《数学符号语言与自然语言的关系探微 (论文)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学符号语言与自然语言的关系探微 (论文)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理 论 综 述 潮 数 学符 号 语 言 与 自然 语 言 的 关 系 探 微 口孟艾菊娄亚敏 摘要：数学符号语言脱胎于自然语言，自然语言为数学符号的产生提供条件，自然语言的缺陷使得人们探索简明的 符号来表达数学概念和数学关系。本文浅要分析 了自然语言对数学符号的产生和发展的影响，并通过自然语言和数学符号 语言的简单对比显示数学符号语言独有的特点，最后类比汉字 “ 六书”造字法将数学符号语言予以分类。 关键字：数学符号自然语言 一 、引言 汉语词典中，对语言的解释有 “ 人类最重要的交 际工 具 ，是人类 思维和表 达思想 的手段 ，也是人类社会 最 基本的信息载体，是人区别于其他动物的本质特
2、征之一。 它是以语音为物质外壳，以语词为建筑材料，语法为结构 规律而构成的符号体系。简而言之，语言是人类进行沟通 交流，传递信息的工具，是人类思维活动的载体。本文所 说的自然语言是指 由一定的历史文化演变产生的语言，区 别于人类为某种需要而创造的语言，如汉语、英语为自然 语言，而计算机语言就 是非 自然语言。 数学语 言是在 自然语 言 的基础 上形成和 发展 的，是一 种表达科学思维的载体。数学语言通常分为文字语言、符 号语言和图表语言。而数学符号语言作为数学语言中的最 高抽象，具有鲜明的数学思维特征。数学符号语言正是为 适 应数学 思维的需要而 产生 的，可 以说 ，是非 自然语 言 。
3、但是数学符号语言是从自然语言演变而来，又可以说是自 然语言的一部分。那么，数学符号语言与一般的 自然语言 究竟有哪些千丝万缕的联系? 二 、数学符号语言 与自然语言的关系 ( 一)数学符号语言源 自于自然语言 人类语 言发展到 阶级社会 ，产 生了记录语言 的工 具文字，文字是语言的载体，已经发展了五千多年， 文字的产生标志着人类步入文明社会。数学符号的产生比 语言文字要晚很多，一般来说，1 6 1 7 世纪在韦达、笛卡 尔、莱布尼茨等数学家的努力下，才有了比较系统的数学 符号。最初的数学符号是零散的，是文字的一部分。 数学 中最早产 生的概念 是 自然数 的概念 ，最 早产生 的 符号 是数
4、字符 号。在文字 产生 以前 ，人们用 实物 来记数 ， 如 小石子 、竹 片等， 以及 结绳记数和 刻痕记数 。在文字产 生以后，人们用文字记数，各个民族的文字差异也使记数 符号有很大的区别。直到数字符号统一之前，各民族的数 学符号与本民族的文字是交融在一起的，是建立在本民族 语言文字基础上的。例如，古埃及的数学系统源 自于象形 文字 ；我 国古代 的数系则是源 自于 甲骨 文 。就算 是现行通 用的数学 符号很 多也是取 自于文字 的缩 写或变形 ，如对数 符号 “ l o g ”是 “ l o g a r i t h m ”的缩写 ；相似 符号 “ ”是 “ s i m i l a r
5、”的首字母变形。 ( 二)自然语言的缺陷导致数学符号语言的产生 自然语 言为数学 符号语 言的产生提供 了土壤 ，但是数 学思维要求 高度 的严 密性 、抽象 性和概括性 ，使得人 们必 然要寻求符合数学发展的语言。自然语言是在一定的生活 背景 和 自然条 件下形成 的，不可避 免的带有 区域性 、民族 性和模糊性。有的民族的 自然语言本身书写过于繁杂，不 具有简便通用性。像我国清末的数学家李善兰等翻译西方 数学著作时，用汉字符号代替西方算学符号，这些符号不 易书 写，艰涩难懂 ，最终被 历史所淘汰 。我 国古代数学在 世 界上处于领 先地位 ，但是宋元 以后 的数 学发展却一度 处 于迟 滞
