高一数学竞赛模拟试题

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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -高一数学竞赛模拟试题高一数学竞赛模拟试题一、选择题1.某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ D ）A、2( )f xxB、( )1sinf xx C、( )ln26f xxxD、2( )lg(1)f xxx 2.已知均为正数,且都不等于 1,若实数满足cba,zyx,则的值等于0111,zyxcbazyxabcA、1B、2C、3D、43.函数的图象是（ ）3log3xy A高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -S4.设集合,若,则中元素个数为228|,29|AaaNBbbNABPIP(C)

2、 .0.1.2.至少 3 个ABCD5.若，则的值为（ B ）)( 1,618. 03ZkkkaakA、 0 B、1 C、 1 D、 以上均不对 6.函数 y=log2(x23x+2)的递增区间为（ B ）A、(,1) B、(2,+ ) C、(,) D、( ,+)23 237.函数上为增函数,则实数a的取值范围是（ D ）)2 ,(21在xaxyA. B. C. D.21a21a21a21a8.盒子中有 10 只螺丝钉，其中有只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么等于3 10 （ C ） 恰有只是坏的概率 恰有只是好的概率 至多只是坏的概率 只全是好的概率9.如图:正三棱锥 SABC 的侧

3、棱与底面边长相等，如果 E，F 分别是 SC，AB 的中点，那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于（ B ）A.90 B.45 C.60 D.3010.已知的值等于（ B ）yyyyxxyxxx则且, 0, 1,22A.2 或2B.2C.D.2211.图输出的是（ D ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -2005 B65 64 6312.方程，有两个不等实根，则实数0) 12(2mxmmxm的取值范围是：DA B. 41m41mC. D.41m0,41mm二、填空题13.已知无论 k 为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)0 恒通过一个定点，则这

4、个定点是 ；14.长方体中，已知，则对角线的取值范围1111ABCDABC D14AB 13AD 1AC是 答案：（4，5）15.已知是定义在 R 上的函数，且，若，则)(xf)2(1)2(1)(xfxfxf(3)23f的值为 。(2007)f16.如图，E、F 分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该11AADD11BBCCEBFD1高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -正方体的面上的射影可能是 （填出所有可能的序号）三、解答题17.已知：. xxxf1ln1ln（1）求; （2）判断此函数的奇偶性; （3）若，求的值.)0(f 2lnafa18.如图,四棱锥 P-A

5、BCD 的底面是 AB=2,BC=的矩形,侧面 PAB 是等边三角形,且侧面2 PAB底面 ABCD.（）证明:BC侧面 PAB; （）证明:侧面 PAD侧面 PAB;高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -（）求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成角的大小.19.已知正四棱锥 RABCD 的底面边长为 4，高为 6，点 O 是底面 ABCD 的中心，点 P 是 RO 的中点，点 Q 是RBC 的重心. （1）求证：面 ROQ面 RBC； （2）求直线 PQ 与底面 ABCD 所成的角； （3）求异面直线 PQ 与 BR 所成的角的余弦值.高考资源网（） 您身边的高考专家

6、版权所有高考资源网- 6 -20.已知函数.2222)(xxxx xf(1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并证明. (3)讨论函数在定义域上的单调性如何？并思考函数f(x)的图象上是否存在两个不同的 点 A,B,使直线 AB 恰好与 y 轴垂直,若存在,求出 A,B 两点的坐标；若不存在,说明理由并加以 证明.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -参考答案参考答案一、选择题 DAACB BDCBB DD二、填空题13.(2,3) 14.(4,5) 16. 15. 解：23 )4(1 )4(22)4(1)4(11)4(1)4(11)2(1)2(1)( xfxf

7、 xfxfxfxfxfxfxf，即函数的周期为 8， 故)8()(xfxf11(2007)(7)32(3)23fff 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -三、解答题17. 【解】：（1）因为所以= xxxf1ln1ln)0(f000)01ln()01ln(（2）由，且知 所以此函数的定义域为：（-1，1）01 x01 x11x又 由上可知此函数为奇函数.)1ln()1(ln()1ln()1ln()(xxxxxf)(xf（3）由知得 2lnafaa1ln1ln2ln11lnaa且 解得 所以的值为：11a211 aa 31aa3118. 解】：（）证:侧面 PAB 垂直

8、于底面 ABCD,且侧面 PAB 与底面 ABCD 的交线是 AB, 在矩形 ABCD 中,BCAB,BC侧面 PAB. （）证:在矩形 ABCD 中,ADBC,BC侧面 PAB,AD侧面 PAB.又 AD 在平面 PAD 上, 所以,侧面 PAD侧面 PAB （）解:在侧面 PAB 内,过点 P 做 PEAB.垂足为 E,连结 EC,侧面 PAB 与底面 ABCD 的交 线 是 AB,PEAB. PE底面 ABCD.于是 EC 为 PC 在底面 ABCD 内的射影,PCE 为侧棱PC 与底面 ABCD 所成的角,在PAB 和BEC 中,易求得 PE=,在 RtPEC 中,3, 3ECPCE=

9、450 19. 解：（1）正四棱锥 RABCD 中 Q 是RBC 的重心，RQBC 又RO底面 ABCD，ROBC， RORQ=R，BC平面 ROQ 平面 ROQ平面 RBC （2）延长 RQ 交 BC 于点 M，由 PQ 与 OM 不平行且共面，所以它们必相交，设 PQOM=N，则PNO 为直线 PQ 与底面 ABCD 所成的角，可求得，即直线 PQ 与底面 ABCD 所43tanPNO成的角为 .43arctan（3）在 BC 上取一点 K，使则,计算可得,31BCBK BRQK /，3112,35,311OKPQPK由此可求得 PQ 与 BR 所成的角为 551113arccos20.解（1）由所以的定义域 014022xxx得)(xfRxx|（2）奇（3）不存在，因为在 R 上为增函数. )(xfy 证明：任设 x1x2，则因为 x1x2，y=4x在 R 上为 ) 14)(14(44 1414 1414)()( 2121221121xxxxxxxx xfxf高考资源网（） 您身边的高考专家