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1、解三角形必修 5 第 1 章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理 重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题 考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题经典例题：半径为R的圆外接于ABC，且 2R(sin2A-sin2C)(a-b)sinB3(1)求角C； (2)求ABC面积的最大值当堂练习：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1在ABC 中，已知 a=5, c=10, A=30, 则B= ( )2(A) 105 (B) 60 (C) 15 (D) 105或 15 2 在ABC 中，若 a=2, b=2, c=+,则A 的度数是 ( )262
2、(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 75 3在ABC 中，已知三边 a、b、c 满足(a+b+c)(a+bc)=3ab, 则C=( )(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 4边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 ( )(A) 90 (B) 120 (C) 135 (D) 150 5在ABC 中，A=60, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )6(A) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定 6在平行四边形 ABCD 中，AC=BD, 那么锐角 A 的最大值为 ( )3(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 7
3、57. 在ABC 中，若=，则ABC 的形状是 ( ) cos2a Acos2b Bcos2c C(A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形 8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 9在ABC 中，若 a=50，b=25, A=45则 B= .610若平行四边形两条邻边的长度分别是 4cm 和 4cm，它们的夹角是 45，则这个平行四边形的两63条对角线的长度分别为 . 11.在等腰三角形 ABC 中，已知 sinAsinB=12，底边
4、 BC=10，则ABC 的周长是 。 12在ABC 中，若B=30, AB=2, AC=2, 则ABC 的面积是 .313在锐角三角形中，边 a、b 是方程 x22x+2=0 的两根，角 A、B 满足 2sin(A+B)=0，求角 C33的度数，边 c 的长度及ABC 的面积。14在ABC 中，已知边 c=10, 又知= = ，求 a、b 及ABC 的内切圆的半径。cosA cosBb a4 315已知在四边形 ABCD 中，BCa，DC=2a，四个角 A、B、C、D 度数的比为 37410，求 AB 的长。16在ABC 中，已知角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，边 c= ，且7 2
5、tanA+tanB=tanAtanB，又ABC 的面积为 SABC=，求 a+b 的值。33332必修 5 第 1 章 解三角形 1.2 正弦定理、余弦定理及其应用 考纲要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 1. 有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要伸长（ ） A. 1 公里 B. sin10公里C. cos10公里D. cos20公里 2. 已知三角形的三边长分别为x2+x+1,x21 和 2x+1(x1)，则最大角为（ ） A. 150 B. 120 C. 60 D. 75 3在ABC 中，那么ABC
6、一定是 （ ）ABBA22sintansintan A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 4在ABC 中，一定成立的等式是 ( )A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA5在ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 则ABC为（ ）c12A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6在ABC中，则ABC 的面积为（ ）70,50sin2,10sin4CbaA. B. C. D. 181 41 217若则ABC 为（ ）cC bB aAcoscoss
7、inA等边三角形B等腰三角形 C有一个内角为 30的直角三角形D有一个内角为 30的等腰三角形 8边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 （ ） A. 90 B. 120 C. 135 D. 150 9在ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ） Ab = 10，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100 Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 4510在三角形 ABC 中,已知 A,b=1,其面积为,则为 ( )603sinsinsinabc ABc A. B. C. D. 3 32 39 32
8、6 3 339 2 11某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆 车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关1d2d 系为 （ ） A. B. 21dd 21dd C. D. 不能确定大小21dd 12在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 30、60，则塔高为（ ）A. 米 B. 米3400 33400C. 200米D. 200 米313. 在ABC 中，若，则 210c 60C3320aA14. 在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .15. 在锐角AB
9、C中，已知，则的取值范围是 BA2ba16. 在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= .7 2AD 17. 已知锐角三角形的三边长分别为 2、3、，则的取值范围是 xx18. 在ABC中，已知 ，则其最长边与最短边的比为 21tanA31tanB19为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为，前进 38.5m 后，到达B处测75.5o得塔尖的仰角为.试计算东方明珠塔的高度（精确到 1m）.80.0o20在中，已知，判定的形状ABC)sin()()sin()(2222BAbaBAbaABC21.在ABC中，最大角A为最小角C的 2 倍 ，且三边a、b、c为三个
10、连续整数，求a、b、c的值.22.在ABC中，若，试求的值22299190abctantan (tantan)tanAB ABC23 如图，已知的半径为 1，点C在直径AB的延长线上，OeBC1，点P是上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形Oe PCD，且点D 与圆心分别在PC两侧. （1）若，试将四边形OPDC的面积POB y表示成的函数； （2）求四边形OPDC面积的最大值.参考答案 第 1 章 解三角形 1.1 正弦定理、余弦定理经典例题：解：(1) RCc Bb Aa2sinsinsin 2R(sin2A-sin2C)(ab)sinBRbBRcCRaA2sin,)2(sin,)2(s
11、in22223 2R()2-()2(a-b) a2-c2ab-b2Ra 2Rc 23Rb 23 cosC， C3023 2222 abcba 23(2) SabsinC2RsinA2RsinBsinCR2sinAsinB21 21-cos(AB)-cos(A-B)cos(A-B)cosC22R 22Rcos(A-B) 当 cos(A-B)1 时，S有最大值，22R 2322432)231 (2RR当堂练习： 1.D; 2.A; 3.D; 4.B; 5.C; 6.C; 7.B; 8.A; 9. 60或 120; 10. 4cm 和 4cm; 11.50; 12. 2153或; 3313、解：由
12、2sin(A+B)=0，得 sin(A+B)=, ABC 为锐角三角形332A+B=120, C=60, 又a、b 是方程 x22x+2=0 的两根，a+b=2,33ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC= absinC= 2= .61 21 2323214解：由= ，= ,可得 =，变形为 sinAcosA=sinBcosBcosA cosBb asinB sinAb acosA cosBsinB sinAsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC 为直角三角形.2由 a2+b2=102和 = ，解得 a=6, b=8, 内切圆的半径为 r=2b a4 3a + b - c 26 + 8 - 10 215、解：设四个角 A、B、C、D 的度数分别为 3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有 3x+7x+4x+10x=360.解 得 x=15 A=45, B=105, C=60, D=150 连结 BD，得两个三角形BCD 和ABD 在BCD 中，由余弦定理得BD2=BC2+DC22BCDCcosC=a2+4a22a2a =3a2,1 2BD=a.这时 DC2=BD2+BC2，可得BCD 是以 DC 为斜边的直角三角形.CDB=30, 于是ADB=12
