2012-2013沪教版高二数学下期中试卷解析及答案高二沪教版

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1、2012 学年第二学期高二数学期中考试试卷一、填空题：（每小题 3 分，共 36 分） 1、空间不相交的两条直线的位置关系可以为。2、若复数满足：（为虚数单位），则其共轭复数。z(1)zii iz 3、动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为 P(1,0)F10x P。4、已知：，则= 。2(2)(2) (1)iizi |z5、在正方体中，直线与平面的位置关系是。（填：1111ABCDA B C D 1DA11ABC D平行、垂直、斜交、线在面内）X K b1. Co m6、双曲线（为常数）的焦点为，则其渐近线方程为。22 19yx t t(0, 5) 7、已知复数

2、，若为纯虚数，则。223(3) ()zmmmi mR zz 8、如图：平面外一点 P 在内的射影为 O，，为平面内两点，与平面成3PO ,A B PA 300角，且，则平面所090 ,10APBAB PB 成的正弦值为。9、已知点，抛物线的焦点为 F，若(2,1)A22yx 点 P 在抛物线上移动，则取最小值时，|PAPF P 点坐标为。 10、以下命题中，正确的是。为空间两个不重合的平面，若平面内有三个不共线的点到平面的距离相等，则，，；有三个角为直角的空间四边形为矩形；若空间三个平面可以把空间分成个部分，/ x则的取值可为 4,6,7,8；两两相交的四条直线最多可以确定 6

3、个平面。新|课 | 标|第 |一| 网x11、已知抛物线，过抛物线焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，24(0)yax a 060,A B的面积为，则。AOB 4 3a 12、已知正方体中，点 Q 在平面内，1111ABCDA B C D ABCD且BCQ 是正三角形，点 P 在侧面内运动，并且满足 11B BCCPQ=P，则点 P 的轨迹为 1C。（可根据题意在图中取点、添线，并说明）二、选择题：（每小题 3 分，共 18 分） 13、已知空间一条直线和一个平面,若两个点 A，B 满足：“且”，则a ,A Ba ,A B 下面说法正确的是 ( ） A、直线在平面内； B、直线上只有两

4、点在平面内； aa C、平面不一定经过直线； D、直线与平面可能平行。aa14、过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，xy42),(11yxA),(22yxB123xx那么的值为（）http:/www.xkb | ABA、2； B、3； C、4； D、5。15、已知表示两个不同的平面，直线在平面内，则“”是“”的 , a / / / /a ( ) A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、既不充分也不必要条件。 16、双曲线=1 的左焦点为 F1，点 P 为双曲线右支上的一点，如果线段 PF1的中点 M22123xy 在 y 轴上，那么点 M 的纵坐标是（）A、 B

5、、C、D、43 23 22 4317、在下列四个正方体中，能得出 ABCD 的是（）。PQD1C1B1A1DCBA18、给出下列命题：若是两个虚数，则也为虚数；若为虚数，则；12,z z12zz z33| |zz 为复数，若，则为纯虚数；若复数满足：，则的取值范围z0zz zz1z 1 2zi 是。其中，错误的命题有（）个。0, 51A、1； B、2； C、3； D、4。三、解答题：（本大题共 5 题，46 分） 19、简答题：（本题 12 分，每题 6 分）（1）已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根，若实数满足等式：x20xbxc1x2x, b c，请在复数范围将二次三项式分解因式。

6、(2i)i5ibc2xbxc（2）如图：已知直线为异面直线，, a b11,;,A Aa B Bb 试用反证法证明：直线与为异面直线。新课标第 AB11A B一网20、(本题 8 分，第 1 题 3 分，第 2 题 5 分)已知双曲线，为该双曲线的两个焦点。22 1916xy 12,F F（1）求;12|F F（2）为双曲线上一点，且（为虚数单位），求的大小。P8 12| | 2 (1)PFPFi i12F PF 21、（本题 8 分，第 1 题 3 分，第 2 题 5 分）设椭圆两个焦点为，经过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于22221(0)xyabab 12,F F2Fx点。(

