《三角形外接内切圆半径与边长关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形外接内切圆半径与边长关系（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、任意三角形外接圆半径一、任意三角形外接圆半径设三角形各边边长分别为 a,b,c外接圆半径为 R， （如右图所示）则sinsincoscos2)cos(222 abcba（余弦定理）而，Rb Rb22cosRbR4sin2 2 ，Ra Ra22cosRaR4sin2 2 即有： abcba 2222RaRRbRRa Rb44 222 22 2 即有：222222222)4)(4(RaRbRab abcba所以：)4)(4()(22222222 2aRbRabcbaRab即有：2222242222 422222)(416)(4)(4)(baRbaRabcbaRcbaRab所以：，即：)(422
2、22 22 abcbaRc)(42222222222cbabaRcba所以：)()()(acbbcacbacbaabcR而三角形面积： （海伦公式）)()()(4acbbcacbacbaS所以，有：SabcR4 另一求法，可用正弦定理，即：，而RAa2sinbcacbA2cos222所以：222222 22222)(4)2(12)(cos12sin2acbcbabcbcacbaAa AaR abcR 二、任意三角形内切圆的半径二、任意三角形内切圆的半径设三角形各边边长分别为 a,b,c内切圆半径为 r， （如右图所示）因为内切圆的圆心为各角的角平分线的交点，所以，会有，解得 czybyxazx2cbax显然：，而tanxr 2cos1)2(cos1 2cos12sintan2而由余弦定理有：abcba 22cos222所以：)()()(421)2(1 tan222222222222cbacbacbaababcbaabcba 即有:)(2)()(4 )()()(4 22222222222cbacbaab cbacbacbaabcbar即：cbaS cbaS cbaacbbcacbacbar2 )(24 )(2)()()(xabcR xyyzzr
