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1、20082008 年全国中考数学压轴题精选精析（四）年全国中考数学压轴题精选精析（四）3939（0808 山西省卷）山西省卷） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺）26 （本题 14 分）如图，已知直线的解析式为，直线1l63 xy与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，直线经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（8，0） ，又已知点 P 在 x1l2l轴上从点 A 向点 C 移动，点 Q 在直线从点 C 向点 B 移动。点2lP、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒 1 个单位长度，设移动时间为 t 秒（） 。101 t（1）求直线的解析式。2l（2）设PCQ 的面积为 S，请求出 S 关于 t
2、 的函数关系式。 （3）试探究：当 t 为何值时，PCQ 为等腰三角形？4040（0808 山西太原）山西太原）29 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，xOy1yx334yx AxBC点是直线上的一个动点DAC （1）求点的坐标ABC， （2）当为等腰三角形时，求点的坐标CBDD （3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，ABEEDOA，直线写出的值；如果不存在，请说明理由BE CD（0808 山西太原山西太原 2929 题解析）题解析）29解：（1）在中，当时，1yx0y 10x ，点的坐标为1 分1x B( 10
3、) ，在中，当时，点的坐标为（4，0） 2 分334yx 0y 33044xx，C由题意，得解得1 334yxyx ，8 7 15 7xy ，点的坐标为3 分A8 15 77，AyxDCOB（2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1） 设动点的坐标为CBDD()xy，由（1） ，得，( 10)(4 0)BC ，5BC当时，过点作轴，垂足为点，则11BDDC1D11D Mx1M111 2BMM CBC11553312222BMOMx ，点的坐标为4 分33153428y 1D3 15 2 8，当时，过点作轴，垂足为点，则2BCBD2D22D Mx2M222 2222D MM BD B，21
4、M Bx Q2223354D MxD B ，2 223(1)354xx 解，得（舍去） 此时，121245xx ，312243455y 点的坐标为 6 分2D12 24 55，当，或时，同理可得9 分3CDBC4CDBC34(0 3)(83)DD，由此可得点的坐标分别为D12343 1512 24(0 3)(83)2 855DDDD，评分说明：评分说明：符合条件的点有 4 个，正确求出 1 个点的坐标得 1 分，2 个点的坐标得 3 分，3 个点的坐标得 5 分，4 个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关（3）存在以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2） EDOA，当四边形为平行
5、四边形时， 10 分11AEOD113 2 20BE CD当四边形为平行四边形时， 11 分21AD EO122 10BE CDAyxyxD2图 （1）图 （2）D1CD4D3M2M1OBBOCAD1D2E1E2M4当四边形为平行四边形时， 12 分12AOD E2127 2 20BE CD4141（0808 陕西省卷）陕西省卷）25、 （本题满分 12 分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为 30的两条公路的 AB 段和 CD 段（村子和公路的
6、宽均不计） ，点 M 表示这所中学。点 B 在点 M 的北偏西 30的 3km 处，点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60的km 处。2 3为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段 CD 某处） ，甲村要求管道铺设到 A 处，请你在图中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段 AB 某处） ，请你在图中，画出铺设到乙村某处和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综
7、上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？（0808 陕西省卷陕西省卷 2525 题解析）题解析）25、解：方案一：由题意可得：MBOB，点 M 到甲村的最短距离为 MB。（1 分）点 M 到乙村的最短距离为 MD，将供水站建在点 M 处时，管道沿 MD、MB 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 MB+MD=3+ （km）（3 分）2 3方案二：如图，作点 M 关于射线 OE 的对称点 M，则 MM2ME，连接 AM交 OE 于点 P，PEAM，PE。1AM2北东D30ABCMOEF图乙村乙村D30ABCMOEF图乙村乙村AM2BM6，PE3 （4 分）在 RtDME 中，DEDMsin
