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1、2 0 1 4 年第 1 、 2 期 福建中学数学 9 5 3多种解法的探究 3 1不等式的视角 解法 1( x y + y z ) ( + Z 2 ) ( 2 ) ： ( 1 一 y 2 ) 2 y ：2 ( 1 _ y 2 ) 0 ，4 1 + Y + Y 一 1 0 ，从 而( 1 + + 一 1 ) ( 4 1 + y + Y 一 1 ) 2 瓜+ 一 1 l + 。+y-1 =1 + 5 - y + l= + 设 ( ) ： + 一 l ( x0 ) ， 则由厨及 一 1 在( 0 ， + ) 上均为增函数， f ( x )在区间( 0 ， + )上为增函数， 故 由f ( x )
2、厂( )， 得 X ，即x y 1 Y Y 又因为当X = Y= 1时，原不等式等号成立， 的最大值为 1 点评 本题考查了函数思想 ( 构造辅助函数) ， 对 函数单调性的考查新颖深刻 ，题 目活而不怪 ，在 高一数学知识范围内，能有效测试学生的数学能力 和素养 ，是一道有较高 区分度 的好题 其难点也是 易误点在于不易想到将变元 ，Y分到不等式的两 边，这是至关重要的一步，否则就没有了变形方向 2 ( 2 0 1 3年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛 高二年级卷第 1 0题) 已知口 ， b ， c ， d 一 1 ， + ) ，且 +b +c + =0，则 a b + b e + c 的最
3、大值为 分析 本题为多变元求最值问题，可尝试逐步消 元 ( 减元) 比如消去d 得， 9 6 福建中学数学 2 0 1 4 年第 1 、 2期 a b+b c+c d=a b+b cc ( 口+b+c ) =a b a c c =a ( b C ) 一c ， 为便于放缩 ，继续消元 ，可对 b，C的大小关系 进行分类讨论 ( 1 )若 b C，贝 0 由a 一 1 ，b c 0， ( 2 )知 ( 6 一 c ) 一 ( 6 一 C ) 有 a b +b c + c d= ( 6 一 c ) 一 c 一 ( 6 一 C ) 一c = 一c2+ c一6= 一 ( c 一 ) + 16 一6 5
4、( 6 一1 )， 当 = 6 = 一 1 ， c = ， = 导 时 等 号 成 立 ( 2 ) 若b C，a b + b c + c d = 一 ( 6 + C + d ) b + b c + c d =一b 一 b d+ c d：d ( c b ) 一 b 。 ( ) ， 由d一 1 ，C b 0，知 d ( c 一 6 ) 一 ( c 一 6 ) ， 从而 ( ) 一 6 + 6 一 c = 一 ( b - J1 2 + 1 一 c 1一c ( c 一 )， 当 a = 3 ，6= 1，c = =一 1 时 ，等号成立 综上所述a b + b c + c d 的最大值为 点 评本 题
5、是一 道 区分 度 大 的难 题 ，竞 赛 味 浓 着重考查考生的代数推理能力 ( 尤其是不等式 的放 缩变 形能力 ) 本题易误点是 放缩变形方向不 明本题的放缩技巧很值得我们思考与回味 福建省第十届中小学数学教育教学 暨初等数学研究研讨会征文通知 福建省初等数学学会第十届中小学数学教育教学暨初等数学研究研讨会拟于 2 0 1 4年 7 月 2 0日 - 7月 2 3 日 在福建教育学院举行 会议有关征文通知如下： 一 、论文评选 论文征集后，福建省初等数学学会与福建省教育学院将联合开展我省第五届中小学数学教育教学及初等 数学研究研究论文评奖活动 ，凡获奖论文的作者将 由福建省初等数学学会和
6、福建省教育学院联合颁发论文获 奖证书 二、论文要求 1 论文格式要求见具体文件通知，并参照学术论文格式相关国家标准 2 稿件请用 w o r d电子文件发送 E m a i l 至 O s c d s x x h 2 0 1 3 1 6 3 c o m，请同时将论文评审费 1 0 0 元汇至中 国建设银行福州西洪储蓄所：6 2 1 7 0 0 1 8 2 0 0 1 4 8 1 6 5 2 8 ，户名陈孔发为避免差错，汇款时一定要注明作者 姓名和工作单位，另发短信息告知陈老师 ( 电话：1 3 1 7 8 0 3 3 0 8 0 ；邮箱：f z c k f 1 6 3 c o m) ，凡没有汇评审费， 其论文将不予以评审 三、相关事宜 1 邀请部分获奖论文作者参加 2 0 1 4 年在福州市福建教育学院举办的福建省初等数学学会第十届中小学 数学教育教学暨初等数学研究研讨会 ，会议正式通知另发 ； 2 推荐部分优秀论文给全国初等数学研究会会刊 中国初等数学研究杂志； 3 论文征集截止于 2 0 1 4年 6月 1 5日 福建省初等数学学会 福建教育学院 二O一三年十二月一 日