7、2,1)（1）求椭圆方程；（2）若直线的斜率为 2，与椭圆相交于两点，求弦 AB 的中点轨迹。l,A B22、（本题 10 分，第 1 题 4 分，第 2 题 6 分）已知正方体的棱长均为 1，为棱的中点，1111ABCDABC DM11AB为棱的中点。w W w .X k b 1.c O mN1BB（1）在图中，作出直线与平面的交点，保留作图痕迹，1D NABCD勿用铅笔；（2）求异面直线与所成角的大小（用反三角函数表示）。AMCN23、已知抛物线，为抛物线的焦点，点 N 为抛物线的准线与轴的交点。某同学在探究“经2yx Fx过 N 点的直线与抛物线的关系”中，发现以下两个问题：（1

8、）通过研究过 N 点斜率为 2 的直线，他发现直线上存在这样的点 P：可以找到一条过 P 点的直线ll与抛物线相交于两点，满足为 BP 的中点，他称这样的 P 点为“点” ，请你进一步探索：是否,A BA 上述直线上所有的点都是“点”？说明理由。l （2）该同学又发现：经过 N 点的直线与抛物线相交于 C、D 两点，直线与的斜率之和是定mCFDF 值。请你求出该定值，并进一步探索：在轴上是否存在这样的定点 M，对过点 N 的任意直线，如xm果与抛物线相交于 C、D 两点，均能使得为定值。若存在，找出满足条件的点 M；若不存mMCMDkk在，则说明理由。请就以上两个探索问题，选择一个一个进

9、行解答，满分 8 分，都答只算第（1）题得分。新课标第一网考试答案考试答案一、一、填空题：填空题：w W w .x K b 1.c o M1 1、异面、平行；异面、平行；2 2、；3 3、；4 4、；5 5、垂直；、垂直；6 6、；7 7、；1i 24yx 5 24 3yx 4i 8 8、；9 9、；1010、；1111、；1212、取、取中点中点 R R，P P 的轨迹即为线段的轨迹即为线段 RCRC。3 81(,1)231BB二、选择题：二、选择题： 1313、A A；1414、D D；1515、A A；1616、A A；1717、A A；1818、C C 三、解答题：三、

10、解答题：1919、（1 1）由）由33 分分(2i)i5ibc252,5cibibc 故：故：两根为两根为2250xx 1,224122ixi 所以：所以：66 分分新课标第一网225(12 )(12 )xxxixi （2 2）证明）证明: :假设直线假设直线与与共面，设该平面为共面，设该平面为。22 分分AB11A B 可知直线可知直线与与在平面在平面上，所以上，所以44 分分AB11A B 11,A B A B 即即即直线即直线为共面直线，与已知为共面直线，与已知为异面直线矛盾。为异面直线矛盾。11,AABB , a b, a b故原假设不成立，则直线故原假设不成立，则直线与与

12、。。。。。。。。。6 6 分分新课标第一网22 1112 121222 122224()()2()024xyyyxxyyxxxy 将将代入得：代入得：ABAB 中点轨中点轨12122 ,2 ,2ABxxx yyy k 迹为迹为8 8 分分4 24 240()33xyx 2222、（1 1）延长）延长 DBDB 与与交于点交于点 P P，P P 即为所求点。即为所求点。（图略）（图略）1D N44 分分（2 2）过）过 N N 点作点作交交 ABAB 于点于点 E E，连结，连结 CN,CECN,CE。/ /NEAM 可知可知即为异面直线即为异面直线 AMAM、C

13、NCN 所成角。所成角。。。。。。。6 6 分。分。CNE ，可求得，可求得11 2A M 1 4BE 5517,4216NECNCE 。。。。。。。9 9 分分2222cos25CNENCECNECN EN 则则10 分分CNE 2arccos5 X k B 1 . c o m2323、（1 1）结论：上述直线）结论：上述直线上所有的点都是上所有的点都是“点点”2”2 分分l 由题意得：直线由题意得：直线33 分分1:2()4lyx 设设，由，由 A A 为为 BPBP 中点，可知中点，可知1( ,2),(, )2P xxA m n 1(2,22)2Bmxnx 由由 A A、B B 两点在抛物线上，则：两点在抛物线上，则： w W w .x K b 1.c o M221(22)22nmnxm

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