《2011届福建福州市高三上学期期末数学文科质量检查试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届福建福州市高三上学期期末数学文科质量检查试题及答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 福建省福州市 2011 届高三上学期期末质量检查数学试题（文科）（满分 50 分：完卷时间：120 分钟）一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合则等于（ 2 |1, |1,My yxxRNy yxxRMN） A （0，1） ， （1，2）B|（0，1） ， （1，2）|CD |12y yy或 |1y y 2复数，则实数 a 等于（ ）(1)(1)iaiRA1B1C0D1 3如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的 茎叶图（其中 m 为数字 09 中的一个） ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有 12,a a（ ）ABCD的
2、大小不确定12aa21aa12aa12,a a4已知实数的最小值为（ ）1 ,2, 0x x yyxy xy 满足则A2B3C4D5 5如图，在一个边长为 3cm 的正方形内部画一个边长为 2cm 的 正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形 内的概率为 （ ）AB2 91 3CD4 92 36已知向量平行，则实数 x 的值为（ ）(1,1),(2, ),42abxabbarrrrrr若与A2B0C1D27将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移 1cos2yx6个单位长度，所得图象的函数解析是（ ）ABcos(2)16yxcos(2)13yxCDcos(2)
3、13yxcos(2)16yx8已知的（ ）2:| 2;:20,pxq xxpq则是A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必条件9若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为22221xy ab（ ）AB5CD25210如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是、4m，不考虑树的粗细， (012)ama现在用 16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃 ABCD，设此矩形花圃的面积为 Sm2，S 的最大值为，若将这( )f a棵树围在花圃的，则函数的图象大致是（ ）( )uf a11黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同
4、学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知，解得2,a ，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 （ 6b ）AB30 ,45ABoo11,cos3cCCD60 ,3Bco75 ,45CAoo12定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点” ，过函数图象上任意两个29yx“左整点”作直线，则倾斜角大于 45的直线条数为（ ） A10B11C12D13二、填空题（每小题 4 分，满分 16 分） 13若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则 p 的值为 。22ypx22 1123xy14如图所示的算法流程图，其输出的结
5、果是 。15在数列，22* 1 ,(2,)nnnaaap nnNp中若为常数则称为“等方差数列” ，下列是对“等方差数列”的na判断：若是等方差数列，则是等差数列；na2na是等方差数列；( 1) n若是等方差数列，则也是na*(,)knakNk为常数等方差数列；其中正确命题序号为 。 （将所有正 确的命题序号填在横线上）16若函数在区间1，1上没有零点，则函数( )321f xaxa的递减区间是 。3( )(1)(34)g xaxx三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）数列是首项为 2，公差为 1 的等差数列，其前
6、 n 项的和为na.nS（I）求数列的通项公式；nannanS及前项和（II）设的通项公式2 , n nnbb求数列.nnbnT及前项和18 （本小题满分 12 分）已知函数的最小正周期为2( )2sin2 3sinsin()2f xxxx(0).（I）求的值；（II）求函数上的取值范围。2( )0,3f x在区间19 （本小题满分 12 分） 一个袋中有 4 个大小质地都相同的小球，其中红球 1 个，白球 2 个，黑球 1 个，现 从袋中有放回地取球，每次随机取一个。（I）求连续取两次都是白球的概率；（II）若取一个红球记 2 分，取一个白球记 1 分，取一个黑球记 0 分，求连续取两次分数
