《2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）文科数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）文科数学（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密绝密启用前启用前 解密时间：解密时间：2006 年年 6 月月 7 日日 17：00【考试时间：考试时间：6 月月 7 日日 15:0017:00】2006 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共 5 页满分 150 分考试时间 120 分钟。 注意事项：注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题
2、卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么。()( )( )P ABP AP B如果事件 A、B 相互独立，那么。()( )( )P A BP AP B如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。( )(1)kkn k nnP kC PP一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分在每小题给出的四个备选项中分在每小题给出的四个备选项中,只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的（1）已知集合，, 则1,2,3
3、,4,5,6,7U 2,4,5,7A 3,4,5B ()()UUC AC B（A）（B）1,64,5（C）（D） 2,3,4,5,71,2,3,6,7（2）在等比数列中，若且，则的值为na0na 3764a a 5a（A）2（B）4 （C）6（D）8（3）以点为圆心且与直线相切的圆的方程为(2, 1)3450xy（A） （B） 22(2)(1)3xy22(2)(1)3xy（C） （D）22(2)(1)9xy22(2)(1)9xy（4）若是平面外一点，则下列命题正确的是P （A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂PP 直 （C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数
4、条直线与平面平PP 行 （5）的展开式中项的系数为5(23)x2x（A）-2160 （B）-1080 （C）1080 （D）2160（6）设函数的反函数为，且的图像过点，则( )yf x1( )yfx(21)yfx1( ,1)2的图象必过点1( )yfx（A） （B） （C） （D）1( ,1)21(1, )2(1,0)(0,1)（7）某地区有 300 家商店，其中大型商店有 30 家，中型商店有 75 家，小型商店有 195 家.为 了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本.若采用分层抽样的方法，抽 取的中型商店数是 （A）2 （B）3 （C）5 （D）13（8）已知三点，
5、其中为常数.若，则与的(2,3), ( 1, 1),(6, )ABCk kABACuuu ruuu rABuuu rACuuu r夹角为（A） （B）或 24arccos()25224arccos25（C） （D）或24arccos25224arccos25（9）高三（一）班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 亿曲艺节目的演 出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 （A）1800 （B）3600 （C）4320 （D）5040（10）若，则的值等于31,(0,),cos(),sin()22222 cos()（A） （B） （C） （D）3 21 21 23 2
6、（11）设是右焦点为 F 的椭圆上三个不同的点，11229( ,), (4, ),(,)5A x yBC xy22 1259xy则“成等差数列”是“”的|,|,|AFBFCF128xx（A）充要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（12）若且，则的最小值是, ,0a b c 222412aabacbcabc（A） （B）3 （C）2 （D）2 33二二. 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分. 把答案填写在答题卡相应位置上把答案填写在答题卡相应位置上.（13）已知，则=_.2 5sin,52ta
7、n（14）在数列中，若，则该数列的通项=_.na111,2(1)nnaaanna（15）设，函数有最小值，则不等式0,1aa2( )log (23)af xxx的解集为_.log (1)0ax（16）已知变量，满足约束条件xy230, 330, 10.xy xy y 若目标函数（其中）仅在点（3，0）处取得最大值，则的取值范围zaxy0a a 为 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 13 分） 甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进
8、三个电话，且各个电话1 61 31 2 相互独立。 求： （I）这三个电话是打给同一个人的概率； （II）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率。（18） （本小题满分 13 分）设函数（其中） ，且的图象2( )3cossincosf xxxxa0,aR( )f x在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。y6（I）求的值；（II）如果在区间上的最小值为，求的值。( )f x5,363a（19） （小题题满分 12 分）设函数的图像与直线相切于点。32( )33f xxaxbx1210xy (1, 11)（I）求的值；, a b（II）讨论函数的单调性。( )f x（20） （本小题满分 12 分）如图
9、，在正四棱柱 中，1，为上使1111ABCDABC DAB131BB E1BB1 的点.平面交于，交的延长线于1B E1AEC1DDF11AD。求：G（）异面直线与所成的角的大小；AD1C G（）二面角的正切值11AC GA（21） （本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数是奇函数12( )2xxbf xa（）求的值；ab、（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范Rt22(2 )(2)0f ttftkk围.（22） （本小题满分 12 分）如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点 F 的直线n(,)nnnA xy24xy交抛物线于另一点nFA(,)nnnB s t（）试证： （） ；
10、4nnx s 1n （）取，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点，试2nnx nCnAnB证：（）1 12221nn nFCFCFC 1n 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案数学试题（文史类）答案一选择题：每小题 5 分，满分 60 分。 （1）D （2）D （3）C （4）D （5）B （6）C （7）C （8）D （9）B （10）B （11）A （12） A 二填空题：每小题 4 分，满分 16 分（13）-2 （14） （15） （16）21n(2,)1 2a 三解答题：满分 74 分 （17） （本
11、小题 13 分） 解：（）由互斥时间有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概率为3331111( )( )( )6326p （）这是 ，的独立重复实验，故所求概率为3n 1 6p 22 33155(2)( ) ( )6672pC（18） （本小题 13 分）解：（）313( )cos2sin2222f xxwxa3sin(2)32xa依题意得 ，2632解得 1 2（）由（）知，3( )sin()32f xxa又当时，故，5,36x 70,36x11sin()123x从而在上取得最小值.( )f x5,3613 22a因此，由题设知.故.13322a31 2a（19） （本小题
12、 12 分）解：（）求导得.2( )363fxxaxb由于的图象与直线相切与点，( )f x1210xy (1, 11)所以，即(1)11f (1)12f 1 3311, 36312.ab ab 解得，.1a 3b （）由，得.1a 3b 22( )3633(23)3(1)(3)fxxaxbxxxx令，解得或；又令，解得.( )0fx 1x 3x ( )0fx 13x 所以当时，是增函数；当时，也是增函(, 1)x ( )f x(3,)x( )f x数；但时，是减函数.( 1,3)x ( )f x（20） （本小题 12 分） 解法一：（）由知为异面直线与所成的角.连接1/ADDG11C GD
13、AD1C G.因为和分别是平行平面和与平面1C FAE1C F11ABB A11CC D D的交线，所以，由此可得.再1AEC G1/AEC F13D FBE由得.1FDGFDA:13DG 在中，由，得。11Rt C DGV111C D 13DG 116C GD（）作于，连接。由三垂线定理知，故为二面11D HC GHFH1FHC G1D HF角即二面角的平面角。11FC GD11AC GA在中，由，得。1Rt GHDV13DG 16DGH13 2D H 从而.1 1 13tan23 2D FD HFD H解法二：（）由知为异面直线与所成的角。1/ADDG11C GDAD1C G因为和是平行平
14、面与与平面的交线，所以1ECAF11BBC C11AAD D1AEC G.1/ECAF由此可得,1114AGAEC B 从而，于是。1131AGAA13DG 在中，由，得。11Rt C DGV111C D 13DG 116C GD（）在中，由，知为钝角。作11AC GV114C AG116AGC11AC G交的延长线于，连接。由三垂线定理知，故11AHGC1GCHAHGHAH为二面角的平面角。1AHA11AC GA在中，由，得。1Rt AHGV131AG 16AGH131 2AH从而。1 1 131tan231 2AAAHAAH解法三： （）以 A1为原点，A1B1，A1D1，A1A 所在直线分别为 x 轴，y 轴和 z 轴建立 如图所示的空间直角坐标系.于是，1(0,0, 31),(1,1,0),(0,1, 31),(1,0,1),(0,1,0