8、603，ME，2 33 21DM21 22 33PEDE， P 点与 E 点重合，即 AM过 D 点。（6 分）在线段 CD 上任取一点 P，连接 PA，PM，PM，则 PMPM。A PPMAM，把供水站建在乙村的 D 点处，管道沿 DA、DM 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 ADDMAM（7 分）2222AMMM62 34 3方案三：作点 M 关于射线 OF 的对称点 M，作 MNOE 于 N 点，交 OF 于点 G，交 AM 于点 H，连接 GM，则 GMGMMN 为点 M到 OE 的最短距离，即 MNGMGN在 RtMHM 中，MMN30，MM6，MH3，NEMH3DE3，N、D 两
9、点重合，即 MN 过 D 点。在 RtMDM 中，DM，MD（10 分）2 34 3在线段 AB 上任取一点 G，过 G作 GNOE 于 N点，连接 GM，GM，显然 GMGNGMGNMD把供水站建在甲村的 G 处，管道沿 GM、GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为GMGDMD。 （11 分）4 3北东D30ABCMOEF图PMPN D30ABCMOEF图乙村乙村MNHGG综上，3，2 34 3供水站建在 M 处，所需铺设的管道长度最短。 （12 分）42（08 四川成都）四川成都） （本题答案暂缺）四、（本题答案暂缺）四、 （共（共 12 分）分） 28. 如图，在平面直角坐标系 xOy
10、中，OAB 的顶点的坐标为（10，0） ，顶点 B 在第一象限内，且=3，sinOAB=.AB55 5（1）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，求经过 O、C、A 三点的抛物线的函数表达式； （2）在(1)中，抛物线上是否存在一点 P，使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点 O、点 A 分别变换为点 Q（ -2k ,0） 、点 R（5k，0） （k1 的常数） ，设过 Q、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N，其顶点为 M，记QNM 的面积为，QMNSQNR 的面积，求的值.QNRSQ
11、MNSQNRS4343（0808 四川广安）四川广安） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺）七、解答题解答题（本大题满分 12 分）25如图 10，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）2yxbxc（1）求这条抛物线的解析式 （2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧） ，平行于轴的直线yxy与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长051xmmyxx（用含的代数式表示） m （3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由m44（08 四川乐山）四川乐山） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺
12、）27. 阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离；即，也就是说，|x|表示在| |0|xx数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离；12|xx1x2x例 1 解方程，容易看出，在数轴下与原点距离为 2 点的对应数为2，即该方程的解为 x=2| 2x 例 2 解不等式，如图（16） ，在数轴上找出的解，即到 1 的距离为 2 的点对应的数|2| 2x|2| 2x为1、3，则的解为 x3|2| 2x例 3 解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与 1|1|2| 5xx和2 的距离之和为 5 的点对应
13、的 x 的值。在数轴上，1 和2 的距离为 3，满足方程的 x 对应点在 1 的 右边或2 的左边，若 x 对应点在 1 的右边，由图（17）可以看出 x2；同理，若 x 对应点在2 的 左边，可得 x3，故原方程的解是 x=2 或 x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为 |3| 4xxOPNMBAyy=xx=m图 10402-21122-11302（2）解不等式9；|3|4|xx（3）若a 对任意的 x 都成立，求 a 的取值范围|3|4|xx45（08 四川乐山）四川乐山） （本题答案暂缺）（本题答案暂缺）28.在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,
14、以 AB 为直径的圆过点 C，若 C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标 XA,XB是关于 X 的方程的两根:2(2)10xmxn (1) 求 m，n 的值(2) 若ACB 的平分线所在的直线交 x 轴于点 D，试求直线对应的一次函数的解析式ll(3) 过点 D 任作一直线分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N，则的值是否为定值，l11 CMCN若是，求出定值，若不是，请说明理由4646（0808 四川凉山）四川凉山）25 （9 分）如图，在ABC中90ACBo，D是AB的中点，以DC为直径的Oe交ABC的三边，交点分别是GFE，点GECD，的交点为M，且4 6ME ，:2:5MD CO （1）求证：GEFA （2）求Oe的直径CD的长（3）若cos0.6B，以C为坐标原点，CACB，所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标 系，求直线AB的函数表达式ACOBNDMLEADGBFCOM第 25 题
