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1、第 28卷第 2 期 1998 年 3 月?东 ? 南 ? 大 ? 学 ? 学 ? 报 JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY?Vol?28 No?2 Mar. 1998? ? ? ?偏转系统的计算机模拟与优化?张晓兵 ? 尹涵春(东南大学电子学研究所, 南京 210096)摘? 要? 在偏转系统的计算机辅助设计中应用商用电磁场计算软件 EMAS( Electronic -magnetic field Analysis System)与表面磁荷法相结合计算空间任意一点磁场、 用龙格 -库塔法计算电子轨迹、 用局部优化法进行偏转系统优化的计算方法. 该方法在多磁极偏转系统
2、的计算机辅助设计中得到了良好的应用.关键词? 显像管; 偏转系统; 计算机辅助设计中图法分类号? TN141. 3由于电子计算机和计算科学的发展, 显像管偏转系统的计算机辅助设计( CAD) 得到了广泛使用. 通过 CAD可以对偏转系统的场分布、 位分布以及屏上的光栅和会聚情况进行模拟分析, 大大缩短了偏转系统的设计周期, 降低了设计成本. 偏转系统的 CAD 一般采用有限元方法、 表面磁荷法等进行磁场的计算, 应用龙格 -库塔法、 哈明法等计算电子轨迹, 得到屏上偏转像差的情况, 再采用优化技术对偏转系统进行优化1,2.1 ? 偏转磁场的计算偏转磁场的计算可以采用有限元方法和表面磁荷法等,
3、这里介绍采用有限元方法的 E -MAS 软件和表面磁荷法, 并针对各方法的不足, 推荐一种采用 EAMS 与表面磁荷法相结合的磁场计算方法.1. 1? EMAS 软件介绍EMAS 软件包是 MSC 公司( MacNea- l Schwendler Corporation) 开发的大型电磁场计算软件包, 它应用有限元方法对电磁场进行静态、 动态、 线性和非线性分析, 引入标量位 ?= ?是它的特色, 它使有限元方程的对称性变得突出, 易于求解. 与其配套的 MSC 公司的 XL 软件包提供了有限元方法的前期网格生成和后期计算结果处理的软件, 它提供彩色的用户界面, 使计算模型的输入和计算的输出更
4、加直观. 但是 EMAS 软件也存在一些缺点, 比如在电磁场的计算过程中生成的一个* . DBALL 文件, 占据很大的磁盘空间, 只能在计算结束后人工将其删去.所以当磁盘空间不够大时, 对计算模型只能划分较粗的单元, 这样就影响了计算的精度. 另外,? 收稿日期:1997- 08- 18, 修改稿收到日期: 1997- 10- 24.EMAS 软件的计算结果中只给出了单元中心点的磁场及各节点的矢量磁位, 要得到空间任意一点的磁场强度比较困难, 而应用 EMAS 软件对偏转系统进行模拟设计时, 要求得到电子轨迹每一步落点的磁场, 因此直接应用 EMAS 计算的结果进行偏转系统的设计还是有困难的
5、.1. 2? 表面磁荷法计算空间磁场对偏转系统的计算机模拟除了用前面分析的有限元方法外, 还可以用表面磁荷法3. 应用表面磁荷法可以避免在有限范围内人为设定无限边界时所带来的计算误差或计算单元的大量增加. 应用表面磁荷法还可以直接求出空间任意一点的场, 从而避免了计算轨迹时用数值微分法从位分布求场所带来的计算误差. 另外表面磁荷法在划分单元时可以比计算场域的维数降低一阶, 为自动划分单元带来了方便. 表面磁荷法的缺点是只能对线性问题进行求解.在表面磁荷法中, 空间任一点的标量磁位 ?可以看作表面磁荷产生的磁标量位?m和绕组产生的磁标量位 ?j的叠加:? ? ?( r) =?m( r) + ?j
