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1、考研数学 高等数学重难点第一章第一章 函数与极限函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）第一节第一节 映射与函数映射与函数（一般章节）（一般章节）一一 集合集合（不用看）（不用看） 二二 映射映射（不用看）（不用看） 三三 函数函数（了解）（了解）第二节第二节 数列的极限数列的极限（一般章节）（一般章节）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）一一 数列极限的定义数列极限的定义（了解）（了解） 二收敛数列的性质二收敛数
2、列的性质（了解）（了解）第三节第三节 函数的极限函数的极限（一般章节）（一般章节）一一 函数极限的定义函数极限的定义（了解）（了解） 二二 函数极限的性质函数极限的性质（了解）（了解）第四节第四节 无穷小与无穷大无穷小与无穷大（重要）（重要）一一 无穷小无穷小（重要）（重要） 二二 无穷大无穷大（了解）（了解）第五节第五节 极限运算法则极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）（注意运算法则的前提条件是极限存在）第六节第六节 极限存在准则极限存在准则（理解）（理解） 两个重要极限两个重要极限（重要（重要 两个重要极限要会证明）两个重要极限要会证明）第七节第七节 无穷小的比较无穷小的比较（
3、重要）（重要）第八节第八节 函数的连续性与间断点函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）（重要基本必考小题）一一 函数的连续性函数的连续性 二二 函数的间断点函数的间断点第九节第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）（了解）一一 连续函数的和、差、积、商的连续性连续函数的和、差、积、商的连续性 二二 反函数与复合函数的连续性反函数与复合函数的连续性三三 初等函数的连续性初等函数的连续性第十节第十节 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一一 有界性与最大值最小值定理有界性与
4、最大值最小值定理（重要）（重要） 二二 零点定理与介值定理零点定理与介值定理（重要）（重要）三三 一致连续性。一致连续性。（不用看）（不用看）第二章第二章 导数与微分导数与微分（小题的必考章节）（小题的必考章节）第一节第一节 导数概念导数概念（重要）（重要）一一 引例引例（数三可只看切线问题举例）（数三可只看切线问题举例） 二二 导数的定义导数的定义（重难点，考的频率很高）（重难点，考的频率很高）三三 导数的几何意义导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）（边际与弹性）
5、四四 函数可导性与连续性的关系函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）（重要，要会证明）第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则（考小题）（考小题）一一 函数的和、差、积、商求导法则函数的和、差、积、商求导法则 二二 反函数的求导法则反函数的求导法则 三三 复合函数的求导法则复合函数的求导法则四四 基本求导法则与求导公式基本求导法则与求导公式（要非常熟）（要非常熟）第三节第三节 高阶导数（高阶导数（重要，考的可能性大）重要，考的可能性大）第四节第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、（考小题）、相关变化率相关变化率（不用看）（不用看）一一
6、 隐函数的导数隐函数的导数 二二 由参数方程所确定的函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 三三 相关变化率相关变化率（不用看）（不用看）第五节第五节 函数的微分函数的微分（考小题）（考小题）一一 微分的定义微分的定义 二二 微分的几何意义微分的几何意义 三三 基本初等函数的微分公式与微分运算法则基本初等函数的微分公式与微分运算法则四四 微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）第三章第三章 微分中值定理与导数的应用微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节）（考大题、难题经典章节）第一节
7、第一节 微分中值定理微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）一一 罗尔定理罗尔定理（要会证）（要会证） 二二 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理（要会证）（要会证） 三柯西中值定理三柯西中值定理（要会证）（要会证）另外要会证明费马定理另外要会证明费马定理第二节第二节 洛比达法则洛比达法则（重要，基本上必定要考）（重要，基本上必定要考）第三节第三节 泰勒公式泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身）（掌握其应用，可以不用证明公式本身）第四节第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）（考小题）一一 函数单调性的判定法函
