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1、热点热点 1818 与圆有关的计算问题与圆有关的计算问题（时间：100 分钟 总分：100 分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的） 1已知圆心角为 120，所对的弧长为 5cm，则该弧所在圆的半径 R=（ ）A7.5cm B8.5cm C9.5cm D10.5cm 2一条弦分圆周为 5：4 两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（ ）A80 B100 C80或 100 D以上均不正确3O 的半径 R=cm，直线 L 与圆有公共点，且直线 L 和点 O 的距离为 d，则（ ）3Ad=cm Bdcm Cdc
2、m Ddcm33334如图 1，AB 是O 的直径，CD 是弦，若 AB=10cm，CD=8cm，那么 A，B两点到直线 CD 的距离之和为（ ） A12cm B10cm C8cm D6cm（1） （2） （3） （4） 5如图 2，同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D，AB=4，CD=2，AB的弦心距等于 1， 那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3：2 B：2 C： D5：45526正三角形的外接圆的半径为 R，则三角形边长为（ ）AR BR C2R DR33 21 27已知如图 3，圆内一条弦 CD 与直径 AB 相交成 30角，且分直径成 1cm 和 5cm 两部分， 则这条弦的弦
3、心距是（ ）Acm B1cm C2cm D2.5cm1 2 8AOB=30，P 为 OA 上一点，且 OP=5cm，若以 P 为圆心，r 为半径的圆与 OB 相切， 则半径 r 为（ ）A5cm Bcm Ccm Dcm5325 25339如图 4，BAC=50，则D+E=（ ） A220 B230 C240 D250 10秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处 踩板离地面高 2 米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）A米 B2米 C米 D米3 2二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11已知两圆的直径分别为
4、 5+a 与 5-a，如果它们的圆心距为 a，则这两个圆的位置关系 是_ 12两等圆半径为 5，圆心距为 8，则公共弦长为_ 13O 的直径为 50cm，弦 ABCD，且 AB=40cm，CD=48cm，则 AB和 CD之间的距离为_ 14如图 5，有一圆弧形拱桥，拱的跨度 AB=16m，拱高 CD=4m，那么拱形的半径为 _m（5） （6） （7） （8） 15如图 6，O 的半径 OA 与弦 AB 和切线 BC 的长都相等，AC、OC 与圆分别相交于D、E，那么的度数是_BD16如图 7，半圆的直径 AB=8cm，CBD=30，则弦 DC=_ 17如图 8，矩形 ABCD 中，AB=3cm
5、，AD=4cm，若以 A 为圆心作圆，使 B、C、D 三点中至 少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则A 的半径 r 的取值范围为_ 18某人用如下方法测一槽钢的内径：将一小段槽钢竖直放 在平台上，向内放入两个半径为 5cm 的钢球，测得上面一 个钢球顶部高 CD=16cm（槽钢的轴截面如图所示），则槽 钢的内直径 AD 长为_ 三、解答题三、解答题（本大题共 46 分，1923 题每题 6 分，24 题、 25 题每题 8 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 19如图，半径为 4 的O 中有弦 AB，以 AB 为折痕对折，劣 弧恰好经过圆心 O，则弦 AB 的长度是多少？20如图
6、，已知点 C 在以 AB 为直径的半圆上，连结 AC、BC，AB=10，tanBAC=，求3 4 阴影部分的面积21如图 21-12 所示，有一弓形钢板 ACB，的度数为 120，弧长为 L，现要用它剪AB出一个最大的圆形板料，求这个圆形板料的周长22已知如图 21-13，四边形 ABCD 内接于A，AC 为O 的直径，弦 DBAC，垂足为 M，过点 D 作O 的切线，交 BA 的延长线于点 E，若 AC=10，tanDAE=，求 DB 的长4 323用半径 R=8mm，r=5mm 的钢球测量口小内大的零件的直径 D，测得钢球顶点与孔口平 面的距离分别为 a=12.5mm，b=10.5mm（如
7、图 21-14），计算出内孔直径 D 的大小24若O 的直径 AB 为 2，弦 AC 为，弦 AD=，求 S扇形 OCD（其中 2S扇形23OCDSO）25如图，射线 OA射线 OB，半径 r=2cm 的动圆 M 与 OB 相切于点 Q（圆 M 与 OA没有公 共点），P 是 OA 上的动点，且 PM=3cm，设 OP=xcm，OQ=ycm（1）求 x、y 所满足的关系式，并写出 x 的取值范围（2）当MOP 为等腰三角形时，求相应的 x 的值（3）是否存在大于 2 的实数 x，使MQOOMP？若存在，求相应 x 的值，若不存 在，请说明理由答案：答案： 一、选择题1A 2C 3B 4D 5C
8、 6A 7B 8C 9B 10B 二、填空题11内切 126 1322cm 或 8cm 1410 1530 164cm 173cmr5cm 1818cm 三、解答题19解：过点 O 作 OCAB，由题意知，OC=4=2，1 2连结 OA，在 RtAOC 中，AC2=AO2-OC2=16-4=12，AC=23OCABAC=BCAB=2AC=4320解：tanBAC=，可设 BC=3x，AC=4x，3 4BC ACAB 是直径ACB=90AB2=9x2+16x2=100x=2AC=8，BC=6S阴=S半圆-SACB=（）2-68=-241 210 21 225 221解：L=2RR =，则弓形的高
9、为，故周长为L120 3603 2l 3 4l 3 4 22解：连结 OD，由四边形 ABCD 内接于O 可知DAE=DCBAC 为O 的直径，弦 DBAC，DB=2DM，AD=ABDCA=BCA，AD=AB，又DOA=2DCADOA=DCB=DAEtanDOA=tanDAE=4 3在 RtODM 中，可设 DM=4x，OM=3x，由勾股定理得 DM2+OM2=OD2，得 x=1OM=3，DM=4，DB=2DM=8 23解：连结 O1、O2，则 O1O2=R+r=13mmO1A=D-R-r=D-13，O2A=a+2R-b-r-R=5，在 RtO1O2A 中，O1O22=O1A2+O2A2，即
10、132=52+（D-13）2，D=25mm 24解：当点 C、点 D 在直径 AB 的异侧时，过点 O 作 OEAC，过点 O 作 OFAD，则 AE=，AF=，2 23 2故 cosOAC= ，OAC=45；AE AO2 2cosOAD= ，COD=1503 2S扇形 OCD=12=150 3605 12当点 C、点 D 在直径 AB 的同侧时，同法可得COD=30此时 S扇形 OCD=12=.30 3601 1225解：（1）过点 M 作 MDOA，垂足为 D，显然 ODMQ 为矩形， OD=MQ=2，MD=OQ=y， PD=x-2在 RtMDP 中，y2+（x-2）2=32，x2-4x+
11、y2=5x 取值范围为 2x25（2）若MOP 为等腰三角形，若 OM=MP，此时 x=4； 若 MP=OP 时，x=3；若 OM=OP 时，OM=4+y2，4+y2=x2，于是解得 x=22224,45,yxxxy 222 2（3）分三种情况依次讨论： 假设两三角形相似，若OPM=90，则 MP=y，OP=2=x，得 x=2， 不是大于 2 的实数，故OPM 不可能是 90；若MOP=90，由于圆 M 在第一象限，所以这不可能 假设QMOMOP，此时OMP=90，则，=OQOMMQ MPOPOM3y24y x224y得 4+y2=2x，于是 得 x=1+222242 ,45,yxxxy 105存在这样的实数 x，并且 x=1+10