6、( r)(1)则空间一点的磁场 H 可表示为磁荷产生的磁场Hm和偏转绕圈绕组产生的磁场 Hj之和:? ? H( r) = Hm( r) + Hj( r)(2)下面先对 Hm的求解进行分析.对于磁性材料, 其磁化强度 M 为? ? M = ?H = ( ?r- 1) H(3)式中, ? 为磁性材料的磁化率; ?r相对磁导率. 表面磁荷产生的磁标量位 ?m可写为? ? ?m( r) =1 4?Sm?m( r?) | r- r? |dS?+? Vm?m( r?) | r - r? |d V?(4)式中, ?m是磁芯表面的磁荷密度; ?m是体磁荷密度; r 和r? 分别是场点和源点的位置矢量. ?m和
7、 ?m可表示为? ? ?m= n ? M(5)? ? ?m= - ? ? M(6)式中, n 为磁性材料表面向外的法向矢量. 当 ? 为常数时, 表面磁荷产生的磁标量位可写为? ? ?m( r) =1 4?Sm?m( r?) | r- r? |dS?(7)应用式(5) 可以求出磁荷分布, 将磁性材料表面进行网格划分, 则磁荷产生的磁场为? ? Hm( r) =?Ni= 1?mi( r?i)?Sir?i- r | r?i- r |3dS?(8)式中, r?i是定义在单元上的矢径; Si是单元的面积; N 是磁芯表面所划分的单元的总数; ?mi是第i 个单元中的表面磁荷密度, 当单元大小划分合理时
8、, 可认为在每个单元中 ?mi为常数, 这样就可以把 ?mi从积分号中提取出来. 根据需要采用不同阶数的高斯- 勒让德积分求出表面磁荷产生的磁场 3.式(2) 中由绕组产生的磁场 Hj( r) 可直接从毕奥- 沙伐定律得到27第 2 期? ? ? ? 张晓兵等: 偏转系统的计算机模拟与优化? ? Hj( r) =1 4?VjJ( r?) ? ( r- r?) | r- r?|3d V?(9)J( r?) 为电流密度.将磁荷产生的磁场 Hm和绕组产生的磁场 Hj相加, 即可得出空间点的磁场强度.1. 3? EMAS 与表面磁荷法相结合的计算磁场对带有磁芯的偏转系统, 当磁性材料磁导率为常数时,
9、偏转场可看作空间电流导线产生的磁场与磁性材料表面等效的磁荷产生的磁场的叠加. 空间电流导线产生的磁场可从毕奥- 沙伐定律得出, 那么当磁性材料的表面等效磁荷求出来之后, 就可求出空间任意一点的磁场.从 EMAS 的计算结果, 可以得到磁性材料的单元分布和单元内的磁场, 从而可以得到面单元并使其法向指向磁性材料外部. 同时根据该面单元所处单元的磁场, 应用公式( 3) 求出表面单元内的磁化强度, 由式(5) 可以得到该单元的表面磁荷, 应用式(8)、 (9) 对所有表面单元的磁荷及偏转电流在空间一点产生的磁场进行叠加, 可以求出该点的磁场. 在大偏转角和超大偏转角的偏转系统的磁场计算中, 往往需
10、要考虑非线性的磁场问题, 由于 EMAS 可以计算线性和非线性的磁场问题, 因此应用这套程序也可以对线性和非线性问题进行计算, 从而解决了EMAS 计算空间任意一点磁场的困难以及应用表面磁荷法计算非线性的问题.2 ? 偏转系统的优化计算偏转系统的优化设计过程中, 目标函数一般用屏上偏转像差的加权平方和来表示, 通过改变偏转线圈的绕线分布以及偏转系统的几何结构, 使目标函数达到最小值, 取得最佳的偏转像差校正效果, 这是一个非线性最小二乘问题. 对它的优化方法有很多种, 如最速下降法、 共轭级数法、 阻尼最小二乘法、 局部方法等, 下面对偏转系统优化设计中局部法 1作介绍.2. 1?局部优化原理
11、在偏转系统的优化设计中, 可以将目标函数写为? ? y = fT( ? )f ( ?) =?ri = 1f2i( ? )(10)式中, f = (f1, ?, fi, ?, fr)T; r 为所要校正的像差数; fi= wixi( ? ) 为加权像差矢量; xi( ?)对应屏上的各种偏转像差值; wi为与相应屏上偏转像差的权系数; ?= ( ?1, ?, ?j, ?, ?m)T,其中 ?j为设计中对偏转像差进行校正时需要调整的第j 个设计参数的值, m 为要调整的设计参数的总数.在局部法中, 每次对一个设计变量进行优化, 假定 f 的所有分量与一个设计变量q 成线性关系, 这样问题就转化为找到