7、 之和大于 1 分的概率。20 （本小题满分 12 分） 某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和 其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为 0.5） ，其它费用为每小时 800 元，且该货轮的最大航行速度为 50 海里/小时。（I）请将从甲地到乙地的运输成本 y（元）表示为航行速度 x（海里/小时）的函数；（II）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？21 （本小题满分 12 分）已知函数的图像过点（1，3） ，且对任2( )f xxmxn( 1)( 1)fxfx 意实数x 都成立，函数的图像关
8、于原点对称。( )( )yg xyf x与（I）求的解析式；( )( )f xg x与（II）若在1，1上是增函数，求实数的取值范围。( )( )( )F xg xf x22 （本小题满分 14 分） 如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且 ODAB，Q 为线段 OD 的 中点，已知|AB|=4，曲线 C 过 Q 点，动点 P 在曲线 C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。（I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程；（II）过点 B 的直线 l 与曲线 C 交于 M、N 两点，与 OD 所在直线交于 E 点，为定值。1212,:EMMB ENNBuuu u r
9、uuu r uuu ruuu r求证参考答案一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分） 1D 2A 3B 4A 5 C 6D 7C 8A 9A 10C 1 1D 12B 所以22，解得17 分 （）由（）得1)62sin(2)(xxf因为203x，所以72666x， 9 分 所以1sin 2126x，因此31)62sin(20x，即( )f x的取值范围为3 , 0 12 分 19解：（）连续取两次所 包含的基本事件有：（红，红） ， （红，白 1） ， （红，白 2） ， （红，黑） ；（白 1，红） （白 1，白 1） （白 1，白 2） ， （白 1，黑） ；（白 2，红） ， （白
10、2，白 1） ， （白 2，白 2） ， （白 2，黑） ；（黑，红） ， （黑，白 1） ， （黑，白 2） ，（黑，黑） ，所以基本事件的总数16M 2 分 设事件 A：连续取两次都 是白球，则事件 A 所包含的基本事件有： （白 1，白 1） （白 1，白 2） ， （白 2，白 1） ， （白 2，白 2）共 4 个 4 分所以，41 164)(AP 6 分（）解法 1：由（）连续取两次的事件总数为16M， 设事件 B：连续取两次分数之和为分，则1( )16P B ；8 分设事件 C：连续取两次分数之和为 1 分，则41( )164P B 10 分设事件 D：连续取两次分数之和大于分，
11、则11()1( )( )16P DP BP C 12 分（）解法 2：设事件 B：连续取两次分数之和为 2 分，则6( )16P B ； 8 分设事件 C：连续取两次分数之和为 3 分，则4( )16P C 设事件 D：连续取两次分数之和为 4 分，则1()16P D 10 分设事件 E：连续取两次分数之和大于分，则11( )( )( )()16P EP BP CP D 12 分20解：（）由题意，每小时的燃料费用为20.5(050)xx，从甲地到乙地所用的时间为300 x小时， 2 分则从甲地到乙地的运输成本xxxy3008003005 . 02，(050)x 分故所求的函数为2300300
12、16000.5800150()yxxxxx，(050)x分（）解法：由（）16001600150150 212000yxxxx， 分当且仅当1600xx，即40x 时取等号11 分故当货轮航行速度为0 海里/小时时，能使该货轮运输成本最少12 分（）解法 2：由（）)500)(1600(150 xxxy分.12000.80)(,40;)(, 0)( ,)50,40(;)(, 0)( ,)40, 0(,16001)( ),500(1600)(min2 yxfxxfxfxxfxfxxxfxxxxf令令令令令令令令令令令令令令令令令令11 分 故当货轮航行速度为0 海里/小时时，能使该货轮运输成本最
13、少12 分 21解: （）解法 1：由题意知：f（x）=x2+mx+n 的对称轴为 x=1,故.02,1231) 1 ( nmmnmf f（x）=x2+2x 2 分设函数 y=g（x）图象上的任意一点 P（x,y） ，P 关于原点的对称点为 Q（x0,y0） 依题意得00xxyy 4 分 因为点 Q（x0,y0） 在函数 y=f（x）的图象上, y=x22x，即 y=x2+2x, g（x）=x2+2x, 7 分 （）解法 2:：取 x=1，由 f（1+x）=f（1x）得 f（0）=f（2）由题意知： 132,.420mnm nmnnf（x）=x2+2x2 分下同解法 1 （）解法 3：f（1+
14、x）=（1+x）2+m（1+x）+n， f（1x）=（1x）2+m（1x）+n， 又 f（1+x）=f（1x）对任意实数 x 都成立， 2mx=4x 恒成立,m=2 而 f（1）=1+m+n=3+n=3,n=0 f（x）=x2+2x2 分下同解法 1（）解法 1：F（x）=g（x）f（x）= x2+2x（ x2+2x）=（1+） x2+2（1）x F（x）在1，1上是连续的递增函数,0)1 (2)1 (2)( xxF在1，1上恒成立 8 分即2(1)2(1)02(1)2(1)0 9 分0 时,F（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数12 分（）解法 2：F（x）=g（x）f（x）= x2+2x（ x2+2x）=（1+） x2+2（1）x F（x）在1，1上是连续的递增
