《2012年威海一中高考数学考点总动员复习教案3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年威海一中高考数学考点总动员复习教案3（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 专题综述该专题是高考重点考查的部分，从最近几年考查的情况看，主要考查三角函数的图象 和性质、三角函数式的化简与求值、正余弦定理解三角形、三角形中的三角恒等变换以及 三角函数、解三角形和平面向量在立体几何、解析几何等问题中的应用该部分在试卷中 一般是 23 个选择题或者填空题，一个解答题，选择题在于有针对性地考查本专题的重要 知识点(如三角函数性质、平面向量的数量积等)，解答题一般有三个命题方向，一是以考 查三角函数的图象和性质为主，二是把解三角形与三角函数的性质、三角恒等变换交汇， 三是考查解三角形或者解三角形在实际问题中的应用由于该专题是高中数学的基础知识 和工具性知识，在试题的难度上不
2、大，一般都是中等难度或者较为容易的试题基于这个 实际情况以及高考试题的相对稳定性.二 考纲解读 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式( ， 的正弦、余弦、正切)， 2能画出 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，了解三角函数的周期性2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在上( 2， 2)的性质(如单调性、最大和最小值、图象与 x 轴交点等)理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tanx.结合具体实例，sinx cosx了解 yAsin(x)的实际意义；
3、能借助计算器或计算机画出yAsin(x)的图象，观察参数 A， 对函数图象变化的影响3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型4.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）5.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系三.2012 年高考
4、命题趋向1.在选择题或者填空题部分命制 23 个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形等该专题的重点知识中的 23 个方面试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太大2.在解答题的前两题(一般是第一题)的位置上命制一道综合性试题，考查综合运用该部分知识分析解决问题的能力，试题的可能考查方向如我们上面的分析从难度上讲，如果是单纯的考查三角函数图象与性质、解三角形、在三角形中考查三角函数问题，则试题难度不会大，但如果考查解三角形的实际应用，则题目的难度可能会大一点，但也就是中等难度 由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习
5、就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点：(1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系(2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题(3)注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想(变换)，在复习中要有意识
6、地使用这些数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用四高频考点解读考点一 三角函数的定义 例 1 2011课标全国卷 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的 正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos2( )A B C. D.4 53 53 54 5 【答案】B 【解析】 解法 1：在角 终边上任取一点 P(a,2a)(a0)，则 r22a2(2a)25a2，|OP|cos2 ，cos22cos21 1 .a2 5a21 52 53 5解法 2：tan2，cos2 .2a acos2sin2 cos2sin21tan2 1tan23 5 例 2 2011江西卷 已知角 的顶点为坐
7、标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 终边上一点，且 sin，则 y_.2 55 【答案】8 【解析】 r，x2y216y2sin，sin ，解得 y8.2 55y ry16y22 55 【解题技巧点睛】以三角函数的定义为载体，求三角函数的值.题目 的鲜明特点是给出角的终边上的点的坐标，此时我们要联想到三角函 数的定义求解所需三角函数值. 考点二 三角恒等变换例 3 2011福建卷 若 tan3，则的值等于( )sin2 cos2 A2 B3 C4 D6 【答案】D 【解析】 因为2tan6，故选 D.sin2 cos22sincos cos22sin cos例 42011浙江
