《九年级上华东师大版25.3解直角三角形同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上华东师大版25.3解直角三角形同步练习（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25.325.3 解直角三角形解直角三角形第 1 题.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60o，铁塔底部B的仰角为45o已知塔高20mAB ，观测点E到地面的距离35mEF ，求小山BD的高（精确到0.1m31.732，）答案：解：如图，过点E作EGAD于点G由已知，得60AEG o，45BEG o在RtBEG中，BGEG在RtAEG中，由tanAGAEGEG，得33AGEGBG，又20AGABBGBG，320BGBG，即2010( 31)31BG Q35BDBGGDGDEF，10( 31)35BD27.323562.3262.3(m)答：小山BD的高约为62.3m第 2 题.如图，身
2、高 1.6m 的小丽用一个两锐角分别为30o和60o的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为 6m，那么这棵树高大约为 （结果精确到 0.1m，其中31.73，小丽眼睛距离地面高度近似为身高）答案：5.1m第 3 题.某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60o方向上，航行半小时后到达点B，测得该岛在北偏东30o方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁（1）试说明点B是否在暗礁区域外？ABEFDABEDFG60oCEAB东北30（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由答案：（1）过点B作BDAE，交AC于点D 36 0.518AB Q（海里） 6030ADB
3、DBCoo，30ACBo 又30CABBCABo， 即1816BCAB点B在暗礁区域外 （2）过点C作CHAB，垂足为H 在RtCBH中，30BCH o令BHx，则3CHx 在RtACH中，30CAH o 3333tan30CHAHCHxxog AHABBHQ，318xx解得9x 9 316CH Q船继续向东航行有触礁的危险 第 4 题.如图，小岛A在港口P的南偏西45o方向，距离港口 81 海里处甲船从A出发，沿AP方向以9 海里时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60o方向，以 18 海里时的速度驶离港口现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙
4、船在甲船的正东方向？（结果精确到 0.1 小时）（参考数据：21.41，31.73）答案：解：（1）设出发后x小时两船与港口P的距离相等根据题意，得81918xx解这个方程，得3x 出发后 3 小时两船与港口P的距离相等（2）设出发后x小时乙船在甲船的正东方向此时甲、乙两船的位置分别在点CD，处连接CD过点P作PECD，垂足为E则点E在点P的正南方向在RtCEP中，45CPEo，cos45PEPCo在RtPED中，60EPDo，cos60PEPDocos45cos60PCPDoo(819 ) cos4518cos60xxoo解这个方程，得3.7x 出发后约 3.7 小时乙船在甲船的正东方向第
5、5 题.如图，在一个坡角为15o的斜坡上有一棵树，高为AB当太阳光与水平线成50o时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高（精确到0.1m）P45o60o北东APDEC45o60o北东A答案：解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则ADCD15BCDo，50ACD o分在RtCDB中，7 cos15CD o，7 sin15BD o在RtCDA中，tan507 cos15tan50ADCDoooABADBD7 cos15tan507 sin15 ooo7 cos15tan50sin15ooo6.2(m)答：树高约为6.2m第 6 题.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个
6、景点ABC，景区管委会又开发了风景优美的景点D经测量景点D位于景点A的北偏东30o方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75o方向上已知5kmAB （1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长（结果精确到 0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离（结果精确到 1km）（参考数据：31.73，52.24，sin53cos370.80oo， sin37cos530.60oo，tan531.33o， tan370.75o，sin38cos520.62oo，sin52cos380.79oo，tan380.78 tan521.28oo
7、，sin750.97 cos750.26 tan753.73ooo，）答案：解：（1）如图，过点D作DEAC于点E，过点A作AFDB，交DB的延长线于点F在RtDAF中，30ADF o，118422AFAD 2222844 3DFADAF在RtABF中，15oCDB7m50oA北东北30oABCDa北30oABCDaFE2222543BFABAF4 33BDDFBF4sin5AFABFAB在RtDBE中，sinDEDBEBD，ABFDBEQ，4sin5DBE416 312sin(4 33)3.1(km)55DEBDDBEg景点D向公路a修建的这条公路的长约是 3.1km（2）由题意可知75CD
