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1、2010 年九年级数学联赛模拟试卷第 10 套卷班级_ 姓名_一、选择题（每题 3 分，共 27 分）1下列各式运算中，正确的是( ) A B 222()abab2( 3)3CD3412aaa2 236( )(0)aaa2.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数.将骰子抛掷两次，掷第一 次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在xyxy，直线上的概率为：( ) 5yx （） （） （C） （） 1 181 121 943如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.
2、A2 B22 C12 D1810104已知抛物线（0）过 A（，0） 、O（0，0） 、2yaxbxca2B（，） 、C（3，）四点，则与的大小关系是（ ）.31y2y1y2yA B C D不能确定1y2y1y2y1y2y 5如图，菱形 ABCD 由 6 个腰长为 2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段 AC 的长为（ ）.A3 B6 C D3 36 36. 二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数acbxy与反比例函数xcbay在同一坐标系内的图象大致为（ ）341011Oxy（第 6 题图）yxO(B)yxO(A)yxO(C)yx O(D)第 9 题图ABC7、(2010 年四川省
3、自贡市)y=x2（1a）x1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1x3 时，y 在 x1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是（ ） 。Aa=5Ba5Ca3Da3 8在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 10 次，设有 x 人参加这次聚会， 则列出方程正确的是（ ）.A B C D(1)10x x(1)102x x(1)10x x(1)102x x9如图，在ABC 中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）AB6412 71632CD1624 71612 7二、填空题二、填空题10如图，在直径 AB1
4、2 的O 中，弦 CDAB 于 M，且 M 是半径 OB 的中点，则弦 CD 的长是_（结果保留根号）.11甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为： 9、9、11、7，则这组数据的：众数为_；中 位数为_；平均数为_12已知关于 x 的一元二次方程 x2 +kx +1 =0 有两个相等的实数根，则 k = 13. 在平面直角坐标系中，点 A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)， 用你发现的规律 确定点 A9的坐标为 。16如图，一次函数的图象与轴，轴交于 A，B 两点，yaxbxy与反比例函数的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两kyx点作轴，
5、轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DEyx 有下列四个结论： CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE； DCECDF； ACBD 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 4 个小题，满分 28 分15 （1）(2 分)先化简，再求值：，其中 x13ABCDOM第 10 题图ABCD（第 8 题）yxDCABO F E（第 16 题）（2） 解分式方程：(2 分)解方程：31 x2x1 2x（3） (2 分)解不等式组 x6) 1x(311x332x16、(6 分)如图，梯形 ABCD 中，ADBC，点 M 是 BC 的中点，且 MAMD 求证：四边形 A
6、BCD 是等腰梯形ADCBM17(8 分)进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色完 成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用 9 天完成 4800 米 长的大坝加固任务的?我们加固 600 米后,采用新的加固模 式,这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.A OMBNCPxyl18(13 分)如图，在平面直角坐标系中，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C； 抛物线 yx2bxc 经过 B、C 两点，并与 x 轴交于另一点 A(1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)设 P(x，y)是(1)所得抛物
7、线上的一个动点，过点 P 作直线 lx 轴于点 M，交直线 BC 于点 N 若点 P 在第一象限内试问：线段 PN 的长度是否存在最大值？若存在，求出 它的最大值及此时 x 的值；若不存在，请说明理由； 求以 BC 为底边的等腰BPC 的面积2010 年九年级文理科联赛模拟试卷 10 答案（20100914） 一、选择题选择题（每小题 3 分，共 27 分）题号123456789选项BCBADBBBD二 、填空题填空题（每小题 3 分，共 30 分）10、； 12、 9109 ； 12、 +2-2 ； 13、(9,81) 13、 ； 36三、简答题 16、证明： MAMD， MAD 是等腰三角
8、形， DAMADM （1 分） ADBC， AMBDAM，DMCADM AMBDMC （3 分） 又 点 M 是 BC 的中点， BMCM （4 分） 在AMB 和DMC 中，, , ,AMDM AMBDMC BMCM AMBDMC （5 分） ABDC，四边形 ABCD 是等腰梯形 17解：设原来每天加固x米，根据题意，得 1 分 3 分926004800600xx 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400）5 分解得 6 分300x 检验：当时，（或分母不等于 0） 300x 20x 是原方程的解 7 分300x 答：该地驻军原来每天加固 300 米 18(1)由于直线
9、经过 B、C 两点,3xy令 y0 得3；令0，得 y3xxB(3，0)，C(0，3) 1 分点 B、C 在抛物线上，于是得cbxxy22 分 93b+c=0c=3 解得 b2，c3 3 分所求函数关系式为 4 分322xxy(2)点 P(,y)在抛物线上，x322xxy且 PNx 轴，设点 P 的坐标为(, ) 5 分x322xx同理可设点 N 的坐标为(，) 6 分x3 x又点 P 在第一象限， PNPM-NM()-()322xx3 xxx32 49)23(2 x7 分当时，23x线段 PN 的长度的最大值为 8 分49解法一： 由题意知，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上， 又由知，O
10、BOC BC 的中垂线同时也是BOC 的平分线，设点 P 的坐标为),(aa 又点 P 在抛物线上,于是有 9322xxy322aaa032 aa分解得 10 分2131,213121aa点 P 的坐标为：或 11 分2131,21312131,2131若点 P 的坐标为 ，此时点 P 在第一象限，在 RtOMP 和 RtBOC 中，2131,2131，OBOC3113 2MPOMBOCBOCPS四边形SSBPCBACPOxylNMBOPBOC=2SS11=2BO PM-BO CO2211139=23222 3 136=2若点 P 的坐标为 ， 此时点 P 在第三象限， 则BOCCOPBOPB
11、PCSSSS11131323 3222 1131932222 3 1339 2 13 分3 136 2解法二：由题意知，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上， 又由知，OBOC BC 的中垂线同时也是BOC 的平分线，设点 P 的坐标为, a a又点 P 在抛物线上，于是有 322xxy322aaa032 aa9 分解得 10 分2131,213121aa点 P 的坐标为:或 11 分2131,21312131,2131若点 P 的坐标为 ，此时点 P 在第一象限，在 RtOMP 和 RtBOC 中，113 113,22，OBOC3113 2MPOMBOCBMPCOMPSS梯形SSBPC12 分2131,2131OxyNlMPCABP111 222OCMPMOBM PMBO CO 若点 P 的坐标为 ， 此时点 P 在第三象限，(与解法一相同) 2131,213113 分 当点 P 在第一象限时，BPC 面积其它解法有：，BC113 2OP223BOCBOCPS四边形SSBPC2613333212322131 2121 21OCOBBCOPBPCPNC PNBSSS11PN OM+PN MB223321 2131 2131321 2131 2131321 29 21313213132131 21 2913332613312 分1PNOM+MB2（）
