《2013新北师大版八年级第一章勾股定理导学案详解北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013新北师大版八年级第一章勾股定理导学案详解北师大版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章第一章 勾股定理导学案勾股定理导学案第第 1 1 课时课时 探索勾股定理（探索勾股定理（1 1）编写人：编写人： 时间：时间：8 8 月月 3030 日日 姓名：姓名：学习目标：学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展学生的合情推理意识，体会数形结合的思想。2 、会初步利用勾股定理解决实际问题。 学习过程：学习过程：一、课前预习：一、课前预习：1、三角形按角的大小可分为： 、 、 。2、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 ；任意两边之差 。3、直角三角形的两个锐角 ；4、在 RtABC 中，两条直角边长分别为 a、b，则 这个直角三角形的面积可以表示为：。 二、自主学习：二、自主学
2、习：探索直角三角形三边的特殊关系：（1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表；（2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系? xK b1.C om （3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。猜想：三、合作探究三、合作探究：直角边 a直角边 b斜边 c三边关系满足关系342a2b2c直角三角形 1直角边 a直角边 b斜边 c三边关系满足关系5132a2b2c直角三角形 2如果下图中小方格的边长是 1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？ABCACB图图1-1图图1-2ABCACB图图1-3图图1-4问题1、你能用三角形的边长表示正
3、方形的面积吗？问题2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同 伴进行交流。问题3、分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测 量斜边的长度。问题（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？图形A 的面积B 的面积C 的面积A、B、C 面积的关系图 1-1图 1-2图 1-3图 1-4思考：每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。勾股定理：勾股定理：直角三角形 等于 ； 几何语言表述：如图 1.1-1，在 RtABC 中，C 90， 则： ； 若 BC=a，AC=b，AB=c，则上面的定理可以表示为： 。 四、课堂练习：四、课堂练习：1、求下图中字母所代表
4、的正方形的面积如图示:A代表的正方形面积为它的边长为B代表的正方形面积为它的边长为64225AB169144ABC蚂蚁沿图中所示的折线由A点 爬到B点，蚂蚁一共爬行了多 少厘米？（图中小方格的边长 代表1厘米）1、2、2、求出下列各图中 x 的值。x1517图 1.1-1ABC D7cm3. .如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处。旗杆折断之前有多高？五、当堂检测：五、当堂检测：1在ABC 中，C=90，http:/ ww （1）若 BC=5，AC=12，则 AB= ；（2）若 BC=3，AB=5，则 AC= ；（3）若 BCAC=34
5、，AB=10，则 BC= ，AC= .（4) 若 AB=8.5，AC=7.5，则 BC= 。2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为 1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 .3在 RtABC 中,C=90,AC=5,AB=13,则 BC= ,该直角三角形的面积为 。4直角三角形两直角边长分别为 5cm，12cm，则斜边上的高为 .5.若直角三角形的两直角边之比为 3：4，斜边长为 20，则斜边上的高为 。能力提升：能力提升： 6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A，B，C，D 的面积之和
6、 为_cm2. 7.一个直角三角形的三边长为 3、4 和 a，则以 a 为半径的圆的面积是 。8.如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，ACB=90，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则其面积为 10ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，求ABC 的周长。CBA千 4千BCA第第 2 2 课时课时 探索勾股定理（探索勾股定理（2 2）编写人：编写人： 时间：时间：8 8 月月 3030 日日 姓名：姓名：学习目标：学习目标：1、掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法。2、能运用勾股定理解决一些实际问题。 学习
7、过程学习过程：一、知识回顾：一、知识回顾：1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为 ：abc（1）如果，则 ，面积为 ；8a 15b c （2）如果，则三角形的周长为 ，面积为 ；5a 13c 2 2、自主学习：自主学习：利用拼图验证勾股定理（课前准备 8 个全等的直角三角形）：活动一：活动一：用四个全等的直角三角形拼出图 1，并思考：1拼成的图 1 中有_个正方形，_个直角三角形。2图中大正方形的边长为_，小正方形的边长为_。3你能请用两种不同方法表示图 1 中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？活动二：活动二：你能利用类似的
8、方法由图 2 得到勾股定理吗？ 22 图图220x16BACx125BAC思考思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？3、合作探究：合作探究：例例 1 、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000 米处，过了 25 秒，飞机距离女孩头顶 5000 米处，则飞机的飞行速度是多少？四、当堂检测：四、当堂检测：基础巩固：基础巩固：1、如右图，AD = 3，AB = 4，BC = 12，则 CD=_； 2、如图，阴影部分的面积为 ；3、一个直角三角形的三边分别为 3，4，则 x2x 4、若等腰三角形的腰为 10cm，底边长为 16cm，则它的面
9、积为 ； 5.如图，从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固 定点距离电线杆底部有 米。 6.一直角三角形的斜边比直角边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为 ；7.直角三角形一直角边为 5 厘米、斜边为 13 厘米，那么斜边上的高是 ； 8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 ；能力提升：能力提升：9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6km/h 的速度向正北方向的学校走去，哥哥以8km/h 的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 X|k |B | 1 . c| O |m10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M,O,
10、Q 三城市的沿江高速的建设成本是 100 万元千米，该沿江高速的造价是多少？11.如图，AB 是电线杆，从距离地面 12M 高的 A 处，向离电杆 5M 的 B 处埋线，并埋入地下 1.5M 深，求拉线长多少米3815BCDA120千 千50千 千40千 千30千 千QPONM912x、求出下列直角三角形中未知数的长度、小东与哥哥同时从家中出发小东以kh的速度，向正北 方向的学校走去，哥哥则以8kh的速度向正东方向走去，半 小时后，小东距哥哥多远？北东5、如图，AB是电线杆的拉线，从距地面12m高 的A处，向离电杆5m的B处埋拉线，并埋入地下 1.5m深，拉线长多少米？AB6、想一想：投影课本
11、第4页“想一想“。12、 如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10，BC=6，E 为 BC 上一点将矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的。13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，已知旗杆原长 16 米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？14、有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将 ABC 沿直线 AD 折叠，使 AC 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长15、如图 1-4，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15 米，要使梯子顶端离地 24 米，则
12、梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ FEDCBAEDBCA第第 3 3 课时课时 能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗编写人：编写人： 时间：时间：8 8 月月 3030 日日 姓名：姓名：学习目标：学习目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单的应用。学习过程：学习过程：一、复习回顾：一、复习回顾：勾股定理：勾股定理：条件： 结论： 二、自主学习：二、自主学习： 1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗? (1)3, 4, 5, (2)6, 8, 10 （3）9,12,15 2 2、勾股逆定理：、勾股逆定理：条件： 结论： 3、勾股数：勾股数： 。 下列
13、几组数是否为勾股数？说说你的理由。（1）12，18，22 (2) 9, 12, 15 （）12，35，36 （4）15,36,39 三、合作探究三、合作探究： 例 1、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角。工 人师傅量得 AB=3，AD=4,BD=5,BC=12,DC=13,这个零件符合要求吗？例 2、如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你 是如何判断的？例 3、 （1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并 验证。 2 倍3 倍4 倍 3,4,56,8,10 5,12,1315,36,39 8,15,1732,60,68 7,24,25（2）如果一直角三角形的三边长为 a、b、c(c 是斜边长)，将三边长都扩大 k
