《2009年4月高三理科数学下学期期中检测试题及答案【海淀区】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年4月高三理科数学下学期期中检测试题及答案【海淀区】（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009 年年 4 月海淀区高三年级第二学期期中练习月海淀区高三年级第二学期期中练习学科网学科网数学（理科）数学（理科） 2009.04学科网学科网学科网一、一、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 学科网学科网（1）若sin20，且cos0，则角是（ ）学科网学科网（A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角学科网（2）函数( )12xf x+=的反函数 1yfx的图象是（ ）学科网学科网学科网学科网学科网学科网（A） （B） （C） （D）学科网（3）若向量 a、b 满足 a +b =（2，
2、-1） ，a =（1，2） ，则向量 a 与 b 的夹角等于 （ ）学科网（A）45 （B）60 学科网（C）120 （D）135学科网（4）已知l是直线，、是两个不同的平面，下列命题中的真命题是 （ ）学科网（A）若/l，/l，则/ （B）若，/l，则l学科网（C）若l，/l，则 （D）若/l，/，则/l 学科网（5）已知实数, ,a b c成公差不为零的等差数列，那么下列不等式不成立不成立的是（ ） 学科网（A）12bacb-+-（B）333444a bb cc aabc+ 学科网21Oyx21Oyx21Oyx21Oyx（C）acb 2（D）bacb- 学科网（6） “4ab=”是“直线2
3、10xay+-=与直线220bxy+-=平行”的（ ） 学科网（A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 学科网（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件学科网学科网（7）已知实数, x y满足22221(0,0)xyabab-=，则下列不等式中恒成立的是 （ ）学科网（A）byxa- （C）byxa - （D）2byxa， 那么下列命题正确的是( ) 学科网（A）若naM，则数列na的各项均大于等于M 学科网（B）若naM， nbM，则2nnabM 学科网（C）若naM，则22naM 学科网（D）若naM，则2121naM学科网二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 小题小题,每
4、小题每小题 5 分分,共共 30 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上.学科网学科网（9）在复平面内，复数1ai i+（Ra）对应的点位于虚轴上，则a = . 学科网（10）在1(1)nx（*Nn）的展开式中，所有项的系数之和为64，则1 x的系数是_.（用数字作答）学科网（11）已知A、B、C三点在球心为O的球面上，2ABAC，90BAC，球心O到平面ABC的距离为2.则异面直线OA与BC所成角的大小是 ，球O的表面积为 .学科网（12）已知nS是数列na的前n项和，若1(1,2,3,)nnSna n=-=L ，则nS关于n的表达式为nS = . 学科网（13）已知圆A：2232x
5、y，点P是抛物线C：24yx上的动点，过点P作圆 A的两条切线，则两切线夹角的最大值为 . 学科网（14）已知函数 22sin 122xf xxxx. 学科网那么方程( )0f x 在区间 100,100上的根的个数是_学科网对于下列命题：函数 f x是周期函数； 函数 f x既有最大值又有最小值； 函数 f x的定义域是 R，且其图象有对称轴；对于任意()1,0x-， 0fx （ fx是函数 f x的导函数）.其中真命题的序号是 （填写出所有真命题的序号）学科网学科网三、解答题三、解答题: 本大题共本大题共 6 小题小题,共共 80 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明, 演算步骤或证
6、明过程演算步骤或证明过程.学科网学科网（15） （本小题共 13 分）学科网在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2a ，7b ，60B.学科网（）求c的值及ABC的面积S；学科网（）求sin(2)AC的值.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网（16） （本小题共 13 分）学科网已知函数xxxfln2)(.学科网（）写出函数( )f x的定义域，并求其单调区间；学科网（）已知曲线( )yf x在点 00,xf x处的切线是2ykx，求k的值.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科
7、网（17） （本小题共 14 分）学科网如图，在 RtABC中，4ABBC，点E、F分别在线段AB、AC上，且/EFBC，将AEF沿EF折起到PEF的位置，使得二面角PEFB的大小为60.学科网 （）求证：EFPB；学科网（）当点E为线段AB的中点时，求PC与平面BCFE所成角的大小；学科网（）求四棱锥PEFCB体积的最大值. 学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网（18） （本小题共 13 分）学科网3 名志愿者在 10 月 1 号至 10 月 5 号期间参加社区服务工作.（）若每名志愿者在这 5 天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互
8、不影响，求 3 名志愿者恰好连续 3 天参加社区服务工作的概率；（）若每名志愿者在这 5 天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记表示这 3 名志愿者在 10 月 1 号参加社区服务工作的人数，求随机变量的EFBCPFECBA分布列.（19） （本小题共 14 分）已知椭圆22221xy ab（0ab）的左、右焦点分别为1F、2F，短轴两个端点为A、B，且四边形12F AF B是边长为 2 的正方形. （）求椭圆的方程； （）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，连结CM，交椭圆于点P.证明：OM OPuuuu r uuu r为定值；（）在（）的条件下，试问
9、x轴上是否存在异于点C的定点 Q，使得以MP为直径的圆恒过直线,DP MQ的交点，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由. （20） （本小题共 13 分）对于各项均为正数且各有 m 项的数列 , nnab，按如下方法定义数列 nt：00t ，111,1,2,nnnnn n nnntabtatnmbtaL，并规定数列 na到 nb的“并和”为12abmmSaaatL（）若 m=3，数列 na为 3，7，2；数列 nb为 5，4，6，试求出1t、2t、3t的值以及数列 na到 nb的并和abS；（）若 m=4，数列 na为 3，2，3，4；数列 nb为 6，1，x，y，且17abS，求证
10、：5y ；（）若 m=6，下表给出了数列 , nnab：na7931365nb412111810如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和abS，试求abS的最小值，并说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 2009.04一、选择题（一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分）CADCB CDD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分分.有两空的小题，第一空有两空的小题，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分，共分，共30 分）分）（9）0 （10）15 （11）90，16 （12）1nn（13）60 （1
11、4）201， 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题小题,共共 80 分）分）(15)（本小题共 13 分）解：（）Q2a ，7b ,60B，由余弦定理可得2222cosbacacB. 2 分2174222cc . 3 分2230cc. 3c 或1c （舍）. 3c . 4 分1sin2SacB133 33 2222 . 6 分（）在ABC中，7b=，60B =，72 sin60sin A=. 8 分21sin7A=. 9 分Qab，A为锐角.2 7cos7A=. 11 分Q 180120ACB+=-=，()()3121sin 2sin 120cossin2214ACAAA+=+=
12、-=. 13 分（16） （本小题共 13 分）解：（）函数( )yf x的定义域为：(0,). 1 分( )2lnf xxx,2( )1fxx.令( )0fx ，则2x . 3 分当x在(0,)上变化时， ( ),fxf x的变化情况如下表x(0,2)2(2,)( )fx+0-( )f x极大值函数( )yf x的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,). 6 分（）由题意可知： 0002lnf xxx， 7 分曲线( )yf x在点 00,xf x处的切线的斜率为0 02()1kfxx. 8 分切线方程为： 00 02(1)()yf xxxx. 9 分000 02(2ln)(1)()yxxxxx.0 02(1)2ln2yxxx. 10 分切线方程为2ykx,02ln
