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1、4.9 图形的放大与缩小（一）图形的放大与缩小（一） 教学目标 （一）教学知识点 1.位似图形的定义与性质. 2.复习橡皮筋放大图形的方法. 3.解释用橡皮筋放大图形的原理 （二）能力训练要求 1.了解图形的位似. 2.能用橡皮筋放出相 同形状的图形，体会其中的道理 （三）情感与价值观要求 通过有趣的图形变换激发学生学习数学的浓厚兴趣，让学生感受图形变换的奥妙，体 会学习数学的快乐. 教学重点 1.位似图形的定义. 2.用橡皮筋放大图形的原理. 教学难点 体会用橡皮筋放大图形的原理，培养转换思想. 教学方法 观察与实践相结合的方法 在仔细观察的基础上，鼓励学生动手操作，体会生活中实际问题的数学
2、道理，使学生 操作与思考相结合. 教具准备 若干个橡皮筋. 投影片两张： 第一张： 第二张：教学过程.提出问题，引入新课 师 （放投影片 4.9.1 A）请同学们观察一组图片，思考下列问题1.它们是相似图形吗？ 2.图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗？图 451生它们的形状相同，大小不一，是相似图形. 图形上各组对应点所在直线都经过镜头中心 P 点，A、B 是一对对应点，连结后并延 长过点 P.这组图与相似图形比较，多了一些特征. 师这正是我们今天要学习的内容.讲授新课 大家刚才观察到的一组特殊的相似图形，我们叫它位似图形，那么什么叫位似图形呢？ 请同学们阅读教材 135 页定义，仔细
3、理解位似图形的要求.定义讲解： 1.两图形相似 2.每组对应点所在直线都经过同一点. 同时满足上述两个条件的两个图形才叫做位似图形.两条件缺一不可.此时，把这个点叫 做位似中心.这时的相似比叫做位似比. 巩固定义做一做. 师 （放投影片4.9.1 B） 下面有三组图形，请同学们观察，并实际操作一下，看它们是否是位似图形.老师请一 位同学板演.图 452板演结果：图 453 生通过测量发现，三组图形的对应边各成比例，所以它们分别是相似图形.但连结 后发现：（1） 、 （3）图形的每组对应点所在直线交于一点.如图 O、P， （2）却没有这个特 征，这说明（1）中的两个图形与（3）中的两个图形都是位
4、似图形，但（2）中的两个图形 只是相似图形而不是位似图形.（1） 、 （3）的位似中心分别是 O、P. 师这位同学很具有科学态度，他能准确应用定义解决问题.请大家在图（1）中任 取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，它们的比与位似比有关系吗？ 生它们的比等于位似比. 师很好，在（3）中再试一试. 生在（3）中发现也有这个特征. 另一生老师，这可以用我们学过的相似三角形定理来证明. 师这就更圆满了，于是我们可以得出位似图形有如下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 请同学们回忆我们本章第 3 节学过的“用橡皮筋放大图形”的方法，叙述作法，并思 考放大前后两个图形
5、的关系为什么是位似. 我们尝试用橡皮筋放大图形的方法将一个正方形放大，使得放大后的图形与原图形的 位似比是 3.将两个长短比例为 12 的橡皮筋系在一起，在选定正方形外取一足点 P，将系在一起 的短橡皮筋的一端固定在 P 点，把一支铅笔固定在长橡皮筋的另一端，拉动铅笔，使两个 橡皮筋的结点沿正方形 ABCD 的边缘运动，当结点在正方形 ABCD 上运动一周时，铅笔就 画出了一个新的正方形 ABCD，它们形状相同，相似比为 3.如图 454 所示.图 454 通过连结图中各对应点连线，发现它们交于一点 P，所以用橡皮筋放大后的图形与原 图形是位似图形.随堂练习按如下方法可以将ABC 的三边缩小为
6、原来的：21如图 455 任取一点 O，连接 AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F.DEF 的三边就是ABC 相应三边的（实际上，ABC 与DEF 是位似图形）21图 455 1.任意画一个三角形，用上面方法亲自试一试. 2.如果在射线 AO、BO、CO 上分别取点 D、E、F，使 DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么结果又会怎样？ （答案如图 456 所示）图 456.课时小结 1.通过观察与操作，理解位似图形的两个条件缺一不可.了解位似图形的性质. 2.能用位似图形定义解释前面学过的橡皮筋放大原理.做到温故知新，学以致用.课后作业 课本习题 4.12 预习“图形的放大与缩小
7、”的后半节. 答案 1：OCD 与OAB 是位似图形.OCDOAB 且两三角形各对应点连线交于一点 O，于是得OCD=OAB. OCD 与OAB 是同位角. ABCD. 答案 2：放大前后的图形是位似图形.用位似图形的定义去验证说明.活动与探究 老师提供一张同学们比较喜欢的漫画人头像.请同学们将这张图放大一张，再缩小一张， 对比 一下自己的杰作，看像不像. 意图：让学生能够学以致用，锻炼各器官的协调性和对科学认真负责的态度. 完成后可做一次展评，让学生欣赏自己的杰作，陶冶审美情操，尽情享受劳动所得的 喜悦.进一步激发学习数学的兴趣. 板书设计4.9 图形的放大与缩小（一） 一、位似图形定义 1
8、.两图形相似. 2.每组对应点所在直线都经过同一点. 二、用橡皮筋放大正方形 三、随堂练习（学生板演）4.9 图形的放大与缩小（二）图形的放大与缩小（二） 教学目标 （一）教学知识点 1.复习位似图形定义 2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小. （二）能力训练要求 能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小. 了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据. （三）情感与价值观要求 有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度， 多方法想问题的学习习惯. 教学重点 利用位似将一个图形放大或缩小. 教学难点 比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的
