《2017年苏州市中考一轮复习第20讲《解直角三角形》讲学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年苏州市中考一轮复习第20讲《解直角三角形》讲学案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年中考数学一轮复习第年中考数学一轮复习第 20 讲讲解直角三角形解直角三角形【考点解析考点解析】知识点一、锐角三角函数的概念知识点一、锐角三角函数的概念. .【例 1】(2015 浙江丽水)如图，点 A 为 边上任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示的值，错误的是（ ）cosA BBCBD ABBCC DACAD ACCD【分析】由图可知=ACD，所以 cos=cosACD， 是 RTABC、BCD 的内角，ACD 是 RTACD 的内角，共有三种表示方法，故可做出判断 【解析】根据，所以选项 A、B、D 正确，选项 C 错ACCDACDABBC BC
2、BDcoscos误故选 C【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边【点评】在解直角三角形时，许多问题中并不是直角三角形，而是要通过构造直角三角形，将问题转化为直角三角形问题通常通过作三角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用三角函数定义解决【变式变式】（2016怀化）在 RtABC 中， C=90，sinA=，AC=6cm，则 BC 的长度为（ ）A6cm B7cm C8cm D9cm【分析 】根据三角函数的定义求得BC 和 AB 的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答 】解： sinA=，设 BC=4
3、x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得： x=2 或 x=2（舍），则 BC=4x=8cm，故选： C【点评 】本题考查了三角函数与勾股定理，正确理解三角函数的定义是关键知识点二、特殊角的三角函数值知识点二、特殊角的三角函数值【例 2】 （2016天津） sin60的值等于（ ）A B C D【分析 】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【解答 】解： sin60=故选： C【点评 】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键【变式变式】（2016玉林） sin30=（ ）A B C D【分析 】根据特殊角的三角函数值进行解答即可【解答 】解：
4、 sin30=故选： B【点评 】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值即可解答该题知识点三、解直角三角形知识点三、解直角三角形【例 3】1（2016山东省菏泽市3 分）如图，ABC 与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90，则ABC 与ABC的面积比为（ ）A25：9B5：3 C：D5：3【考点】互余两角三角函数的关系【分析】先根据等腰三角形的性质得到B=C，B=C，根据三角函数的定义得到AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，然后根据三角形面积公式即可得到结论【解答】解：过 A 作 A
5、DBC 于 D，过 A作 ADBC于 D，ABC 与ABC都是等腰三角形，B=C，B=C，BC=2BD，BC=2BD，AD=ABsinB，AD=ABsinB，BC=2BD=2ABcosB，BC=2BD=2ABcosB，B+B=90，sinB=cosB，sinB=cosB，SBAC=ADBC=0.5ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，SABC=ADBC=0.5ABcosB2ABsinB=9sinBcosB，SBAC：SABC=25：9故选 A【点评】本题考查了互余两角的关系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰三角形的性质和三角形面积
6、公式【变式变式】如图，将一副三角板按图中方式叠放，BC=4，那么 BD= 【答案】.2 6【解析】 在 RtABC 中，BAC=90，C=45，BC=4，AB=BCsinC=4=22 22在 RtABC 中，DBA=90，D=30，AB=2，2BD=. 2 22 6tan303 3AB知识点四、方位角四、方位角【例 4】（2015 江苏苏州）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站，AB=2km，从A 测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B 测得船 C 在北偏东 22.5的方向，则船 C 离海岸线l 的距离（即 CD 的长）为（ ）Akm Bkm Ckm Dkm4222 242【
7、答案】B【解析】根据题意中方位角的特点，过点 B 作 BEAC，交 AC 于点 E，由CAB=45，AB=2km，可知 BE=km，根据题意还可知BCA=BCD=22.5，因此 CB 是ACD 的角平2分线，根据角平分线的性质可知 BD=BE=km，因此 CD=AD=AB+BD=（2+）km.22故选 B【点评】本题考查了方位角的问题，能正确地识图，选择知识点是解题的关键，属中等题.【变式变式】（20132013 江苏苏州）江苏苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km） 有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西 60的方向，从B测得小船在北偏东