6、状态 ，很多学者通 过研究尖 锐的指 出，这是 由于中 口 I-V 耋 量_ r 一 。 I l鞫 理 论 综 述 国没有适时的引进数学符号体系，中国的闭关锁国和汉字本身的特点阻碍了我国数学的进步和发展。 拉丁字母简便 易书写，具有很大 的便利性 ，再辅 以其他字母 ，就满足 了数 学思维表达 的需求 。现行通用的数学符号有 3 0 0 多个 ，常见 的有2 0 0 多个 。这些数学符号从产生到统一 ，经过 了不同时期不同数 学家长期努力 ，很多符号并不是一次创 造完成的，而是经过了不断的筛选，经历了大浪淘沙，留存至今的精华。数学符号语言的产生便于数学知识的传播，数学 知识的应用和数学学科的飞
7、跃式发展，也使人类语言学达到一种新的高度。 ( 三)数学符号语言与自然语言的辩证统一 数学知识是抽象的结果，但是抽象的思维没有 自然语言的支撑，无疑是没有根基的大厦。例如最简单的数学符号 “ 1 ”，如果它独立出现，就没有任何意义，如果说 “ 1 个苹果” “ 1 箱梨” “ 1 个工程”、这就使 “ i ”有了丰富的内 涵 。所 以说数学符号虽然脱胎于 自然语言 ，但是仍要依托于 自然语言。 数学符号产生以后 ，并非脱离 了自然语言 ，它和 自然语言相 辅相 成，数学符号 的传播依然要借助 自然语言，而数学符 号的发展使 自然语 言弥补 了 自身的局 限性 ，得到发展。 三、数学符号语言区别
8、于自然语言的特征 ( 一 )含义的确 定性 自然语言的涵义是丰富多彩的，一词多义是它的特色。但是数学的概念、命题和规则都要求科学性，严谨性。数学符 号的表达则显现 出这样的特 点，每个数学符号都有其确定的含义 ，很少有歧义。例 如， 自然语言 “ 1 8 岁 以下 ”，是否包含 1 8 岁是不 明确 的，需要作补充说 明，而用数学符号 “ x 1 8 ”，则清 晰明确 。虽然数学符 号中也有表示多重 意思 的符号，如 “ +”可以表示 “ 加号”，也可以表示 “ 正号”，但是一般根据上下文其含义是可以判定的，并且数学符号中多重含义的 符号不像 自然语言的多义性那样普遍 。 ( 二 )简明性和抽
9、象性 数学中复杂的运算关系、推理论证，各种概念、命题等，往往用简单的数学符号就能简明的表示出来，正是数学符号 的这种特点，数学的符号语言才能够世界通用，源远流长。下表中，分别用数学符号和 自然语言来表示数学中的一些简单 的概念，做一个简单的 比较 。 概念 自然语言 数学符号语言 两个数 的和与一个数相乘 ，可 以把两个加数分别与 乘法分配律 ( a +b )c = a c +b C 这个数相乘，再把两个积相加 ，结果不变 。 两个相关联 的变量，一个量变化 ，另一个量也随着 正 比例 变化，如 果这两个量相应 的比值一定，那么这两个 y 一= k ( k 0 ) 变量之间的关系就叫作正比例关
10、系 。 在直角三角形 中，两条直角边 的平方和 ，等于斜边 勾股定理 在 R t A中，a 2 + b = c 的平方。 从上表可以看出，数学符号语言的简洁性，自然语言表达比较繁琐，不便于记忆，而数学符号则克服了自然语言的缺 陷 ，数学符号抽 象性 和概括性 的特 点，可 以用简单的字母来表示任何数。这样 不仅便于记忆 ，也便于数学概念的运用和表 达。数学发展到现代，数学模型的建立，在高等代数的领域已经很难看到与现实生活为原型的基础，数学本身的抽象性通 过数学符号更好地展现 出来 。当然 ，理解这些数学符号语言是建立 在掌握数学符号 的基础上 ，必要时 ，也需要添加文字帮 助理解 。 ( 三
11、)统一性和通用性 数学符号语言虽然取 自于某几 个民族 的语 言文字系统 ，但是，发展至今，它独有 的特 点使它跨越 国界 ，成为通用的语 言 ，它的统一 l生和通用性 是毋庸置疑 的。当然 ，数学语言并不能完全克服 自然语言 的影响 ，有时需要遵循本 民族语言的习 惯 。比如我国读 数时通 常是四个数字为一个单位来读的，分别以 “ 万 ” “ 亿 ”作一个分段 。像6 ，6 6 6 6 ，6 6 6 6 读作6 亿6 6 6 6 万6 6 6 6 。而英语的习惯是三三分段，分别以以 “ m i l 1 i o n ( 百万) ” “ t h o u s a n d( 千)”为一个分段，如6
