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1、初中数学组卷初中数学组卷一解答题（共一解答题（共 21 小题）小题） 1 （2013威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为 100 分前 6 名选 手的得分如下： 序号 项目123456笔试成绩/分859284908480 面试成绩/分908886908085 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为 100 分） （1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是 _ 分，众数是 _ 分 （2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩个占的百分比 （3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名
2、人选2 （2012黄冈）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织 全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息， 先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元）22.5 345913 家庭个数1352211 （1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由3 （2011淄博） “十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师采用笔试、
3、专业技 能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为 100 分，并按 2：3：5 的比例折合纳入总分，最后，按 照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说 课环节，这 6 名选手的各项成绩见下表：xK b1 . Co m 序号123456 笔试成绩669086646584 专业技能测试成绩959293808892 说课成绩857886889485 （1）笔试成绩的极差是多少？ （2）写出说课成绩的中位数、众数； （3）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分，84.6 分，88.1 分，80.8 分，请你
4、判断这六位选手中序 号是多少的选手将被录用？为什么？4 （2012镇江）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，2） ，直线 OP 位于一、三象限，AOP=45（如图 1） ， 设点 A 关于直线 OP 的对称点为 B （1）写出点 B 的坐标； （2）过原点 O 的直线 l 从 OP 的位置开始，绕原点 O 顺时针旋转如图 1，当直线 l 顺时针旋转 10到 l1的位置时，点 A 关于直线 l1的对称点为 C，则BOC 的度数是 _ ，线段 OC 的长为 _ ；如图 2，当直线 l 顺时针旋转 55到 l2的位置时，点 A 关于直线 l2的对称点为 D，则BOD 的度数是 _ ； 直线
5、 l 顺时针旋转 n（0n90） ，在这个运动过程中，点 A 关于直线 l 的对称点所经过的路径长为 _ （用含 n 的代数式表示） 5 （2012铁岭）已知ABC 是等边三角形 （1）将ABC 绕点 A 逆时针旋转角 （0180） ，得到ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O 如图 a，当 =20时，ABD 与ACE 是否全等？ _ （填“是”或“否”） ，BOE= _ 度； 当ABC 旋转到如图 b 所在位置时，求BOE 的度数；w W w .x K b 1.c o M （2）如图 c，在 AB 和 AC 上分别截取点 B和 C，使 AB=AB，AC=AC，连接 BC，将ABC绕点
6、A 逆 时针旋转角（0180） ，得到ADE，BD 和 EC 所在直线相交于点 O，请利用图 c 探索BOE 的度数，直接写 出结果，不必说明理由6 （2012泰州）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形的顶点上，将ABC 向下平移 4 个单位、再向右平移 3 个单位得到A1B1C1，然后将A1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90得到A1B2C2 （1）在网格中画出A1B1C1和A1B2C2； （2）计算线段 AC 在变换到 A1C2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）7 （2012梅州）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AO
7、B 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是A（3，2） 、B（1，3） AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A1OB1 （直接填写答案） （1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 _ ；（2）点 A1的坐标为 _ ； （3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1的长为 _ 8 （2012眉山）如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（1，2） ，C（2，2） （1）请在图中画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 180后的图形；X|k | B| 1 . c|O |m （2）请直接写出以 A、B、C 为顶点的平行四边形
