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1、热点热点 7 7 函数的应用函数的应用（时间：100 分钟 总分：100 分）一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的） 1若圆的半径为 R，圆的面积为 S，则 S 与 R 之间的函数关系式为（ ）AS=2R BS=R2 CS=4R2 DS=2R 2已知水池的容量为 50 米3，每小时进水量为 n 米3，灌满水所需时间为 t 小时，那么t 与 n 之间的函数关系式为（ ）At=50n Bt=50-n Ct= Dt=50+n50 n 3某种储蓄的月利率是 0.36%，现存入本金 100 元，本金与利息之和 y（
2、元）与所存月 数 x（月）之间的关系式为（ ）Ay=100+0.36x By=100+3.6x Cy=100+36x Dy=100+1.36x 4有一段导线，在 0时电阻为 2，温度每增加 1，电阻增加 0008，那么电阻 R（）表示为温度 t（）的函数关系式为（ ）AR=2+0.008t BR=2-0.008t Ct=2+0.008R Dt=2-0.008R 5某校加工厂现在年产值是 15 万元，如果每增加 100 元投资，一年可增加 250 元产值， 那么总产值 y（万元）与新增加的投资额 x（万元）之间的函数关系式为（ ）Ay=2.5x By=1.5x+15 Cy=2.5x+15 Dy=
3、3.5x+15 6已知函数 y=3x+1，当自变量增加 h 时，函数值增加（ ）A3h+1 B3h Ch D3h-1 7图中每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点） 上都有 n（n2）个棋子，每个图案的棋子总数为 S，按下图的排列规律推断 S 与 n 之 间关系可以用式子_来表示 AS=2n BS=2n+2 CS=4n-4 DS=4n-18汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽车距天津的 距离 s（千米）与行驶时间（时）的函数关系式及自变量的取值范围是（ ）As=120-30t（0t4） Bs=30t（0t4）Cs=120-30
4、t（t0） Ds=30t（t0）9如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm，点 P 从 A 出发，沿 AB 向点 B 以 1cm/s的速 度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度 移动（P、Q 到达 B、C 两点后就停止运动）若设运动第 ts 时五边形 APQCD 的面积为 Scm2，则 S 与 t 的函数关系式为（ ） AS=t2-6t+72 BS=t2+6t+72； CS=t2-6t-72 DS=t2+6t-72 10在一块长为 30m，宽为 20m 的矩形地面上修建一个正方形花台，设正方形的边长为 xm，除去花台后，矩形地面的剩余面积为
5、 ym2，则 y 与 x 的函数表达式与 y 的最大值分 别为（ ）Ay=-x2+600，600m2 By=x2+600，600m2Cy=-x2+600，200m2 Dy=x2-600，600m2 二、填空题二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11等腰三角形的周长为 10cm，底边长为 ycm，腰长为 xcm，用 x 表示 y 的函数关系式为 _ 12在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离 s（米）与刹车的速度 v（千米/时）有这样的关系 s=，当汽车紧急刹车仍滑行 27米时，汽车刹车前的速度是 2300v_ 13某汽车油箱中能盛油 80 升，汽车每行驶 4
6、0 千米耗油 6 升，加满油后，油箱中剩余 油量 y（升）与汽车行驶路程 x（千米）之间的函数表达式是_ 14某市对自来水价格作如下规定：若每月每户用水不超过 15 立方米，则每立方米水 价按 a 元收费，若超过 15 立方米，则超过的部分按每立方米 2a 元收费，如果一户居 民一月内用水 20 立方米，则应交_元水费 15正方形的边长为 2，如果边长增加 x，面积就增加 y，那么 y与 x之间的关系是 _ 16托运行李 P 千克（P 为整数）的费用为 Q，已知托运的第一个 1 千米需付 2 元，以后 每增加 1 千克（不足 1 千克按 1 千克计）需增加费用 0.5 元，则计算托运行李费用
7、Q 关于行李质量 P 之间的函数表达式为_ 17已知一等腰三角形的周长为 8cm，则其腰长 x 的取值范围为_ 18我国是一个严重缺乏淡水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧 不紧水龙头每秒钟会滴水 2 滴，每滴水约 0.05 毫升，小明同学在洗手时，没有把龙头 拧紧，当小明离开 x小时后水龙头滴了 y毫升水，试写出 y关于 x 的函数关系式 _ 三、解答题三、解答题（本大题共 46 分，1923 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分，解答题应写 出文字说明、证明过程或演算步骤） 19，分别写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量： （1）设一长方体盒子高为
