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1、20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）数学（理科）本试题卷分第本试题卷分第卷和第卷和第卷两部分。全卷共卷两部分。全卷共 4 页，第页，第卷卷 1 至至 2 页，第页，第卷卷 3 至至 4 页。页。 满分满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第第卷（共卷（共 50 分）分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在 答题纸上。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答
2、案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B）=P（A）+（B） 如果事件 A、B 相互独立，那 么 P（AB）=P（A）（B） 如果事件 A 在一次试验中发生 的概率是 p 那么 n 次独立重复 试验中恰好发生 k 次的概率：knkk nnppCkP)1 ()(球的表面积公式S=42R其中 R 表示球的半径求的体积公式 V=3 34R其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个
3、选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。（1）已知是实数，是春虚数，则=aiia 1a（A）1 （B）-1 （C） （D）-22（2）已知 U=R，A=,B=,则（A0|xx1|xx ACBBCAuuIUI（A） （B）0|（C） （D）1|10|或（3）已知，b 都是实数，那么“”是“b”的a22ba a（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）在的展开式中，含的项的系数是)5)(4)(3)(2)(1(xxxxx4x（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274（5）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线)
4、20)(23 2cos(，xxy的交点个数是21y（A）0 （B）1 （C）2 （D）4（6）已知是等比数列，则= na41252aa，13221nnaaaaaaL（A）16（） （B）16（） n 41n 21（C）（） （D）（）332n 41332n 21（7）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2,则双曲线的离心率12222 by ax是（A）3 （B）5 （C） （D）35（8）若则=,5sin2cosaaatan（A） （B）2 （C） （D）21 212（9）已知，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则ac0)()(cbca的最大值是c（A）1 （B）2 （
5、C） （D）222（10）如图，AB 是平面的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面内运动，使得ABP 的aa 面积为定值，则动点 P 的轨迹是（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）数学（理科）第第卷（共卷（共 100 分）分）注意事项：1黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图,可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二填空题：本大题共二填空题：本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分。分。（11）已知0
6、，若平面内三点 A（1，-） ，B（2，） ，C（3，）共线，则aa2a3a=_。a（12）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于 A、B 两点21FF、192522 yx1F若，则=_。1222BFAFAB（13）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为、b、c ，若a，则_。CaAcbcoscos3Acos（14）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA平面 ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球3O 点体积等于_。（15）已知 t 为常数，函数在区间0，3上的最大值为 2，则txxy22t=_。 （16）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何
7、相邻两个数字的奇偶 性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是_（用数字作答)。（17）若，且当时，恒有，则以,b 为坐标点0, 0ba 1, 0, 0yxyx 1byaxaP（，b）所形成的平面区域的面积等于_。a 三解答题：本大题共三解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18） （本题 14 分）如图,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面 互相垂直，BE/CF，B CF=CEF=,AD=,EF=2。903（）求证：AE/平面 DCF；（）当 AB 的长为何值时,二面角 A-EF
8、-C 的大小为？60（19） （本题 14 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概52率是。97（）若袋中共有 10 个球， （i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。E（）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于。并指出袋107中哪种颜色的球个数最少。（20） （本题 15 分）已知曲线 C 是到点 P（）和到83,21直线距离相等的点的轨迹。是过点 Q（-85yl1，0）的直线，M 是 C 上（不在上）的动点；lA、B 在上，轴（如图） 。lxMBMA , l（）求曲线 C 的方程；（）求出直线的方程，使得为常数。lQAQB2（21） （本题 15 分）已知是实数，函数。a)()(axxx（）求函数的单调区间；)(x（）设为在区间上的最小值。)(ag)(x 2 , 0（i）写出的表达式；)(ag（ii）求的取值范围，使得。a2)(6ag（22） （本题 14 分）已知数列，记 na0na01a)(12 12 1 NnaaannnnnaaaSL21)1 ()1)(1 (1 )1)(1 (1 1121211nnaaaaaaTLL求证：当时， Nn（）；1nnaa（）；2 nSn（）。3nT