8、 45的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西 15的方向求点C与点B之间的距离 （上述两小题的结果都保留根号）【思路分析】 （1）过点P作PDAB于点D，设PD=x km，先解 RtPBD，用含x的代数式表示BD，再解 RtPAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BFAC于点F，先解 RtABF，得出BF=1 2AB=1 km，再解 RtBCF，得出BC=2BF=2km【解】 （1）如图，过点P作PDAB于点D设PD=x km在 RtPBD中，BDP
9、=90，PBD=9045=45，BD=PD=x km在 RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=3PD=3x kmBD+AD=AB，x+3x=2，x=31，点P到海岸线l的距离为（31）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F在 RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=1 2AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在 RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=2BF=2km，点C与点B之间的距离为2km【方法指导】本题考查了解直角三角形的应用方位角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键 【易错警示】不会作辅助线，构造直角三角形，无法解决问
10、题知识点五、俯角和仰角【例 5】盐城电视塔是我市标志性建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度 AB小明在 D 处用高 1.5m 的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为30，然后向电视塔前进 224m 到达 E 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60求电视塔的高度 AB （取 1.73，结果精确到 0.1m）3【答案】195.3m.【解析】设 AG=x，在 RtAFG 中，tanAFG=，AG FG，3xFG 在 RtACG 中，tanACG=，AG CG，3tan30xCGx，32243xx解得：x193.8则 AB=193.8+1.5=195.3（米） 答：电
11、视塔的高度 AB 约为 195.3 米【变式变式】（2016湖北随州8 分）某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为 30，山高 857.5 尺，组员从山脚 D 处沿山坡向着雕像方向前进 1620 尺到达 E 点，在点 E 处测得雕像顶端 A 的仰角为 60，求雕像 AB 的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可【解答】解：如图，过点 E 作 EFAC，EGCD，在 RtDEG 中，DE=1620，D=30，EG=DEsinD=1620=810，BC=857.5，CF=EG，B
12、F=BCCF=47.5，在 RtBEF 中，tanBEF=，EF=BF，在 RtAEF 中，AEF=60，设 AB=x，tanAEF=，AF=EFtanAEF，x+47.5=347.5，x=95，答：雕像 AB 的高度为 95 尺知识点六知识点六 坡度和坡角坡度和坡角【例 6】 （2016重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：
13、sin360.59，cos360.81，tan360.73） （ ）A8.1 米 B17.2 米 C19.7 米 D25.5 米【分析 】作 BFAE 于 F，则 FE=BD=6 米，DE=BF，设 BF=x 米，则 AF=2.4 米，在 RtABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5 米，AF=12 米，得出 AE 的长度，在RtACE 中，由三角函数求出CE，即可得出结果【解答 】解：作 BFAE 于 F，如图所示：则 FE=BD=6 米，DE=BF，斜面 AB 的坡度 i=1：2.4，AF=2.4BF，设 BF=x 米，则 AF=2.4x 米，在 RtABF 中，由勾股定理
14、得：x2+（2.4x）2=132，解得： x=5，DE=BF=5 米，AF=12 米，AE=AF+FE=18 米，在 RtACE 中， CE=AEtan36=180.73=13.14 米，CD=CEDE=13.14 米5 米8.1 米；故选： A【点评 】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键【变式变式】（2016重庆市 B 卷4 分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是 15 米的旗杆 ED，从办公楼顶端 A 测得旗杆顶端 E 的俯角 是 45，旗杆底端 D 到大楼前梯坎底边的距离 DC是 20 米，梯坎坡长 BC 是 12 米，梯坎坡度 i=1：，则大楼 AB 的高度约为（ ）（精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73，2.45）A30.6 B32.1 C37.9 D39.4【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】延长 AB 交 DC 于 H，作 EGAB 于 G，则 GH=DE=15 米，EG=DH，设 BH=x 米，则CH=x 米，在 RtBCH 中，BC=12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出 BH=6 米，CH=6米，得出 BG、EG 的长度，证明AEG 是等腰直角三角形，得出 AG=EG=6+2
