《2017年中考数学《三角形》专题练习考点分类汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年中考数学《三角形》专题练习考点分类汇编（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形1. 三角形内角和定理的应用例 1. 如图 1，已知中，于 D，E 是 AD 上一点。ABCBACAD BC90 ，求证： BEDCABDCE图12. 三角形三边关系的应用例 2. 已知：如图 2，在中，AM 是 BC 边的中线。ABCABAC求证：AMABAC1 2CAMBD 图23. 角平分线定理的应用例 3. 如图 3，BC90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC。求证：AM 平分 DAB。DABMGC图34. 全等三角形的应用（1）构造全等三角形解决问题例 4. 已知如图 4，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角（BDC）为120的等腰三角形，以 D 为顶点作一
2、个 60的角，它的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于N，连结 MN。求证：的周长等于 2。AMNDMCNAMB图4（2）“全等三角形”在综合题中的应用例 5. 如图 5，已知：点 C 是FAE 的平分线 AC 上一点，CEAE，CFAF，E、F 为垂足。点 B 在 AE 的延长线上，点 D 在 AF 上。若 AB21，AD9，BCDC10。求 AC的长。CFDAEB图55、中考点拨例 6. 如图，在中，已知B 和C 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DEBC，交ABCAB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BDCE9，则线段 DE 的长为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6ABCEDF
3、6、题型展示例 7. 已知：如图 6，中，ABAC，ACB90，D 是 AC 上一点，AE 垂直 BDABC的延长线于 E，。AEBD1 2求证：BD 平分ABCABFCED图6例 8. 某小区结合实际情况建了一个平面图形为正三角形的花坛。如图 7，在正三角形ABC 花坛外有满足条件 PBAB 的一棵树 P，现要在花坛内装一喷水管 D，点 D 的位置必须满足条件 ADBD，DBPDBC，才能使花坛内全部位置及树 P 均能得到水管 D 的喷水，问BPD 为多少度时，才能达到上述要求？CBPAD图7【实战模拟】1. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm，则这个等腰三
4、角形底边的长为_。2. 在锐角中，高 AD 和 BE 交于 H 点，且 BHAC，则ABC_。ABC3. 如图所示，D 是的ACB 的外角平分线与 BA 的延长线的交点。试比较BACABC与B 的大小关系。DADCE124. 如图所示，ABAC，BAC90，M 是 AC 中点，AEBM。求证：AMBCMDBDCAEM5. 设三个正数 a、b、c 满足，求证：a、b、c 一定abcabc22224442是某个三角形三边的长。【试题答案】1.证明：由 ADBC 于 D，可得CADABC又 ABDABEEBD则ABDEBD可证CADEBD即BEDC说明：在角度不定的情况下比较两角大小，如果能运用三角
5、形内角和都等于 180间接求得。2.证明：延长 AM 到 D，使 MDAM，连接 BD在和中，CMABMDAMDMAMCDMBCMBM， CMABMD BDAC在中，而ABDABBDADADAM 2ABACAMAMABAC21 2说明：在分析此问题时，首先将求证式变形，得，然后通过倍长中2AMABAC线的方法，相当于将绕点旋转 180构成旋转型的全等三角形，把 AC、AB、2AMAMC转化到同一三角形中，利用三角形三边不等关系，达到解决问题的目的。很自然有。请同学们自己试着证明。1 21 2ABACAMABAC3.证明：过 M 作 MGAD 于 G，DM 平分ADC，MCDC，MGADMCMG