8、卷 若 0，此a2b2时平方得 b2a2b2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a，b)的直线 与函数 f(x)的图像不相交故错 【解题技巧点睛】近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强 了对三角函数的图象与性质的考查.在众多的性质中，三角函数的图 象的对称性是一个高考的热点.在复习时要充分运用数形结合的思想， 把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，同时 也要能利用函数的性质来描绘函数的图象. 考点四 三角函数的图像例 8 2011辽宁卷 已知函数 f(x)Atan(x)，(0，| 2)yf(x)的部分图象则 f( )( 24)A2 B. C. D233333 【答案】 B
9、【解析】 由图象知 2 ，2.又由于 2 k (3 88) 2 8(kZ)，k (kZ)，又|0，0. 从而 sinCcosC.又 cosC0，所以 tanC1，则 C . 4(2)由(1)知，BA，于是3 4sinAcossinAcos(A)3(B 4)3sinAcosA2sin.3(A 6)因为 0A，所以 A .从而当 A ，即 A 时，3 4 6 611 12 6 2 32sin取最大值 2.(A 6)综上所述，sinAcos的最大值为 2，此时 A ，B.3(B 4) 35 12例 132011福建卷 设函数 f()sincos，其中，角 的顶点3与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半
10、轴重合，终边经过点 P(x，y)， 且 0.(1)若点 P 的坐标为，求 f()的值；(1 2，32) (2)若点 P(x，y)为平面区域 ：Error!上的一个动点，试确定角 的取 值范围，并求函数 f()的最小值和最大值 【解答】 (1)由点 P 的坐标和三角函数的定义可得Error!于是 f()sincos 2.33321 2 (2)作出平面区域 (即三角形区域 ABC)如图所示，其中 A(1,0)， B(1,1)，C(0,1)于是 0 . 2又 f()sincos2sin，3( 6)且 ， 6 62 3故当 ，即 时，f()取得最大值，且最大值等于 2； 6 2 3当 ，即 0 时，f
11、()取得最小值，且最小值等于 1. 6 6【解题技巧点睛】三角函数的最值既是高考中的一个重点，也是一个难点，其类型丰富，解决的方法比较多.但是归纳起来常见的下面三种类型：（1）可化为型函数值域：利用三角公式对原函数进sin)yAxB（行化简、整理，最终得到的形式，然后借助题目中sin)yAxB（给定的 的范围，确定的范围，最后利用的图象确定函xxsinyx数的值域. 如：、sinyaxbsincosyaxbxc等.22sinsin coscosyaxbxxcx(2)可化为型求函数的值域： 首先借助三角公式，把函数化(sin )yfx成型，然后采用换元法，即令，构造关于 的函(sin )yfxs
12、in 1,1tx t数，然后根据具体的结构，采取相应的方法求解.如：、可转化为二次函数2sinsinyaxbxcsin cos(sincos )yaxxbxxc求值域；、 、可转化为对号函数求值域.xaxysinsintancotyaxbx(3)利用数性结合思想求函数的值域：此类题目需分析函数的结构特征，看能否转化为有几何含义的式子结构，有时也可以把函数图象画出来，直接观察确定函数的值域.如，常转化为直线的斜sin cosaxbycxd率的几何含义求解.考点六 解三角形的相关问题例 14 2011安徽卷 已知ABC 的一个内角为 120，并且三边长构 成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面积
13、为_ 【答案】15 3【解析】 不妨设A120，cb，则 ab4，cb4，于是 cos120 ，解得 b10，所以 c6.所以b2b42b422bb41 2S bcsin12015.1 23例 15 2011北京卷 在ABC 中，若 b5，B ，tanA2，则 4 sinA_；a_.【答案】 2 2 5510【解析】 因为 tanA2，所以 sinA；再由正弦定理有：2 55a sinA，即，可得 a2.b sinBa2 5552210例 16 2011福建卷 如图 15，ABC 中， ABAC2，BC2，点 D 在 BC 边上，ADC45，则 AD 的3长度等于_ 【答案】 2【解析】 在A
14、BC 中，由余弦定理，有cosCAC2BC2AB2 2ACBC2 32 2 2 2 332 ，则ACB30. 在ACD 中，由正弦定理，有，AD sinCAC sinADCAD，即 AD 的长度等于.ACsin30 sin452 1 22222 例 17 2011山东卷 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知.cosA2cosC cosB2ca b(1)求的值；sinC sinA(2)若 cosB ，ABC 的周长为 5，求 b 的长1 4【解答】 (1)由正弦定理，设k.a sinAb sinBc sinC则.2ca b2ksinCksinA ksinB2sinCsinA sinB所以原等式可化为.cosA2cosC cosB2sinCsinA sinB 即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB， 化简可得 sin(AB)2sin(BC)， 又因为 ABC， 所以原等式可化为 sinC2sinA，因此2.sinC sinA(2)由正弦定理及2 得 c2a，sinC sinA由余弦定理及 cosB 得1 4b2a2c22accosBa24a24a2 4a2.1 4 所以 b2a.又 abc5.
