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1、石景山区 20102011 学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）高三数学（理科）考生 须知1.本试卷为闭卷考试，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 2.本试卷共 6 页各题答案均答在答题卡上三题号一二151617181920总分分数第第卷卷 选择题选择题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）21MxxZ12Nxx RMN IA 1,0,1B 0,1C1,0D12已知复数，则复数的模为（
2、 ）1izizA2 2B2C1 2D+1 21 2i3一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：） ，cm则此几何体的体积是（ ）A1123cmB32243cmC963cmD 2243cm4从名男同学和名女同学中，任选名同学参加体能测试，433则选出的名同学中，既有男同学又有女同学的概率为（ ） 3A3512B3518C76D875下列说法中，正确的是（ ） A命题“若22ambm，则ab”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”xR 02 xxxR 02 xxO2x1xyx12m10NMMMAA(B) BAxyO图 1图 2图 3C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
3、D已知Rx，则“1x ”是“2x ”的充分不必要条件6已知函数的图象如图所示，则等于（ ）32( )f xxbxcx2 22 1xx A32B34C38D3167已知为坐标原点，点与点关于轴对称，则满足不等式OA),(yxBx(0,1)j r的点的集合用阴影表示为（ ）20OAj ABuuu rr uuu r A8下图展示了一个由区间到实数集 R 的映射过程：区间中的实数对应数轴上(0,1)(0,1)m的点（如图 1） ；将线段AB围成一个圆，使两端点、恰好重合（从到是逆MABAB时针，如图 2） ；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y 轴上，点的坐标为A（如图 3） ，图 3 中直
4、线AM与 x 轴交于点(),0N n，则的象就是，记作(0,1)mn( )f mn= 则下列命题中正确的是（ ）A114fB f x是奇函数C f x在其定义域上单调递增 D f x的图象关于轴对称y第第卷卷 非选择题非选择题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分 9已知，则 (,0)2 3sin5 cos()10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入，则输出的结果为 ，100如果输入，则输出的结果为 211已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么220xy22221 (0)xyabab这个椭圆的方程为
5、，离心率为_12已知的三边长分别为， ，则的值为ABC7AB 5BC 6CA AB BCuuu r uuu r_13 120()xxdx14已知函数，则 ，若399)(xx xf(0)(1)ff112( )( )kSffkk，则 （用含有的代数式表31( )()(2,kffkkkkZ)L1kSk示） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 8080 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤15 （本小题满分 13 分）已知函数23cossinsin3)(2xxxxfRx（）求的值；)4(f（）若，求的最大值；)2,
6、0(x)(xf（）在中，若，求的值ABCBA 21)()(BfAfABBC16 （本小题满分 13 分）某地区举办科技创新大赛，有 50 件科技作品参赛，大赛组委会对这 50 件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用 5 分制，若设“创新性”得分为， “实用性”得分为，统计结果如下表：xy实用性作品数量 yx1 分2 分3 分4 分5 分1 分131012 分107513 分210934 分1b60a创 新 性5 分00113（）求“创新性为 4 分且实用性为 3 分”的概率；（）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值167 50ab17 （本小题满分 14 分）已
7、知直四棱柱，四边形为正方形，AA，为棱ABCDA B C D ABCD22ABE的中点CC （）求证：平面；A EBDE（）设为中点，为棱BB上一点，FADG且，求证：平面； 1 4BGBBFGBDE（）在（）的条件下求二面角的余弦值GDEB18 （本小题满分 13 分）已知椭圆 C 中心在原点，焦点在轴上，焦距为，短轴长为x22 3（）求椭圆 C 的标准方程；（）若直线 ：与椭圆交于不同的两点（不是l0ykxm kMN、MN、椭圆的左、右顶点） ，且以为直径的圆经过椭圆的右顶点MNAyxOA0P1P2P3A1A2A3求证：直线 过定点，并求出定点的坐标l19 （本小题满分 13 分）已知函数
8、ln( )()axf xaRx（）若，求曲线在点处的切线方程；4a)(xf)(,(efe（）求的极值；)(xf（）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的)(xf1)(xg, 0(2ea取值范围20 （本小题满分 14 分）如图，111( ,)P x y222(,)P xyL(,)nnnP xy12(0,)nyyy nNL是曲线2:3 (0)Cyx y上的n个点，点(,0) (1,2,3, )iiA ainL在x轴的正半轴上， 1iiiAAP是正三角形(0A是坐标原点) .（）求123,a a a；（）求出点nA(,0)(*)nanN的横坐标na关于n的表达式；（）设12321111
9、n nnnnbaaaaL，若对任意正整数n，当1,1m 时，不等式2126ntmtb恒成立，求实数t的取值范围.石景山区 20102011 学年第一学期期末考试试卷高三数学（理科）参考答案高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分题号12345678 答案BABCBCCC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分 注：两空 的题第 1 个空 3 分，第 2 个空 2 分.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个个
10、小题，共小题，共 8080 分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步 骤骤15 （本小题满分 13 分）解：（）23 4cos4sin4sin3)4(2f 4 分21（）2)2cos1 (3)(xxf232sin21xxx2cos232sin21 6 分)32sin(x， 20 xQ32 323x当时，即时，的最大值为 8 分232x125x)(xf1（），Q)32sin()(xxf若是三角形的内角，则，x x0 35 323x题号91011121314答案4 5，2 3，2 215xy2 5 5191 3，11 2k 令，得，21)(xf21)32si
11、n(x或，632x65 32x解得或 10 分4x127x由已知，是的内角，且，BA ,ABCBA21)()(BfAf， 4A127B 11 分 6BAC又由正弦定理，得 13 分221226sin4sinsinsinCA ABBC16 （本小题满分 13 分）解：（）从表中可以看出， “创新性为分且实用性为分”的作品数量为件，436“创新性为分且实用性为分”的概率为 4 分4360.1250（）由表可知“实用性”得分有 分、分、分、分、分五个等级，y12345且每个等级分别有件，件，件，件，件 5 分54b15158a“实用性”得分的分布列为：yy12345p5 504 50b15 5015
12、 508 50a又“实用性”得分的数学期望为，167 50 10 分541515816712345505050505050ba 作品数量共有件， 503ab解得， 13 分1a 2b 17 （本小题满分 14 分）解：（）四棱柱DCBAABCD为直四棱柱， ，ACBD AABDAAAACI .AACE 面BD ，AACE 面EA . EABD ，51222BA21122BE3111222EA .222EABEBA .BEEA 又 ，BBEBDI . 4 分BDE面EA（）以为原点，为轴，为轴，DDAxDCy为 轴，建立空间直角坐标系.DD z ，.)2 , 0 , 1 (A) 1 , 1 , 0(E)0 , 0 ,21(F)21, 1 , 1 (G 由（）知：为面的法向) 11 , 1(EABDE量， 6 分)21, 1 ,21(FG . 021) 1(11211EAFG .EAFG又面，FG BDE 面. 8 分FGBDE（） 设平面的法向量为，则DEG),(zyxn ，.) 1 , 1 , 0(DE)21, 1 , 1 (DG ,即.0110zyxDEn0 zy,即.02111zyxDGn02zyx令，解得：，1x2y2z . 12 分)2 , 2, 1 ( n .935 332) 1()2(11) 1(,cos
