2009年九年级数学中考第四次模拟试题【河北省】

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1、2 0 0 9 年年 河河 北北 省省 中中 考考四四 次次 模模 拟拟 试试 题题数学数学试试 卷卷 考生注意：生注意： 本卷共6页，总分120分，时间120分钟。 题号一 二三总分得分一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 12 的绝对值等于（ ） A2 B2 C D1212 2如图 1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行 D两直线平行，同位角相等 32008 年 8 月第 29 届奥运会将在北京开幕，5 个

2、城市的国标标准时间（单位：时）在 数轴上表示如图 2 所示，那么北京时间 2008 年 8 月 8 日 20 时应是 （ ） 伦敦时间 2008 年 8 月 8 日 11 时巴黎时间 2008 年 8 月 8 日 13 时 纽约时间 2008 年 8 月 8 日 5 时汉城时间 2008 年 8 月 8 日 19 时4如图 3，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图像，则关于 x 的2 x方程 kx+b=的解为 ( )2 xAxl=1，x2=2 Bxl= -2，x2= -1 Cxl=1，x2= -2 Dxl=2， x2= -15用 6 个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：

3、摸到白球的概率为，1 2摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为则应准备的白球，红球，黄球的个数1 31 6 分别为（ ）A. 3，2，1 B. 1，2，3 C. 3，1，2 D.无法确定命题人审定人图 1北京 汉城巴黎伦敦纽约50189 图 2图 3图 46图 4 中，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不ABCOPAB与重合，则等于 （ ）,A BBPCA B C D306090457根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方2yaxbxcxy程（为常数）的一个解的范围是 （ 20axbxc0aabc ，x） x6.176.186.196.202yaxbxc0.030.010.0

4、20.04 66.17x6.176.18x6.186.19x6.196.20x8如图 5，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 x、y 应分别为 （ ）Ax10，y14 Bx14，y10 Cx12，y15 Dx15，y129小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图 6 请你根据图中的信息，若小明把 100 个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 （ ）A106cmB110cmC114cmD116cm10若一个图形绕着一个定点旋转一个角（）后能够与原来的图形重合，01

5、80oo那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转 120（如图7） ，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形下面四个图形中，旋转对称图形个数有 （ ）A1 B2 C3 D4120o图 79cm14cm图 6二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分把答案写在题中横线上）11计算：x3x 12温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以 13 亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以 13 亿都会变得很小将 1 300 000 000 用科学记数法表示为 13如图 8，是置于水

6、平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径在阳光下，他测得球的影子的最远点 A 到球罐与地面接触点 B 的距离是10 米(如示意图，AB=10 米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为 1 米的竹竿的影子长为 2 米，则球的半径是_ 14已知，则的值 2ab224abb15在 RtABC 中，C=90，AB = 5，AC = 4，则 sinA .16在对物体做功一定的情况下，力 F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离 S（米）成反比例函数关系，其图象如图 9 所示，则当力达到 20 牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 米.17有八个球编号是至，其中有六个球一样重，另外两个球都轻 1 克，

7、为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次+比重，第二次+比轻，第三次+和+一样重那么，两个轻球的编号是_.18数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，2）放入其中，就会得到 32+(2)+1=8.现将实数对(2，3)放入其中得到实数 m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是 .三、解答题（本大题共 8 个小题；共 76 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）19 （本小题满分 7 分）先化简再求值：，其中满足a20aa图 8S（米）（ 牛）FO)2 ,10(图 15-3图 920 （本小题满分 7 分）如

8、图，两颗树的高度分别为 AB6m，CD8m，两树的根部间的距离 AC4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6m，当小强与树 AB 的距离小于多少时，就不能看到树 CD 的树顶 D？21 （本题满分 10 分） 为了了解南通市中学生开展研究性学习的情况，抽查了某中学九年级甲、乙两班的 部分学生，了解他们在一个月内参加研究性学习的情况，结果统计如下： （1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人； （2）在被抽查的学生中，甲班学生参加研究性学习的平均次数为 次，乙班 学生参加研究性学习的平均次数为 次； （3）根据以上信息，用你学过的统计知识，推测

