《2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）（数学理）word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）（数学理）word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学参考答案理科数学参考答案一选择题：本题考察基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分（1） A （2） C （3） D （4） D （5） A （6） C（7） A （8） C （9） B （10） B （11） D （12） B二填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分（13）1 （14）6（15）3 2x （16） 三解答题：（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：（）由1cos,072，得2 214
2、3sin1 cos177sin4 37tan4 3cos71，于是222tan2 4 38 3tan21tan4714 3 （）由02，得02又13cos14，2 2133 3sin1 cos11414由得：coscoscoscossinsin1134 33 31 7147142所以3（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解：（）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A用对立事件 A 来算，有 411 0.20.9984P AP A （）可能的取值为0,1,22 17 2 20
3、1360190CPC，11 317 2 20511190C CPC，2 3 2 2032190CPC136513301219019019010E 记“商家任取 2 件产品检验，都合格”为事件 B，则商家拒收这批产品的概率 136271119095PP B 所以商家拒收这批产品的概率为27 95（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。解法一：（）,PCAB PCBC ABBCBIPCABC 平面，来源:学科网 ZXXK又PCPAC 平面PACABC平面平面（）取BC
4、的中点N，则1CN ，连结,AN MN，/PMCN，/MNPC，从而MNABC 平面作NHAC，交AC的延长线于H，连结MH，则由三垂线定理知，ACNH，从而MHN为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为060来源:学#科#网 Z#X#X#K060AMN在ACN中，由余弦定理得2202cos1203ANACCNAC CN012P136 19051 190来源:学#科#网 Z#X#X#K3 190在AMN中，3cot313MNANAMN在CNH中，33sin122NHCNNCH 在MNH中，12 3tan33 2MNMNMHNNH故二面角MACB的平面角大小为2 3arctan3（）
5、由（）知，PCMN为正方形0113sin1203212P MACA PCMA MNCMACNVVVVAC CNMN解法二：（）同解法一（）在平面ABC内，过C作CDCB，建立空间直角坐标系Cxyz（如图）由题意有31,022A，设000,0,0Pzz ，则000310,1,0,0,22MzAMzCPzuuuu ruu u r由直线AM与直线PC所成的解为060，得0cos60AM CPAMCPuuuu r uu u ruuuu ruu u r，即22 00032zzz，解得01z 310,0,1 ,022CMCAuuu u ruu u r，设平面MAC的一个法向量为111,nx y zr ，则
6、1111031022yzyz，取11x ，得1, 3,3n r来源:Z_xx_k.Com平面ABC的法向量取为0,0,1m u r设mu r 与nr 所成的角为，则3cos7m nmn u r ru rr显然，二面角MACB的平面角为锐角，故二面角MACB的平面角大小为21arccos7（）取平面PCM的法向量取为11,0,0n u r ，则点 A 到平面PCM的距离113 2CA n h n uu u r u ru r1,1PCPMuuu ruuu u r ，111331 1326212P MACA PCMVVPCPMh uuu ruuu u r（20）本题主要考察直线、椭圆、平面向量的数量
7、积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力。解：（）解法一：易知2,1,3abc所以 123,0 ,3,0FF，设,P x y，则22 123,3,3PF PFxyxyxy uuu r uuu u r2 221133844xxx 因为2,2x ，故当0x ，即点P为椭圆短轴端点时，12PF PFuuu r uuu u r 有最小值2当2x ，即点P为椭圆长轴端点时，12PF PFuuu r uuu u r 有最大值1解法二：易知2,1,3abc，所以 123,0 ,3,0FF，设,P x y，则22212121212121212cos 2PFPFFF PF PFPFPFFPFPF
8、PF PFPF uuu ruuu u ruuuu r uuu r uuu u ruuu ruuu u ruuu ruuu u r uuu ruuu u r2222221331232xyxyxy（以下同解法一）（）显然直线0x 不满足题设条件，可设直线1222:2,l ykxA x yB xy，联立2 2214ykxxy，消去y，整理得：2214304kxkx1212 2243,11 44kxxxx kk 由2214434304kkk 得：3 2k 或3 2k 又000090cos000A BA BOA OB uu u r uuu r12120OA OBx xy yuu u r uuu r又2
9、121212122224y ykxkxk x xk xx222238411 44kkkk 221 1 4kk 22231011 44kkk ，即24k 22k 故由、得322k 或322k（21）本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。解：（）由题可得 2fxx所以过曲线上点 00,xf x的切线方程为 nnnyf xfxxx，即42nnnyxxxx令0y ，得2 142nnnnxxxx，即2 142nnnxx x显然0nx 12 2n n nxxx（）证明：（必要性）若对一切正整数1,nnn xx，则21xx，即1 1 12 2xxx，而10x ，
10、2 14x，即有12x （充分性）若120x ，由12 2n n nxxx用数学归纳法易得0nx ，从而12222122nn n nnxxxnxx，即22nxn又12x 22nxn于是2142 22nn nnn nnxxxxxxx2202nnnxx x，即1nnxx对一切正整数n成立（）由12 2n n nxxx，知21222n n nxxx，同理，21222n n nxxx故21122 22nnnnxx xx从而1122lg2lg22nnnnxx xx，即12nnaa所以，数列 na成等比数列，故1111 1 1222lg2lg32nnn nxaax，即12lg2lg32nnnx x，从而2
11、1232nnnx x所以21212 3131nnnx（22）本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。（）解：展开式中二项式系数最大的项是第 4 项，这项是3 3 5 631201Cnn（）证法一：因 22112211n fxfnn2211211nnn112 11nnn12 1nn112 1ln 12nn 112 1ln 12n fxnn证法二：因 22112211n fxfnn2211211nnn112 11nnn而 1122 1ln 1n fxnn故只需对11n和1ln 1n进行比较。令 ln1g xxx x
12、，有 111xgxxx 由10x x，得1x 因为当01x时， 0gx ， g x单调递减；当1x 时， 0gx ， g x单调递增，所以在1x 处 g x有极小值1故当1x 时， 11g xg，从而有ln1xx，亦即ln1lnxxx 故有111ln 1nn恒成立。所以 222fxffx，原不等式 成立。（）对mN，且1m 有2 012111111mkm km mmmmmCCCCCmmmmmLL 211112 11111 12!kmm mm mmkm m mkmmm LLLL 来源:学|科|网来源:学。科。网11112111121111112!km mkmmmmmmLLLL111122!3!kmLL 来源:学*科*网111122 13 211k km mLL11111112122311kkmmLL133m又因102,3,4,k k mCkmmL，故1213mm1213mm，从而有
