y2成立的 x 的取值范围是 2x8 【考点】二次函数与不等式（组）【专题】数形结合【分析】根据图象，找出二次函数图象在一次函数图象下方的部分的 x 的取值范围即可【解答】解：由图形可得，当2x8 时，二次函数图象在一次函数图象下方，y1y2，所以，使 y1y2成立的 x 的取值范围是2x8故答案为：2x8【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据函数图象求不等式的解，关键在于认准在上方与下方的函数图象所对
9、应的函数解析式，数形结合是数学中的重要思想之一6如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是 （结果保留 ）【考点】扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】阴影部分可看成是圆心角为 135，半径为 1 是扇形【解答】解：根据图示知，1+2=1809045=45，ABC+ADC=180，图中阴影部分的圆心角的和是 90+9012=135，阴影部分的面积应为：S=故答案是：【点评】本题考查学生的观察能力及计算能力求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求7如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1，ABC
10、的顶点都在格点上，则ABC 的面积是 2【考点】正多边形和圆【专题】压轴题【分析】延长 AB，然后作出过点 C 与格点所在的直线，一定交于格点 E，根据 SABC=SAECSBEC即可求解【解答】解：延长 AB，然后作出过点 C 与格点所在的直线，一定交于格点 E正六边形的边长为 1，则半径是 1，则 CE=4，中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：，则BCE 的边 EC 上的高是：，ACE 边 EC 上的高是：，则 SABC=SAECSBEC= 4（）=2故答案是：2【点评】本题考查了正多边形的计算，正确理解 SABC=SAECSBEC是关键8如图，A、B、C 分别是线段 A1B，B1C，
11、C1A 的中点，若ABC 的面积是 1，那么A1B1C1的面积 7 【考点】三角形的面积【专题】压轴题【分析】连接 AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，然后相加即可得解【解答】解：如图，连接 AB1，BC1，CA1，A、B 分别是线段 A1B，B1C 的中点，SABB1=SABC=1，SA1AB1=SABB1=1，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2，同理：SB1CC1=2，SA1AC1=2，A1B1C1的面积=SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC
12、=2+2+2+1=7故答案为：7【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键9当 m+n=3 时，式子 m2+2mn+n2的值为 9 【考点】完全平方公式【分析】将代数式化为完全平方公式的形式，代入即可得出答案【解答】解：m2+2mn+n2=（m+n）2=9故答案为：9【点评】本题考查了完全平方公式的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式10若实数 x 满足，则的值= 7 【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】先根据完全平方公式变形得到 x2+=（x+ ）22，然后把满足代入计算即可【解答】解：x2+=（x+ ）22=32
13、2=7故答案为 7【点评】本题考查了完全平方公式：（xy）2=x22xy+y2也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用三、解答题三、解答题11某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009 年全市荔枝种植面积为24 万亩调查分析结果显示从 2009 年开始，该市荔枝种植面积 y（万亩）随着时间x（年）逐年成直线上升，y 与 x 之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）；（2）该市 2012 年荔枝种植面积为多少万亩？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象经过的点的坐标代入函数的解析式利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）将 2012 代入上题求得的函数解析式，求得自变量的值即可【解答】解：（1）由图象可知函数图象经过点（2009，24）和（2011，26）设函数的解析式为：y=kx+b，则由题意得：，解得：，y 与 x 之间的关系式为 y=x1985；（2）令 x=2012，y=20121985=27（万亩），答：该市 2012 年荔技种植面积为 27 万亩【点评】本题考查了一次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型，利用一次函数的知识解决实际问题