9、甲、乙两班在开展研究性学习方面 哪个班级更好一些？（4）从图中你还能得到哪些信息？（写出一个即可）ACHDBGFEPQ盲区(第 24 题) 054321321（第 23 题）22 （本小题满分 8 分）已知抛物线经过三点，当时，其图像如图 13 所2yaxbxcABC，0x示 （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线当时的图像；2yaxbxc0x （3）利用抛物线，写出为何值时，2yaxbxcx0y 23 （本小题满分 10 分） 如图 14，在学习勾股定理时，我们学会运用图（I）验证它的正确性；图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即由此推2()ababc2142ab

10、cba214)(22出勾股定理，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的222abc 方法，简称“无字证明” y211 23 45x-1-2-3-3-2-1OABC图 13图 14ACD OE FB（1）请你用图（II） （2002 年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理 （其中四个直角三角形全等） ； （2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证 ；222()2xyxxyy（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证： 22()()()xp xqxpxqxpqxpq xpq24 （10 分）如图，点在上，与相交于点，ABCD，OeABACAD

11、BCE，延长到点，使，连结1 2AEEDDBF1 2FBBDAF（1）证明；BDEFDA（2）试判断直线与的位置关系，并给出证明AFOe25 （本小题满分 12 分） 某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）AAyx之间存在正比例函数关系：，并且当投资 5 万元时，可获利润 2 万元Aykx信息二：如果单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）BByx之间存在二次函数关系：，并且当投资 2 万元时，可获利润 2.4 万元；当2 Byaxbx投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元 （1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表

12、达式；（2）如果企业同时对两种产品共投资 10 万元，请你设计一个能获得最大利AB，润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？26 （本小题满分 12 分）如图 16-1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且(0 4 3)A ，Bx动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运30ABO oPABAB3动时间为 秒在轴上取两点作等边txMN，PMN （1）求直线的解析式；AB（2）求等边的边长（用 的代数式表示） ，并求出当等边的顶点运PMNtPMNM 动到与原点重合时 的值；Ot （3）如果取的中点，以为边在内部作如图 16-2 所示的矩形OBDODRtAOB ，点在线段

13、上设等边和矩形重叠部分的面积为，请ODCECABPMNODCES求出当秒时与 的函数关系式，并求出的最大值02tStS图 16-1yAPMONBx图 16-2yACODBxE答案：一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）题 号12345678910答 案BABCABCDAC二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11x2；121.3109； 132.5；144；15； 161；17；18665319、解：原式2 21 (2)(2) (1)(1)(2)(1)22(1)1aaaaaaaaaaa由得原式20aa022 20. 小于8.8米21. （1）10 人，10 人； （2）2.7 次，2.

14、2 次； （3）甲班学生参加研究性学习的平均次数大于乙班学生参加研究性学习的平均次数， 所以在开展研究性学习方面甲班更好一些； （4）略22解：（1）由图像，可知，(0 2)(4 0)(53)ABC，22 题图y211 23 45x-1-2-3-3-2-1OABC得方程组2 01643255c abcabc ， ，解得13222abc ，抛物线的解析式为213222yxx 顶点坐标为3 25()28，（2）所画图如图（3）由图像可知，当时，14x 0y 23解：（1）大正方形的面积为：，中间空白部分正方形面积为：；四个阴2c2()ba-影部分直角三角形面积和为：；由图形关系可知：ab214大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积，即有：ababc214)(222222babbab=-+22ab=+（2）如图示：大正方形边长为,所以面积为：，()xy+2()xy+它的面积也等于两个边长分别为 x，y 和两个长为 x 宽为 y 的矩形面积之和，即，所以有：成立222xxyy+222()2xyxxyy+=+（3）如图示：大矩形的长、宽分别为，则其面积为