《2015年秋华东师大版九年级数学上册23.3《相似三角形》教案(4份)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015年秋华东师大版九年级数学上册23.3《相似三角形》教案(4份)(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形相似三角形1.1.相似三角形相似三角形【知识与技能】1.知道相似三角形的概念;2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角;3.会根据概念判断两个三角形相似,能说出相似三角形的相似比,由相似比求出未知的边长;4.掌握利用“平行于三角形一边的直线,和其它两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.【过程与方法】在探索活动中,发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.【情感态度】培养学生严谨的数学思维习惯.【教学重点】掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.【教学难点】熟练找出对应元素,在此基础上根据定义求线段长或角的度数.
2、一、情境导入,初步认识一、情境导入,初步认识复习:什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?二、思考探究,获取新知二、思考探究,获取新知1.相似三角形的有关概念:由复习中引入,如果两个多边形的对应边成比例,对应角都相等,那么这两个多边形相似.三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似?如果两个三角形的三条边都成比例,三个角对应相等,那么这两个三角形相似,如在ABC 与ABC中,A=A,B=B,C=C,CAAC CBBC BAAB ,那么ABC 与ABC相似,记作ABCABC.“”是表示相似的符号,读作“相似于” ,这样两个三角形相似就读作“ABC 相似于ABC”.由于A=
3、A,B=B,C=C,所以 A 与 A是对应顶点,B 与 B是对应顶点,C 与 C是对应顶点,书写相似时,通常把对应顶点写在对应位置上,以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记CAAC CBBC BAAB =k,那么这个比值 k 就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比,它有顺序关系.如ABCABC,它的相似比为 k,即指BAAB =k,那么ABC与ABC 的相似比应是BAAB ,就不是 k 了,应为多少呢?同学们想一想.如果ABCABC,相似比 k=1,你会发现什么呢?CAAC CBBC BAAB =1,所以可得 AB=AB,BC=BC,AC=AC,因此这两个三角
4、形不仅形状相同,而且大小也相同,这样的三角形称之为全等三角形,全等三角形是相似三角形的特例.试问:全等的两个三角形一定相似吗?相似的两个三角形会全等吗?2.ABC 中,D 是 AB 上任意一点,过 D 作 DEBC,交 AC 边于 E,那么ADE 与ABC 是否相似?【分析】判断它们是否相似,由对应角是否相等,对应边是否成比例去考虑.能否得对应角相等?根据平行线性质与一个公共角可以推出,而对应边是否成比例呢?可根据平行线分线段成比例的基本事实,推得BCDE ACAE,通过度量发现ABAD BCDE,所以可以判断出ADE 与ABC 相似.思考 (1)你能否通过演绎推理证明你的猜想?(2)若是 D
5、EBC,DE 与 BA、CA 延长线交于 E、D,那么ADE 与ABC 还会相似吗?试试看,如果相似写出它们对应边的比例式.【归纳结论】平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似.例 1 如图,在ABC 中,点 D 是边 AB 的三等分点,DEBC,DE=5,求 BC 的长.解:DEBC,ADEABC,DEBC=ADAB=13,BC=3DE=15.三、运用新知,深化理解三、运用新知,深化理解1.如图所示,DEBC.(1)如果 AD=2,DB=3,求 DEBC 的值;(2)如果 AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求 AE 和 BC 的长.2.如图
6、,梯形 ABCD 中,ADBC,点 E 是边 AD 的中点,连接 BE 交 AC 于点 F,BE 的延长线交 CD 的延长线于点 G.(1)求证:BCAE GBGE;(2)若 GE=2,BF=3,求线段 EF 的长.【答案】1.(1)DEBC=25(2)AE=6,BC=235.2.(1)证明:ADBC,GEDGBC,BCED GBGE.又ED=AE,BCAE GBGE.(2)设 EF 的长为 x,则由(1)知BCAE GBGE,又GBGE BCAE,BFEF GBGE,即3322x x,解得 x1=-6(舍去),x2=1,EF=1.【教学说明】第 2 题教师适当点拨,小组讨论后独立完成.四、师生互动,课堂小结四、师生互动,课堂小结你这节课学到了哪些知识?还有哪些疑问?1.布置作业:从教材相应练习和“习题 23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念,表示方法及判定方法,通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理,即平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似,并通过例题练习运用新知,深化理解.