6、（在角的平分线上的点到角的两边距离相等）MCMB，MGMB而 MGAD，MBABM 在ADC 的平分线上（到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）DM 平分ADC说明：本题的证明过程中先使用角平分线的定理是为判定定理的运用创造了条件MGMB。同时要注意不必证明三角形全等，否则就是重复判定定理的证明过程。4. 分析：欲证的周长等于 2，需证明它等于等边的两边的长，只需证AMNABC。采用旋转构造全等的方法来解决。MNBMCN证明：以点 D 为旋转中心，将顺时针旋转 120，点 B 落在点 C 的位置，点DBMM 落在 M点的位置。得：MBDNCD90Rt MBDRt M CDDCMDBM
7、90NCD 与DCM构成平角，且BMCM，DMDM，NDMNDCCDMNDCBDM1206060在和中，MDNM DNDMDMMDNM DNDNDN，60MDNM DN SASMNM NM NM CCNBMCNMNBMCN()Q的周长AMNAMANMNAMANBMCNABAC2说明：通过旋转，使已知图形中的角、线段充分得到利用，促进了问题的解决。5.分析：要求 AC 的长，需在直角三角形 ACE 中知 AE、CE 的长，而 AE、CE 均不是已知长度的线段，这时需要通过证全等三角形，利用其性质，创设条件证出线段相等，进而求出 AE、CE 的长，使问题得以解决。解：AC 平分FAE，CFAF，C
8、EAECFCEQQCFCEFCEA ACACACFACE HL AFAECFCE CDBCFCEBCDFCBE HL 9090()()BEDF设，则BEDFxAEABBExAFADDFx219，Q AEAFxxx，2196在中，Rt BCECEBCBE22221068在中，Rt ACEACAECE2222216817答：AC 的长为 17。6.分析：初看此题，看到 DEDFFE 后，就想把 DF 和 FE 的长逐个求出后再相加得DE，但由于 DF 与 FE 的长都无法求出，于是就不知怎么办了？其实，若能注意到已知条件中的“BDCE9”，就应想一想，DFFE 是否与 BDCE 相关？是否可以整体
9、求出？若能想到这一点，就不难整体求出 DFFE 也就是 DE 的长了。解：BF 是B 的平分线DBFCBF又 DEBCDFBCBFBDFDFBDFBD同理，FECEDFFEBDCE9即 DE9故选 A7.分析：要证ABDCBD，可通过三角形全等来证明，但图中不存在可证全等的三角形，需设法进行构造。注意到已知条件的特点，采用补形构造全等的方法来解决。简证：延长 AE 交 BC 的延长线于 F易证（ASA 或 AAS）ACFBCDAFBDAEBDAEAFEFQ1 2 1 2于是又不难证得BAEBFE SAS()ABDCBDBD 平分BAC说明：通过补形构造全等，沟通了已知和未知，打开了解决问题的通
10、道。8.分析：此题是一个实际问题，应先将实际问题转化成数学问题，转化后的数学问题是：如图 7，D 为正内一点，P 为正外一点，ABCABCPBAB，ADBD，DBPDBC，求BPD？在解此数学问题时，要用到全等三角形的知识。解：连 CDQBPABBCDBPDBCBDBDPBDCBD SASBPDBCD()又QACBC ADBD CDCD ACDBCD SSSACDBCD()30，即时，才能达到要求。BPD30BPD 30实战模拟答案1. 5cm2. 453. 分析：如图所示，BAC 是ACD的外角，所以 BAC1因为12，所以BAC2又因为2 是BCD的外角，所以2B，问题得证。答：BACBC
11、D 平分ACE，12BAC1，BAC22B，BACB4. 证明一：过点 C 作 CFAC 交 AD 的延长线于 FAMECBDF4312Q 129012BAEBAE又BACACF90ACABABMCAFAMCFFAMB，又 AMMC，MCCF又3445，CDCDCDMCDFFCMDAMBCMD证明二：过点 A 作 AN 平分BAC 交 BM 于 NAMCBD1EN23Q 239023BAEBAE又 AN 平分BAC145C又 ABAC ABNCAD ANCDAMCBD1EN23又NAMC45AMCMNAMDCMAMBCMD说明：若图中所证的两个角或两条线段没有在全等三角形中，可以把求证的角或线段用和它相等的量代换。若没有相等的量代换，可设法作辅助线构造全等三角形。5. 证明：由已知得：abca bb cc aabc444222222444222222即abca bb cc a4442222222220aba bc ab cca babcabca b4422222242222222242222240240 abcababcababcababcabcabc abc abc abcabcabc abc abcabc bca cab2222222222222222022000000Qabc、 、是某一三角形三边的长。