8、10cm，底面是正方形，求这个长方体的体积 V（cm3）与底面边长 a（cm）的关系式；（2）秀水村的耕地面积是 106（m2），求这个村人均占有耕地面积 y（m2）与人数 x 的关系20弹簧挂上物体后会伸长，测得某一弹簧的长度 y（cm）与悬挂物体的质量 x（kg）有 下面一组对应值x（kg ）012345678y（cm ）1212.51313.51414.51515.516根据上述对应值回答：（1）弹簧不挂物体时长度是多少？（2）当所挂的物体质量每增加 1kg 时，弹簧怎样变化？ （3）求弹簧总长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）的函数关系式21学生甲每小时走 3 千米，出发 1.5
9、 小时后，学生乙以每小时 4.5 千米的速度追赶甲， 设乙行走的时间为 t 小时（1）写出甲、乙两学生走的路程 s1、s2与时间 t 的关系式； （2）求出直线 s1与直线 s2的交点坐标，并解释该坐标的实际意义22某医院研发了一种新药，试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药 2 小时后，血液中含药量最高，达每毫升 6 微克，接着逐渐衰减，10 小时后血液中含药 量用每毫升 3 微克，每毫升血液中含药 y（微克）随时间 x（时）的变化如图 9-3 所示， 当成人按规定剂量服药后（1）分别求出 x2 和 x2 时，y 与 x 之间的关系式 （2）如果每毫升血液中含药量为 4 微克和 4
10、 微克以上时治疗疾病是有效的，那么这 个有效时间有多长？23如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直水面处安装一个柱子 OA，O 恰 好在水面中心，OA=12.5 米，由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形 状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离 OA 距离为 1米处达 到距水面最大高度 2.25 米，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米？24某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买 3000 千 克以上（含 3 000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克 9 元，由基地送货上 门乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回已
11、知该公司租车从基地到公司的运 输费为 5 000 元（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款 y（元）与所购买的水果量 x（千克） 之间的函数关系式 （2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由25现计划把甲种货物 1 240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车 挂 A、B 两种不同规格的车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6 000 元，使用 B型 车厢，费用为每节 8 000 元（1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）如果每节 A 型车厢最多装甲种货物 35 吨和乙种
12、货物 15 吨，每节 B 型车厢最多 可装甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那 么共有哪几种安排车厢方案？答案：答案： 一、选择题1B 2C 3A 4A 5C 6B 7C 8A 9A 10A 二、填空题11y=10-2x 1290 千米/时 13y=80-x 3 20 1425a 15y=x2+4x 16Q=0.5P+1.5 172cmy乙时，有 x5 000，当 x5 000 千克时，选择乙种方案付款少 25解：（1）设用 A 型车厢 x 节，则用 B 型车厢（40-x）节，总运费为 y 万元， 依题意有 y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32（2）依题意，得3525(40)1240, 1535(40)880,xx xx 化简，得 24x2610240, 52020 .x xx 有三种装车方案24 节 A 车厢和 16 节 B 车厢；25 节 A 型车厢和 15 节 B 型车厢；26 节 A 型车厢和 14 节 B 型车厢（3）由函数 y=-0.2x+32 知，当 x=26 时，运费最省，这时 y=-0.226+32=26.8 万 元