8、的第四个顶点 D 的坐标9 （2012六盘水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形RtABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（4，1） ，点 B 的坐标为（1，1） （1）先将 RtABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到 RtA1B1C1试在图中画出图形 Rt A1B1C1，并写出 A1的坐标；（2）将 RtA1B1C1绕点 A1顺时针旋转 90后得到 RtA2B2C2，试在图中画出图形 RtA2B2C2并计算 Rt A1B1C1在上述旋转过程中 C1所经过的路程10 （2012鸡西）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M、N
9、 分别在 AD、CD 上，若MBN=45，易证 MN=AM+CN（1）如图 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，AB=BC=CD，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若MBN= ABC，试探究线段 MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明 （2）如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC+ADC=180，点 M、N 分别在 DA、CD 的延长线上，若MBN= ABC，试探究线段 MN、AM、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明11 （2012本溪）已知，在ABC 中，AB=AC过 A 点的直线 a 从与边 AC 重合的位置开始绕点 A 按顺时针方向 旋
10、转角 ，直线 a 交 BC 边于点 P（点 P 不与点 B、点 C 重合） ，BMN 的边 MN 始终在直线 a 上（点 M 在点 N 的上方） ，且 BM=BN，连接 CN （1）当BAC=MBN=90时， 如图 a，当 =45时，ANC 的度数为 _ ；新|课 | 标|第 |一| 网 如图 b，当 45时，中的结论是否发生变化？说明理由； （2）如图 c，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC 与BAC 之间的数量关系，不必证明12 （2013重庆）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，AE=CF，连接 EF、BF，EF 与对角 线 AC 交于点 O，且 BE
11、=BF，BEF=2BAC （1）求证：OE=OF； （2）若 BC=2，求 AB 的长13 （2012自贡）如图所示，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=120，AEF 为正三角形，点 E、F 分别在菱形的 边 BC、CD 上滑动，且 E、F 不与 B、C、D 重合 （1）证明不论 E、F 在 BC、CD 上如何滑动，总有 BE=CF； （2）当点 E、F 在 BC、CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF 和CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这 个定值；如果变化，求出最大（或最小）值w W w . X k b 1. c O m14 （2012盐城）如图所示，已知 A、B 为直线
12、l 上两点，点 C 为直线 l 上方一动点，连接 AC、BC，分别以AC、BC 为边向ABC 外作正方形 CADF 和正方形 CBEG，过点 D 作 DD1l 于点 D1，过点 E 作 EE1l 于点 E1（1）如图，当点 E 恰好在直线 l 上时（此时 E1与 E 重合） ，试说明 DD1=AB； （2）在图中，当 D、E 两点都在直线 l 的上方时，试探求三条线段 DD1、EE1、AB 之间的数量关系，并说明理 由；（3）如图，当点 E 在直线 l 的下方时，请直接写出三条线段 DD1、EE1、AB 之间的数量关系 （不需要证明）15 （2012厦门）已知平行四边形 ABCD，对角线 AC
13、 和 BD 相交于点 O，点 P 在边 AD 上，过点 P 作 PEAC，PFBD，垂足分别为 E、F，PE=PF （1）如图，若 PE=，EO=1，求EPF 的度数；（2）若点 P 是 AD 的中点，点 F 是 DO 的中点，BF=BC+34，求 BC 的长16 （2012威海） （1）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F 求证：AE=CFX|k | B| 1 . c|O |m（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A1处，点 B 落在点 B1处，设 FB1交 CD 于点 G，A
14、1B1分别交 CD，DE 于点 H，I 求证：EI=FG17 （2012锦州）已知：在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合） 以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BDCFCF=BCCD新-课 -标 -第- 一 -网（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系； （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧，其它条件不变：请直 接写出 CF、BC、CD 三
15、条线段之间的关系若连接正方形对角线 AE、DF，交点为 O，连接 OC，探究AOC 的形状，并说明理由18 （2012黑龙江）在ABC 中，BAC=90，AB=AC，若点 D 在线段 BC 上，以 AD 为边长作正方形 ADEF， 如图 1，易证：AFC=ACB+DAC； （1）若点 D 在 BC 延长线上，其他条件不变，写出AFC、ACB、DAC 的关系，并结合图 2 给出证明； （2）若点 D 在 CB 延长线上，其他条件不变，直接写出AFC、ACB、DAC 的关系式19 （2012东营） （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证： CE=CF； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利用（1）的结论证 明：GE=BE+GD （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，
