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1、小学五年级奥数专题讲解之小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数奇数和偶数”一、奇数和偶数的性质（一）两个整数和的奇偶性。奇数奇数（奇数奇数（ ） ，奇数偶数（，奇数偶数（ ） ，偶数偶数（，偶数偶数（ ）一般的，奇数个奇数的和是一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和，任意个偶数的和为为( )。（二）两个整数差的奇偶性。奇数奇数（奇数奇数（ ） ，奇数偶数（，奇数偶数（ ） ，偶数偶数（偶数偶数（ ） ，偶数奇数（，偶数奇数（ ） 。（三）两个整数积的奇偶性。奇数奇数奇数（奇数（ ） ，奇数，奇数偶数（偶数（ ） ，偶数，偶数偶数（偶数（ ）一般的
2、，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（ ） ；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（如果所有因数都是奇数，那么其积必为（ ） 。（四）两个整数商的奇偶性。在能整除的情况下，偶数除以奇数得（在能整除的情况下，偶数除以奇数得（ ） ，偶数除以偶数可能得，偶数除以偶数可能得( )，也可能得也可能得( )，奇数不能被偶数整除。，奇数不能被偶数整除。(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ).(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即 A+B、A-B 奇偶性相同(A、B 为整数)。(七)
3、相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。(八)奇数的平方被除余 1，偶数的平方是 4 的倍 数。(九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25。 。 。 。 。是完全平方数)。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。一、填空：1）在由自然数组成的自然数列的前 100 个数中，即从 1 到 100 中，共有（ ）个 奇数，共有（ ）个偶数。2）算式 11+12+13+14+。 。 。 。 。 。+89+90 的得数的奇偶性为（ ） 。3
4、）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得 5 分，投不进得 1 分，每人都投进10 次，这些同学得分总和的奇偶性为（ ）4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为 4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前 1000 个数（含第 1000）中偶数有（ ）个。5）每张方桌上放有 12 个盘子，每张圆桌上放有 13 个盘子。若共有盘子 109个，则圆有（ ）张，方桌有（ ）张。6）1+23+45+67+。 。 。+100101 的和的奇偶性为（ ） 。二、选择1）从 3 开始，根据后一数是前一数加上 3，接连写出 2000 个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。 。 。
5、。 ，在列数中第 1997 个、第 1998 个数的奇偶性为( )。A 奇数、偶数 B 奇数、奇数 C 偶数、偶数 D 偶数、奇数2)已知三个数 a,b,c 的和是奇数，并且 a-b=3，那么 a,b,c 的奇偶性适合( )A 三个都是奇数要 B 两个奇数一个偶数C 一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数3)某数学竞赛，共 20 道题，评分标准是每道题答对给 3 分，不答给 1 分，答错扣 1 分。则参加竞赛学生总得分的奇偶性为( )。A 奇数 B 偶数C 不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。D 不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。4)若 53a9b 是奇数，则整数 a,b 的奇偶性适合(
6、)。A a 奇 b 偶 B a 奇 b 奇 C a 偶 b 偶 D a 偶 b 奇5)若 a+b+c=奇数，abc=偶数，则 a,b,c 的奇偶性适合( )。A 三个都是奇数 B 两个奇数一个偶数 C 一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数。6)若 a,b,c 是任意给定的三个整数，那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为( )A 奇数 B 偶数C 不能确定，取决于 a,b,c 的奇偶性。D 不能确定，取决于 a,b,c 的具体数值。7)已知 a,b,c 中有一个是 1997，一个是 1998，一个是 1999，试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性( )A 奇数 B 偶数C 不能确
7、定，取决于 a,b,c 的奇偶性。D 不能确定，取决于 a,b,c 的具体数值。三、解答题：1)如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。小灵通想从 1 号房间出发，不重复地走遍这九个房间，又回到 1 号房间，他能做到吗。试着利用奇数偶数知识来解答。1234567892)有 12 张卡片，其中有 3 张上面写着 1，有 3 张上面写着 3，有 3 张上面写着5，有 3 张下面写着 7。你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为 20，为什么？3)能否将自然数 1,2，3,4，5,6，7,8，9 分别填入右图的方格中，使得每个横行中的三个数之和是偶数？4)在自然数中计算：前 2 个奇数的和：1+3=前 3 个奇数的和：1+3+5=前 4 个奇数的和：1+3+5+7=前 5 个奇数的和：1+3+5+7+9=。 。 。 。 。 。观察下面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：(1)自然数中，按奇数的顺序，前 n 个奇数的和是多少？(2)第 n 个奇数是多少？并利用上面的规律计算：前 2004 个奇数的和是：1+3+5+7+。 。 。 。 。 。第 2004 个奇数是多少？前 2004 个偶数的和是多少？
