《【人教A版数学】2017年必修1《1.3.1单调性与最大（小值）》达标训练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【人教A版数学】2017年必修1《1.3.1单调性与最大（小值）》达标训练含答案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更上一层楼更上一层楼 基础基础巩固巩固达标达标 1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）A.y=3-x B.y=x2+1 C.y= D.y=-|x|x1思路解析：y=3-x，y=，y=-|x|，在（0，2）上都是减函数，y=x2+1 在（0，2）上是增函x1数. 答案：B2.已知函数 f（x）=，则下列区间不是递减区间的是（ ）x3A.（0，+） B.（-，0） C.（-，0）（0，+） D.（1，+）思路解析：f（x）=的递减区间有两个，即（-，0） ， （0，+）.x3答案：C 3.设函数 f（x）=（2a-1）x+b 是 R 上的减函数，则有（ ）A.aB.aC.a-D.a2
2、1 21 21 21思路解析：由已知 f（x）为一次函数，且 2a-10，解得 a.21答案：D 4.小刚离家去学校由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示中， 纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是（ ）答案：D 5.函数 f（x）=2x2-mx+3，当 x-2，+）时为增函数，x（-，-2时为减函数，则 f（1）等于（ ） A.-3 B.13 C.7 D.由 m 而定思路解析：二次函数的对称轴为 x=，由条件，得=-2，所以 m=-8.所以 f（x）4m 4m=2x2+8x+3，所以 f（1）=2+8+3=13. 答案：B 6.(
3、经典回放)g（x）=x（2-x）的递增区间依次是（ ）A.(-，0，(-,1 B.(-，0， 1，+) C.0，+)，(-，-1 D.0，+ ， 1，+思路解析：由于 f(x)=|x|=g(x)=-(x-1)2+1，结合图象易知选 C. . 0, 0, xxxx答案：C 7.已知函数 f（x）在区间（-1，1）上是减函数，且 f（a2-1）f（a-1） ，则 a 的取值范围是 _.思路解析：1a2-1-1 得 0a或-a0.又由 1a-1-1 得 0a2，22所以，要使 f（a2-1） 、f（a-1）有意义，则 0a 2又 f（x）在（-1，1）上是减函数，由 f（a2-1）f（a-1）得 a
4、2-1a-1,即 a1 或 a0 综合可得，1a.2答案：1a28.当|x|1 时，函数 y=ax+2a+1 的值有正也有负，则实数 a 的取值范围是_. 思路解析：f（x）=ax+2a+1 在-1，1时，f（x）有正也有负，f（-1）f（1）0，即（a+1） （3a+1）0.-1a-.31答案：（-1，-）31综合综合应用应用创新创新 9.已知 f（x）满足 f（-x）=f（x） ，定义域为 R 且当 x0 时单调递增，若 f（）f（m） ， 则 m 的取值范围是_. 思路解析：f（x）满足 f（-x）=f（x） ，定义域为 R，且 x0 时递增，则 x0 时递减，又 f（）f（m） ，|m
5、|，即 m 或 m-. 答案：（-，-）（，+） 10.（经典回放）f(x)=a|x-b|+2 在0,+上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是_. 答案：a0 且 b011.已知 A=1，b （b1） ，对于 f（x）=（x-1）2+1，若 xA，f（x）A，试求 b 的21取值范围.答案：f（x）=（x-1）2+1 的图象是抛物线，0，开口向上，顶点坐标是21 21（1，1）. 当 x1，b时，f（x）单调递增. 当 x=b 时，f（x）max=f（b）1，b.f（b）b，即（b-1）2+1b，b2-4b+30.解得 1b3.21b1，1b3 为所求.12.已知函数 f（x）=x+，x1（
6、1）求函数的定义域； （2）证明 f（x）在（0，1上是减函数，在1，+）上为增函数； （3）求函数 f（x）在区间（0，+）上的最小值； （4）根据以上函数的性质作出 f（x）在区间（0，+）上的图象.（1）解：函数的定义域为（-，0）（0，+）. （2）证明：设 x1、x2是（0，1）上的任意两个实数，且 x1x2，则 f（x2）-f（x1）=（x2+）-（x1+）=（x2-x1）+（-）=（x2-x1）+=（x2-x1） （1-）.21 x11 x21 x11 x2121 xxxx 211 xxx1、x2（0，1 ，0x1x21，1.211 xx1-0.211 xx又x2-x10，f（x2）-f（x1）0，即 f（x2）f（x1）.函数 f（x）=x+在（0，1）上是减函数.x1同理可证 f（x）=x+在1，+上是增函数.x1（3）解：函数 f（x）=x+在（0，1上是减函数，x1当 x=1 时，函数取最小值 ymin=f（1）=1+1=2.又f（x）=x+在1，+）上是增函数，当 x=1 时，也取最小值 ymin=f（1）=1+1=2 .x1综上所述，函数在（0，+）上的最小值为 2. （4）解：函数的图象如下图：
