《2008年高考数学试题分类汇编（文科）－－圆锥曲线试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年高考数学试题分类汇编（文科）－－圆锥曲线试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编圆锥曲线圆锥曲线一选择题：1.（全国二 11）设是等腰三角形，则以为焦点且过点ABC120ABCoAB，的双曲线的离心率为（ B ）CAB C D221 23121312.（北京卷 3） “双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的22 1916xy9 5x （ A ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3.（福建卷 12）双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上22221xy ab一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为 BA.（1，3） B.（1，3） C.（3，+）
2、 D. 3，+4.（海南卷 2）双曲线的焦距为（ D ）22 1102xyA. 3B. 4C. 3D. 422335.（湖北卷10.如图所示， “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆12c22c轨道 I 和的焦距，用和分别表示椭圆轨道 I 和的长轴的长，给出下列式12a22a子：其中正确式子的序号是 B1122;acac1122;acac121 2;c aa c1212.cc aaA.
3、 B. C. D.6.（湖南卷 10）双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左)0, 0( 12222 babyax准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A B C D (1,2 2,)(1,21 21,)7.（江西卷 7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆1F2F120MF MFuuuu r uuuu rM内部，则椭圆离心率的取值范围是 CA B C D(0,1)1(0, 22(0,)22,1)28.（辽宁卷 11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距22291(0)ym xm离为，则（ D ）1 5m A1B2C3D49.（陕西卷 9）双曲线（，）的左、右焦点分别是，
4、过22221xy ab0a 0b 12FF，作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心1F30oM2MFx率为（ B ）ABCD6323 310.（上海卷 12）设是椭圆上的点若是椭圆的两个焦点，则p22 12516xy12FF，等于（ D ）12PFPFA4B5C8D10 11.（四川卷 11）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支22 :1916xyC12,F FPC上一点，且，则的面积等于( C )212PFFF12PFF（） （） （） （）2436489612.（天津卷 7）设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为1 2，则此
5、椭圆的方程为（ B ）A22 11216xyB22 11612xyC22 14864xyD22 16448xy13.（浙江卷 8）若双曲线12222 by ax的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率是 D（A）3 （B）5 （C） 3 （D D） 514.（重庆卷 8)若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则 p 的值2221613xy p为 C(A)2(B)3(C)4 (D)42二填空题：1.（全国一 14）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的21yax三个交点为顶点的三角形面积为 212.（全国一 15）在中，若以为焦点的椭圆经过点ABC90Ao3
6、tan4B AB，则该椭圆的离心率 Ce 213.（全国二 15）已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段ABF24Cyx：AB，C的中点为，则的面积等于 2(2 2)M，ABF4.（安徽卷 1414）已知双曲线的离心率是。则 422 112xy nn3n5.（海南卷 15）过椭圆的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B22 154xy两点，O 为坐标原点，则OAB 的面积为_5 36.（江苏卷 12）在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为 2，以 O2222xy abab为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率 = a2 ,0a c e2 27.（江西卷 14）已知
7、双曲线的两条渐近线方程为，22221(0,0)xyabab3 3yx 若顶点到渐近线的距离为 1，则双曲线方程为 223144xy8.（山东卷 13）已知圆以圆与坐标轴的交点分别作为22:6480C xyxyC双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 22 1412xy9.（上海卷 6）若直线经过抛物线的焦点，则实数 10axy 24yxa 110.（浙江卷 13）已知21FF、为椭圆192522 yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B 两点 若1222BFAF，则 AB = 。8三解答题：1.（全国一22） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：
8、在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直Ox12ll，F1l线分别交于两点已知成等差数列，且与同向12ll，AB，OAABOBuu u ruuu ruuu r、BFuuu rFAuu u r（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程AB解：（1）设，OAmdABmOBmd由勾股定理可得：222()()mdmmd得：，1 4dmtanbAOFa4tantan23ABAOBAOFOA由倍角公式，解得224 31b a b a 1 2b a则离心率5 2e （2）过直线方程为F()ayxcb 与双曲线方程联立22221
9、xy ab将，代入，化简有2ab5cb2 2158 52104xxbb22 2 121212411()4aaxxxxx xbb将数值代入，有2232 528454155bb解得3b 最后求得双曲线方程为：22 1369xy2.（全国二22） （本小题满分 12 分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与 AB 相交于点(2 0)(01)AB，)0(kkxyD，与椭圆相交于 E、F 两点（）若，求的值；6EDDFuuu ruuu rk（）求四边形面积的最大值AEBF解答：（）解：依题设得椭圆的方程为，2 214xy直线的方程分别为，2 分ABEF，22xy(0)ykx k如图，设，其中，0
10、01122()()()D xkxE xkxF xkx，12xx且满足方程，12xx，22(14)4kx故212214xx k 由知，得；6EDDFuuu ruuu r01206()xxxx021221510(6)777 14xxxx k 由在上知，得DAB0022xkx02 12xk所以， 2210 127 14kk化简得，2242560kk解得或6 分2 3k 3 8k （）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为EF，AB，2 11 12222(1214)55(14)xkxkkh k 9 分2 22 22222(1214)55(14)xkxkkh k 又，所以四边形的面积为2215AB AEBF121()2SAB hh214(12 )525(14)kk gg22(12 )14kk 22144214kk kDFByxAOE，2 2当，即当时，上式取等号所以的最大值为12 分21k 1 2k S2 2解法二：由题设，1BO 2AO 设，由得，11ykx22ykx20x 210yy 故四边形的面积为AEBFBEFAEFSSS9 分222xy2 22(2)xy22 222244xyx y22 222(4)xy，2 2当时，上式取等号所以的最大值为 12 分222xyS2 2