12、6 6 ，6 6 6 ，6 6 6 ，读 作6 6 6 m i 1 l i o n 6 6 6 t h o u s a n d 6 6 6 。若遵 从英语 的习惯 ，中国人就要读作六百六十六百万，六 百六十六千，六百六十六 。 这样读起来非常拗 口，也容易产生歧义 。 四、数 学符号的分类 数学符号语言独有的特点使它为数学的发展提供了动力，简单明确的表达了数学思维。众多的数学符号，各学者的分 类标准 不同，符 号的归属类别 也是 不一样 的。例如 ，将数学符号分为 ：元素符号 ( 表示数和几何图形 )、运算符号 ( 如 2 O 1 4 Ol 隍曙 一巨靥!1 0 3一 理 论 综 述 四则运算
13、等)、关 系符 号 ( 表示数 、式 、图和集合之间 的关系 )、结合符号 ( 表示运算顺序 的符号 )、约定符号 ( 如阶乘 符号)和性质符号 ( 表示数形的性质)。这种分类是现在普遍认可的，也有学者根据数学符号书写和 自身的意义，将数学 符号与我国的 “ 六书 ( 汉字的造字六法)”进行类比作了分类 ，笔者结合自己的理解整理如下： ( 一)象形 用文字的线条或笔画，把要表达物体的外形特征，具体地勾画出来。例如 “ 月”字像一弯明月的形状， “ 山”像山峰 的形状 。 数学符号中如 “ ”表示三角形； “ ”表示角 ； “ o”表示圆， “ 一”表示弧 。这类数学符号主要是几何符号居多。 (
14、 二 )指事 与象 形 的主 要区别 是指 事字含有 绘画 中较抽象 的东 西 。例如 “ 刃 ”字是在 “ 刀 ”的锋利 处加上 一点 ，以作标 示； “ 凶字则是在陷阱处加上交叉符号； “ 三”则由三横来表示。 数学符号中 “ ” “上”表示两条直线的位置关系，并不是表示平行或垂直本身； “ =”表示均衡，大于、小于，某 种数量关 系中的相等。 ( 三 )会意 会意字是指两个或多个独体字组成，以所组成的字形或字义，合并起来，表达此字的意思。例如 “ 酒”字，以酿酒的 瓦瓶 “ 酉 ”和液体“ 水”合起来 ，表达字义。 相当于数学符号中全等符号 “ 丝”，由相似符号 “ ”和等号 “ =”结
15、合，表达全等的含义；还有不等号 “ ”；小 于等于 “”；大于等于 “ ”，远大于符号 “ ”。 ( 四)形 声 形声字由两部分组成：形旁和声旁。形旁是指示字的意思或类属，声旁则表示字的相同或相近发音。例如 “ 樱”字， 形旁是 “ 木”，表示它是一种树木，声旁是 “ 婴 ”，表示它的发音与 “ 婴”字一样。 数学符号中用 “ R t L”表示直角，其 中R t 是声，是英文 “ r i g h t ” ( 直 )的缩写， “ ”是形 ；数学符号中很 多是文字 的缩写，如三角函数符号s i n 、C O S 、c o t ；表示最小最大的符号m J n 、m a x ；自然数的符号N 。 (
16、五 )转注 当两个 字用来 表达相 同的事物 ，词 义一样 时 ，它们会有 相 同的部首或 部件 。例如 “ 考 ” “ 老 ”二字 ，本义 都是长 者； “ 颠 ” “ 顶”二字 ，本义都 是头顶 ；这些字有着相 同的部首 ( 或部件) 及解析，读音上 也是有音转的关系 。数学中将根 “ r o o t ”首字母变形成根号的符号 “ ”；积分符号 “J l ”是表示和 “ s u m m a ”的首字母拉长，任意符号 “ v ”是 “ a n y ” 的首字母倒 过来加一横表示。 ( 六 )假借 假借已有的音同或音近的字来代表，这种跟借用的字的形义完全不合的字就称为假借字。也就是文字的引申含义。数 学符号 中加减符号 “ + ” “ 一”引申为正负号。 这种分类只是简单的类比，数学符号中还有很多是约定的，如因为 一 ；所以 “ ”；阶乘 “!”；这些符号 本身与表达的含义间没有