12、能使 y 值最小的q, 用f ?表示加权像差矢量对q 的矢量微分, 可得? ?f = f0+ qf?(11)和 ?y = fTf = fT0+ 2qf ?Tf0+ q2f?Tf?(12)式中, f ?= (f ?1, f ?2, ?, f ?r)T; f0为对某一设计变量优化时, 设计变量的增量 q 为 0 时的加权像差矢量. 这样当式(12) 二次函数对 q 的微分为 0 时可以得到目标函数的最小值, 这时28东 ? 南 ? 大 ? 学 ? 学 ? 报 ? ? ? ? ? ? ? 第 28 卷? ? q = -f ?Tf0 f ?Tf ?(13)每次对一个设计变量用该方法求目标函数最小值,
13、当所有的变量都作过之后, 如果对偏转像差的校正有较大的改善, 再从第一个变量开始作新一周期的优化, 直到对偏转像差的校正没有较大的改善为止.由于在优化过程中假定 f 与设计变量q 成线性关系来优化非线性问题, 所以由式(13) 得到的 q 值不一定使目标函数减小, 有时反而会使目标函数增大, 但只要对参数 q 优化的步长选择适当, 并对变量及目标函数进行跟踪和步长调节, 可以保证目标函数一致减小, 并达到最优化结果.在对实际的偏转系统进行优化设计时, 还要加入一定的约束条件, 如要保证正的电流或绕线分布以及要有一定的暗角余量, 使电子束不致于打在玻壳上等.2. 2?优化中电子轨迹及像差的计算应
14、用龙格- 库塔法求解电子束在磁场中的运动方程, 可以得到红( 右边束)、 绿( 中束) 、 蓝(左边束) 三束的轨迹. 对水平一列枪, 当无偏转场时三束在屏中心会聚成一点. 将屏幕用网格进行划分, 可以根据不同的要求对四分之一屏幕划分为 9点(3 ? 3)、 16点( 4 ? 4) 或25 点( 5 ?5) 的网格, 由轨迹计算得到的网络点上的三束坐标可以计算偏转像差. 网格节点上的光栅畸变与会聚误差以及它们的权重因子, 用于偏转场的优化.3 ? 偏转系统计算机辅助设计程序介绍为了开发 EMAS 的软件资源, 使其能够适用于偏转系统设计, 这里介绍一种根据偏转像差校正的多极场理论 4 6, 应
15、用EMAS与表面磁荷法相结合计算偏转磁场、 应用龙格- 库塔法计算电子轨迹, 并应用局部优化方法对偏转系统的各次谐波多极场进行优化的程序. 计算程序的流程图如图 1 所示.该程序在多磁极偏转系统的优化中得到了良好应用7, 图 2 为得到的多磁极偏转系统的会聚与光栅畸变图形. 各偏转像差放大了 10倍. 应用此优化程序得到磁极偏转系统的优化结果与普通偏转系统的比较列入附表.附表 ?磁极偏转系统优化结果与普通偏转系统比较普通偏转系统90? 多磁极系统51FS90?CMT51FS90 ?线圈形式鞍- 鞍形磁极绕线会聚指标角部小于 0. 4 mm角部小于 0. 395 mm中心小于 0. 15 mm中
16、心小于 0. 14 mm畸变指标南北小于 1. 3%南北小于 0. 31%东西小于 10%东西小于 2. 511%? ?图 3给出了各指标比较时屏上区域的划分情况, 其中 A 为中心区域, B 为角部区域, 可以看出优化指标达到了普通 CMT 偏转系统的指标要求.29第 2 期? ? ? ? 张晓兵等: 偏转系统的计算机模拟与优化进入 XL 用户输入磁极结构并对各次多极场加激励应用 EMAS 计算磁场并输出结果到文件N 是否各次多极场都 进行过计算?Y从 EMAS 输出文件读数据并转化为各次 多极场相应的磁荷给出初始的二极场分布和偏转系统位置应用优化程序对某参数优化N 是否多极场分布都 已被考虑?YY 是否调整初 始参数?NY 目标函数是否有 明显减小?N结 ?束? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?图 1?偏转系统优化设计的流程框图图 3?屏上区域的划分( A 为?中心区域, B 为角部区域)(b) 光栅畸变?图 2?会聚与光栅畸变图形( 51FS90 ? 多磁极偏转系统)(a) 会聚4 ? 结 ? 语应用 EMAS
