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1、江苏省前黄高级中学江苏省前黄高级中学 20092009 届高三数学调研考试理科试卷届高三数学调研考试理科试卷2008.10.232008.10.23 命题人：李学富一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 6 分，计分，计 84 分分.不需写出解答过程不需写出解答过程,请把答案写在答请把答案写在答 题纸的指定位置上题纸的指定位置上.1已知全集，集合，12 3 4 5U ，2 |320Ax xx |2Bx xaaA，则集合= 。()UABU2函数的最小正周期为 2(sincos )yxx3在等比数列中,若,则的值是 .。na7944,1aaa12a4若,且,则与的
2、夹角为 .。1a r2b r()abarrrarbr5已知数列对任意的满足，且，那么等于 na*pqN，p qpqaaa26a 10a。6 。23sin70 2cos 10oo7. 在ABC 中，BC=1，当ABC 的面积等于时，_ 。3B3Ctan8已知，sin()= sin则 cos= , ,43,53,1312 4 4。9已知，则下列四576*,)(SSSnNnadSnn且项和的前的等差数列是公差为个命题：；中为真命题的序号为 0d011S012S013S。10已知，若关于 x 的方程kxxxxf22|1|)(的取值范围是 。kxxxf则上有两个解在,)2 , 0(0)(2111已知命题
3、与命题21:“1,2,ln0“2pxxxa 都是真命题，则实数的取值范围是 2:“,2860“qxR xaxa a12如图 1，设 P、Q 为ABC 内的两点，且， =+,则21 55APABACuuu ruuu ruuu r AQuuu r2 3ABuuu r1 4ACuuu rABP 的面积与ABQ 的面积之比为 13已知等比数列中，则其前 3 项的和 na21a 的取值范围是 。3S14对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或xxx)(xxf取整函数，若，为数列的前 n 项和，则 .*),3(NnnfannSnanS3二、解答题：本部分共二、解答题：本部分共 5 小题，计
4、小题，计 76 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15(本题满分 14 分) 在锐角ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足.(2)coscosacBbC（）求角 B 的大小；(7 分)（）设,试求的取值范围. (7 分)(sin,1),(3,cos2 )mAnAu rrm nu r r16(本题满分 14 分) 已知函数的定义域为，且同时满足：；( )f x0,1(1)3f 恒成立；若，则( )1f x 12120,0,1xxxx有试求:12
5、12()()()1f xxf xf x（I）的值；(0)f（II）函数的最值( )f x17(本题满分 16 分) 已知数列的各项均为正数，它的前 n 项和 Sn满足 na，并且成等比数列.)2)(1(61nnnaaS942,aaa（I）求数列的通项公式； naPCABQ图 1（II）设为数列的前 n 项和，求.nnnnnTaab,) 1(11 nbnT218(本题满分 16 分) 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数D)(xfDx，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数0M |( )|f xM f xDM的上界. f x已知函数； 11124xx f xa （1）当时，求函数在上的
6、值域，并判断函数在上是否为1a f x,0 f x,0有界函数，请说明理由； （2）若函数在上是以 3 为上界的有界函数，求实数的取值范围。 f x0,a19(本题满分 16 分) 已知二次函数同时满足：不等式2( )()f xxaxa xR0 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式( )f x120xx成立，设数列的前项和12()()f xf xnan( )nSf n（1）求函数的表达式；( )f x(2) 设各项均不为 0 的数列中，所有满足的整数 的个数称为这个nb10iib bi数列的变号数，令（）,求数列的变号数； nb1n naba nNnb（3）设数列满足：，试探究数
7、列是否存在最小项？若存nc111nn iiica anc在，求出该项，若不存在，说明理由江苏省前黄高级中学 2009 届高三数学调研考试理科答卷纸 2008.10.23一、填空题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题： 15。(本题满分 14 分) 在锐角ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足.(2)coscosacBbC（）求角 B 的大小；(7 分)（）设,试求的取值范围. (7 分)(sin,1),(3,cos2 )mAnAu rrm nu r r班级班级_ _ 姓名姓名_ _ 学号学号_ _ 16(本题满分 14 分) 已
8、知函数的定义域为，且同时满足：；( )f x0,1(1)3f 恒成立；若，则( )1f x 12120,0,1xxxx有试求:1212()()()1f xxf xf x（I）的值；(0)f（II）函数的最值( )f x17本题满分 16 分) 已知数列的各项均为正数，它的前 n 项和 Sn满足 na，并且成等比数列.)2)(1(61nnnaaS942,aaa（I）求数列的通项公式； na（II）设为数列的前 n 项和，求.nnnnnTaab,) 1(11 nbnT218(本题满分 16 分) 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数D)(xfDx，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数0
9、M |( )|f xM f xDM的上界. f x已知函数； 11124xx f xa （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为1a f x,0 f x,0有界函数，请说明理由； （2）若函数在上是以 3 为上界的有界函数，求实数的取值范围； f x0,a19(本题满分 16 分) 已知二次函数同时满足：不等式2( )()f xxaxa xR0 的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式( )f x120xx成立，设数列的前项和12()()f xf xnan( )nSf n（1）求函数的表达式；( )f x(2) 设各项均不为 0 的数列中，所有满足的整数 的个数称为这个nb
10、10iib bi数列的变号数，令（）,求数列的变号数； nb1n naba nNnb（3）设数列满足：，试探究数列是否存在最小项？若存nc111nn iiica anc在，求出该项，若不存在，说明理由班级班级_ _ 姓名姓名_ _ 学号学号_ _ 江苏省前黄高级中学 2009 届高三数学调研考试参考答案一、填空题：1，2，34，4，5，6，7，8，9，13,5o453022 356 650，11，12，13，14) 1,27(1, 42,2 4 5 , 13, U，232nn 二、解答题： 15解: () 因为(2ac）cosB=bcosC,所以(2sinAsinC）cosB=sinBcosC
11、,(3 分)即 2sinA cosB=sinCcosBsinBcosC= sin(CB)= sinA.而 sinA0,所以 cosB=(6 分)1 2又，故 B=60 (7 分)oo1800 B() 因为,所以=3sinAcos2A (8 分)(sin,1),(3,cos2 )mAnAu rrm nu r r=3sinA12sin2A=2(sinA)2 (10 分)3 417 8由得,所以,从0000009060090ABC 00000090 012090A A003090A而(12 分)1sin,12A故的取值范围是. (14 分)m nu r r172,816解：(I) 在条件中,令，得，即，120,1xx(1)(0)(1)1fff(0)1f2 分又时，恒成立， 4 分0,1xQ( )1f x (0)1f（II）设，当时，有 5 分 1 , 0,21xx21xx ，7 分1)()()()(2212211xfxxfxxxfxf， 1)()()(2121xxfxfxf由，得，9 分 1 , 0,21xx21xx 1 , 0(21 xx故由条件得, ，01)()()(2121xxfxfxf
