《2017秋青岛版数学九上3.6《弧长及扇形面积的计算》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋青岛版数学九上3.6《弧长及扇形面积的计算》word学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题弧长及扇形面积的计算课型新授课讲学目标1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题3、体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力教学重点难点重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式难点：利用弧长和扇形面积公式解决实际问题教学过程二次备课创设情境、导入新课问题：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（下图中虚线的长度），再下料。 （1）展直长度分为哪几部分？ （2）怎样计算“展直长度”？（3）在计算“展直长度”时，遇到的新问题是什么？课堂导学、探知提能 （一）自学并探究弧长计算公式1、自主学习、合作探究根据以
2、下问题并结合课本 110 页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同学交流，展示你的认识和收获.（1）请你写出圆的周长计算公式： ；并求半径为 3cm 的圆的周长： 。（2）如下图，圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？你能求出半径为 3cm 的圆中，圆心角分别为 180、90、45、1所对的弧长分别是多少？若在半径为 R 的圆中，有一个 n的圆心角，如何计算它所对的弧长 l 呢？圆周长 C 1圆心角所对弧长n圆心角所对弧长 小结：在半径为 R 的圆中，n圆心角所对的弧长计算公式中，n 的意义是什么？哪些量决定了弧长？（3）你能用所学习的公式求出上述弯形管道的展直长度吗？2、典例导航、积悟
3、提能例 1、一块边长为 8 的正三角形木板 ABC，在水平桌面上绕点 B 按顺时针方向旋转至 ABC的位置时，顶点 C 从开始到结束所经过的路径长为(点 A、B、C在同一直线上) ( )A.16 B. C. D. （二）自学并探究扇形面积的计算公式1、自主学习、合作探究（1）看一看：自学课本 111 页第 2 段，归纳：叫扇形。如果扇形的圆心角为 n，半径为 R，那么扇形的周长为 。（2）试一试：请你类比弧长计算公式的推导过程，根据课本 111 页“思考”，与同桌合作推导扇形面积的计算公式。已知O 半径为 R，求圆心角为 n的扇形的面积.圆面积 _.圆心角为 1的扇形的面积=_.圆心角为 n的
4、扇形的面积=_.（3）练一练：已知扇形的圆心角为 120，半径为 2，则 S扇=_.（4）想一想：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？能否用弧长表示扇形面积？小结：在半径为 R、圆心角为 n的扇形面积计算公式中， n 的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？在半径为 R、弧长为 的扇形面积计算公式 中， 的意义是什么？哪些量决定了扇形面积？2、典例导航、积悟提能例 2、若扇形的圆心角为 50，半径为 1，则 S 扇= ；若扇形的圆心角为 60, 面积为 ,则这个扇形的半径R= ；若扇形半径 R=3, S 扇形3,则这个扇形的圆心角 n 的度数为 ；若扇形的半径 R=2,弧长 ，则这个扇形的面积，S
5、扇= ；若圆心角为 120的扇形的弧长为 20，则 S 扇= 五、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？（1）n的圆心角所对的弧长 （2）扇形的概念：（3）圆心角为 n的扇形面积是 ；弧长为 的扇形面积是 （4）运用以上内容，解决具体问题（至少写出 3 个）六、当堂训练：1、如图，O 的半径为 10cm。（1）如果AOB=100，求 的长（精确到 0.1cm）及扇形 AOB 的面积（精确到0.1cm2）；（2）已知 的长为 25cm，求COB 的度数。2、已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长为20cm,则此扇形的半径是_cm 面积是_cm .(结果保留 )3、如图，三角板 ABC 中
6、，ACB=90, B=30，BC=6三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点A落在 AB 边上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为 4、如图所示，实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A12 m B18 m C20 m D24 m 1 题 3 题 4 题七、作业设计：基础题：P114 1（1）（2）、2、5思考题：1、如图 1 所示，把边长为 2 的正方形 ABCD 的一边放在定直线 L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B所经过的路线长度为（ ）A1 B C D 2如图，若O 的周长为 20 cm，A、B 的周长都是 4 cm，A 在O内沿O 滚动，B 在O 外沿O 滚动，B 转动 6 周回到原来的位置，而A 只需转动 4 周即可，你能说出其中的道理吗？教学反思：注意：为保持形式规范，字体统一用宋体，大小为小四，行距为 1.5 倍。