8、数单调性的判定法 二二 曲线的凹凸性与拐点曲线的凹凸性与拐点第五节第五节 函数的极值与最大值最小值函数的极值与最大值最小值（考小题为主）（考小题为主）一一 函数的极值及其求法函数的极值及其求法 二二 最大值最小值问题最大值最小值问题第六节第六节 函数图形的描绘函数图形的描绘（重要）（重要）第七节第七节 曲率曲率 （了解，只有数一数二考，数三不用看）（了解，只有数一数二考，数三不用看）一一 弧微分弧微分（不用看）（不用看） 二二 曲率及其计算公式曲率及其计算公式（了解）（了解） 三曲率圆与曲率半径三曲率圆与曲率半径（了解）（了解）四四 曲率中心的计算公式曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线渐屈线与
9、渐伸线（不用看）（不用看）第八节第八节 方程的近似解方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看）（只要有近似，考研不考，不用看）第四章第四章 不定积分不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大第一节第一节 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质一一 原函数与不定积分的概念（理解）原函数与不定积分的概念（理解） 二二 基本积分表基本积分表（全背且熟练准确）（全背且熟练准确）三三 不定积分的性质不定积分的性质（理解）（理解）第二节第二节 换元积分法换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要）（重要，其中第二类换元积分法更加
10、重要）一一 第一类换元法第一类换元法 二二 第二类换元法第二类换元法第三节第三节 分部积分法分部积分法（考研必考）（考研必考）第四节第四节 有理函数的积分有理函数的积分（重要）（重要）一一 有理函数的积分有理函数的积分 二二 可化为有理函数积分的习题举例可化为有理函数积分的习题举例第五节第五节 积分表的使用积分表的使用（不用看）（不用看）第五章第五章 定积分定积分（重要，考研必考）（重要，考研必考）第一节第一节 定积分的概念与性质定积分的概念与性质（理解）（理解）一一 定积分问题举例定积分问题举例（了解）其中（了解）其中“变速直线运动的路程变速直线运动的路程”数三不用看数三不用看二二 定积分定
11、义定积分定义（理解）（理解） 三三 定积分的近似计算定积分的近似计算（不用看）（不用看） 四四 定积分的性质定积分的性质（理解）（理解）第二节第二节 微积分基本公式微积分基本公式（重要）（重要）一一 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看（了解）数三不用看二二 积分上限的函数及其导数积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明）（极其重要，要会证明）三三 牛顿牛顿- -莱布尼茨公式莱布尼茨公式（重要，要会证明）（重要，要会证明）第三节第三节 定积分的换元积分法与分部积分法定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要）（重要
12、，分部积分法更重要）一一 定积分的换元法定积分的换元法 二二 定积分的分部积分法定积分的分部积分法第四节第四节 反常积分反常积分（考小题）（考小题）一一 无穷限的反常积分无穷限的反常积分 二二 无界函数的反常积分无界函数的反常积分 第五节第五节 反常积分的审敛法反常积分的审敛法 T T 函数函数（不用看）（不用看）第六章第六章 定积分的应用定积分的应用（考小题为主）（考小题为主）第一节第一节 定积分的元素法定积分的元素法（理解）（理解）第二节第二节 定积分在几何学上的应用定积分在几何学上的应用（面积最重要）（面积最重要）一一 平面图形的面积平面图形的面积 二二 体积体积（数三只看旋转体的体积）
13、（数三只看旋转体的体积） 三三 平面平面 曲线的弧长曲线的弧长（数三不用看，（数三不用看，数一数二记住公式即可）数一数二记住公式即可）第三节第三节 定积分在物理学上的应用定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）（数三不用看，数一数二了解）一一 变力引直线所作的功变力引直线所作的功 二二 水压力水压力 三三 引力引力第七章第七章 微分方程微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）第一节第一节 微分方程的基本概念微分方程的基本概念（了解）（了解）第二节第二节 可分离变量的微分方程可分离变量的微分方程（理解）（理解）第三节第三节 齐次方程齐次方
14、程（理解）（理解）一一 齐次方程齐次方程 二二 可化为齐次的方程可化为齐次的方程（不用看）（不用看）第四节第四节 一阶线性微分方程一阶线性微分方程（重要，熟记公式）（重要，熟记公式）一一 线性方程线性方程 二二 伯努利方程伯努利方程（只有数一考，记住公式即可）（只有数一考，记住公式即可）第五节第五节 可降阶的高阶微分方程可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）（只有数一数二考，理解）一一 型的微分方程型的微分方程 二二 型的微分方程型的微分方程 三三 型型的微分方程的微分方程第六节第六节 高阶线性微分方程高阶线性微分方程（理解）（理解）一一 二阶线性微分方程举例二阶线性微分方程举例（不用看）（不用看） 二二 线性微分方程的解的结构线性微分方程的解的结构（重要）（重要）三三 常数变易法常数变易法（不用看）（不用看）第七节第七节 常系数齐次线性微分方程常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）（最重要，考大题的备选章节）第八节第八节 常系数非齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）（最重要，考大题的备选章节）一一 型型 二二 第九节第九节 欧拉方程欧拉方程（只有数一考，了解）（只有数一考