9、规律.教学方法 实践观察归纳的方法. 通过学生实际操作，教师引导学生观察，从而归纳出利用位似将一个图形放大或缩小 的一般步骤，并了解常见的几种图形放大或缩小的方法. 教具准备 投影片：记作（4.9.2 A） 教学过程.温故推新 师我们上节课学习了位似图形的定义与性质，学会了一些图形放大或缩小的方法， 请同学们回顾一下，叙述位似图形的定义与性质. 生甲如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做位似图形. 师很好，请问都经过的一点叫什么呢？ 生甲位似中心. 生乙位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.这是位似图形 的性质. 师好，今
10、天我们接着学习利用位似将一个图形放大或缩小.讲授新课 师请同学们观察下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为21，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？生橡皮筋法，方格纸放大法，电脑放大在图形外取一点作射线找比例线段也可以 作出. 师大家想得很周到，其中最后一种方法是什么原理呢？ 生甲找比例线段得到的是相似图形. 生乙对应顶点连线都过一定点，它符合位似图形，得到的一对图形是位似图. 师分析得很好，我们今天就利用位似将上面图形放大到要求比例. 请同学们阅读课本 P84，按要求作出新的图形.并归纳作图步骤. （教师巡视学生完成情况，参与学生讨论，并随时交流与指导）. 师 （放投影
11、片4.9.2 A）同学们，经过大家的亲自操作，都各自得到一张放大后的 新图形.老师挑出两幅，请同学们观看，并请作者叙述其作图方法.图 459 （一）图 459 （二）图（一）作者：在原图上取几个关键点 A、B、C、D、E、F、G，作射线 AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP，在这些射线上依次取点A，B，C，D，E，F，G，使 PA=2AP，PB=2BP，PC=2CP，PD=2DP，PE=2EP，PF=2FP，PG=2GP； 顺次连接点 A，B，C，D，E，F，G，A，所得到的图形就是符合要求的 图形. 图（二）作者：在原图上取关键点 A、B、C、D、E、F、G，作射线 PA，PB，PC，P
12、D，PE，PF，PG，在这些射线上依次取点A,B,C，D，E，F，G，使 PA=AA，PB=BB，PC=CC，PD=DD，PE=EE,PF=FF，PG=GG，顺次连接 点 A，B，C，D，E，F，G，A，所得到的图形就是符合条件的图形. 师可以看出两名同学虽然作法不同,但都得到了符合要求的图形.新图形与原图形是 位似图形,位似比为 21.那么总结上述作法，请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩 小的作图步骤.” 第一步:在原图上选取关键点若干个,并在原图外任取一点 P. 第二步:以点 P 为端点向各关键点作射线. 第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例. 第四步:顺次连接截取点.
13、即可得到符合要求的新图形. 简记方法:1.选点 2.作射线 3.定对应点 4.连线 分辨事非,巩固概念: 下列说法正确吗？为什么？ 1.分别在ABC 的边 AB、AC 上取点 D、E,使 DEBC,那么ADE 是ABC 缩小后的 图形. 答案：正确 因为 ADAB,AEAC由ABCADE 得1ACAE ABAD所以说ADE 是ABC 缩小后的图形. 如图 459 所示.图 459 2.分别在ABC 的边 AB、AC 的延长线上取点 D、E,使 DEBC,那么ADE 是ABC 放大后的图形. 答案：正确. 由已知得 ADAB,AEAC 又ABCADE1ACAE ABAD所以说ADE 是ABC 放
14、大后的图形 如图 460 所示.图 460 3.分别在ABC 的边 AB、AC 的反向延长线上取点 D、E,使 DEBC,那么ADE 是 ABC 放大后的图形. 答案：不正确.也可能是缩小后的图形. 如图 461 所示:图 461.随堂练习 三角形的顶点坐标分别是 A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,试将ABC 缩小,使缩小后的 DEF 与ABC 对应边比为 12.解：将 A（2,2） ，B（4,2） ，C（6,4）三点的横坐标、纵坐标都缩小为原来的得21D（1,1）, E（2,1）,F（3,2）后,顺次连结 D,E,F,D,即可得到缩小后的DEF.如图 462 所 示.图 46 2.课
15、时小结 1.巩固理解位似图形的定义与性质. 2.熟悉用位似方法放大或缩小图形的步骤 掌握以上两条,我们就可以根据自己需要,放大或缩小出符合要求的图形了.课后作业 1.把如图 463 所示的图形缩小,使得缩小前后对应线段的比为 21.图 463 答案：（略） 2.在直角坐标系中连接坐标为整数的若干个点组成一个多边形,把多边形各顶点的横坐 标和纵坐标都乘以 2 ,得到一个新的多边形,然后再用本节例题的方法,以坐标原点为位似中 心将原多边形放大,使放大后的多边形是原多边形对应边的 2 倍.比较两种方法放大后的两个 新多边形,你能得到什么结论? 参考结论1.利用坐标系放大图形是利用位似放大图形的一种特殊作法,此时,原点是位似中心. 2.若用位似放大图形时采用是例题中图 459（二）的作法，则在同一坐标系中两种 放大方法得到的新多边形是重合的. 3.若位似放大图形的方法是例题中图 459（一）的作法,则在同一坐标系中两种放大 方法得到的新图形关于原点对称.活动与探究 1.用不同方法放大同一幅图形,使放大后的图形与原图形的位似比为 21（橡皮筋法,方 格放大后,位似放大法,电脑放大等）. 2.将放大后的图形放一起做一个对比,写一篇实验报告. 3.在活动时间,作为演讲素材,请发表你的高见. 板书设计4.9