8、B o，由（1）可知4sin0.85DBE ，所以53DBE o，180755352DCBoooo，在RtDCE中，sinDEDCEDC，3.14(km)sin520.79DEDCo景点C与景点D之间的距离约为 4km第 7 题. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，90ABCo，45Co，BECD于点E，1AD ，2 2CD 求：BE的长解：解：答案：解：如图，过点D作DFAB交BC于点F因为ADBC，所以四边形ABFD是平行四边形所以1BFAD由DFAB，得90DFCABC o在RtDFC中，45Co，2 2CD ，由cosCFCCD， 求得2CF 所以3BCBFFC在BEC中，90B
9、ECo，sinBECBC求得322BE 第 8 题.如图所示，在一笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区AB，已知10AB 千米，直线AB与公路MN的夹角30AON o，新开发区B到公路MN的距离3BC 千米（1）求新开发区A到公路MN的距离；（2）现要在MN上某点P处向新开发区AB，修两条公路PAPB，使点P到新开发区AB，的距离之和最短请你用尺规作图在图中找出点P的位置（不用证明，不写作法，保留作图痕迹），并求出此时PAPB的值答案：解：（1）330BCAOCoQ，6OB过点A作AEMN于点E，16AOABOB，8AE 即新开发区A到公路的距离为8千米 （2）画图正确 过D作DFAE的延长线
10、（点D是点B关于MN的对称点），垂足为F，则3EFCDBC11AFAEEFAEBC过B作BGAE于GBGDFcos305 3BGABoQg 2222115 319614ADAFDF， 连结PB，则PBPD，14PAPBPAPDAD（千米）ABCNMO30o第 9 题.如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩贵州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30o；再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60o求宣传条幅BC的长（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1米）答案：解：30BFC oQ，60BEC o，90BCF o，30EBFEBCo，20BEEF在RtBCE
11、中，3sin602017.32BCBEog（m）答：宣传条幅BC的长约为17.3米第 10 题.菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45o，底端B的俯角为30o，已量得21mDB （1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由答案：解：（1）（2）在RtAGC中，45ACG oQ30o60o FECAB30o60o FECABBDCAABCG 30o45oD 21 mAGCGDB，在RtBCG
12、中， 3tan30tan30217 3 m3BGCGDBoogg，烟囱高 21 7 3 m33.124 mAB ，33.12435mmQ，这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着第 11 题.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC为30o，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米求窗外遮阳蓬外端一点D到窗户上椽的距离AD（结果精确0.1米）答案：方法一：过点E作EGAC交BP于点G， EFDPQ 四边形BFEG是Y，在RtPEG中，3.530PEPo，tanEGEPGEPtan3.5 tan302.02EGEPADBog（或7 3 6EG ）又Q四边形
13、BFEG是Y，2.02BFEG2.52.020.48ABAFBF（或157 3 6AB）又30ADPEBDAPoQ，在RtBAD中，tan30AB ADo，0.483tan30ABADo（或5 37 2AD）0.8，所求的距离AD约为0.8米方法二：在RtBAD中，设3tan303ADxABADxog，ADBFCEP30oADBFCEP30oG在RtECF中，设3tan303CEyCFCEyog， 在RtPCB中，332.53.533BCyxPCy，ADPEQ RtRtDABPCB ABCB ADPC3332.5333 3.5xyxxy 化简得：332.53.533x 解答：0.8x（米）方法
14、三：过点F作PC的平行线，第 12 题.小红同学想测量河对岸一通信塔的高度，她先在点A处测得塔顶D的仰角为30o，这时她再往正前方前进 20 米到点B，又测得塔顶D的仰角为45o，请你帮她算一算塔CD的高（答案保留根号）答案：解：设塔高CDx米，则BCCDx米3tan320CDxAACx，10 310x答：塔CD的高为(10 310)米第 13 题.某科技馆座落在山坡M处，从山脚A处到科技馆的路线如图所示已知A处海拔高度为103.4m，斜坡AB的坡角为30o，40mAB ，斜坡BM的坡角为18o，60mBM ，那么科技馆M处的海拔高度是多少？（精确到0.1m）（参考数据：sin180.309ocos180.951otan180.324ocot183.08o）答案：解：过B向水平线AC作垂线BC，垂足为C，过M向水平线BD作垂线MD，垂足为D（如右图），则ABCD30o45o30o18o11402022BCABsin18MDBMo60 0.30918.54科技馆M处的海拔高度是：103.420 18.54141.94141.9(m)第 14 题.如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度
