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1、十一、真空中的恒定磁场11-1 一均匀磁场沿 轴正方向，磁感应强度。求在下列x21Wb/mB 情况下，穿过面积为的平面的磁通量：（1）平面与面平面22myz平行， （2）平面与面平面， （3）平面与轴平行又与 轴成xzyx角。045解:(1) =2WbdsBSdSBSxxBeeBSsuu vuu v(2) dd0xy ssBSBSBeeS u vu v(3) 0dd2Wbcos45xx ssBSBSBeeS u vu v11-2 一无限长直导线折成如图所示形状，已知 I=10A，PA=2cm, =600,求 P 点的磁感应强度。解：由毕奥沙伐0 2d4drBI ler尔定律，可知，导线 II
2、在 P 点产生的磁感应强度为 0。由课本 P341 页例子可知，导线 I 在 P 产生的磁感应强度为0120(sinsin) 4cos30IB PA 700 041010A(sin30sin0 ) 4 0.02cos30（T）52.88 1011-3 两根无限长直导线互相平行的放置在真空中，其中通以同向的电流 I1=I2=10A，已知 PI1=PI2=0.5m,PI1垂直于 PI2，求 P 点的磁感应强度。解：根据安培环路定理，两导线在 P 点形成的磁感应强度大小相等，方向如图所示，两导线产生的磁感应强度在 Y 方向上互相抵消。12xxBBB0000cos45cos4522II rr 7410
3、102 0.52 （T）65.66 1011-4 一质点带有电荷 q=8.010-19 C,以速度 v=3.0105m/s 做匀速圆周运动，轨道半径 R=6.010-8m,求：（1）该质点在轨道圆心产生的磁感应强度大小；（2）质点运动产生的磁矩。解：电荷运动产生的电流为 2vIqR在轨道中心产生的磁感应强度大小为00 222IqvBRRR 71958 24108 103 104 (6.0 10) （T）56.6 10产生的磁矩：（Tm2）217.22PISqvRR方向与运动方向成右手螺旋关系。11-5 如图所示，流出纸面的电流强度为 2I，流进纸面的电流强度为I，则电流产生的磁感应强度沿着 3
4、 个闭合环路的线积分，01d2BlI u rr02dBlI u rr03dBlI u rr（箭头表示绕行方向）112311-6 如图所示的无限长空心圆柱形导体内外半径分别为 R1和 R2，导体内通有电流 I，电流均匀分布在导体的横截面上。求导体内部任一点（R1r2）的磁感应强度。解：当 R1R2时，0dlBlIu rr得0 2IBr rR111RRR211-7 无限长圆柱体半径为 R，沿轴向均匀流有电流 I。 （1）求圆柱体内部任一点（rR）的磁感应强度（2）在圆柱体内部过中心轴作一长度为 1m 的平面 S，如图所示，求通过平面的磁通量。解：（1）当 rR 时0dlBlIu rr0 2IBr
5、（2） 00 20dd42RSIrIBSr R u ru rS11-8 一无限长直导线，通有电流 I，方向如图所示，其旁边有一矩形线圈 abcd, ab 边与直导线平行，线圈与直导线共平面，ab=l1,bc=l2,求穿过此线圈的磁通量。解：0dlBlIu rr0 2IBr 200 121ddln22h lhSIIlhlBSlrrh u ru rIb d IIa IIhc 11l1l211-9 电流回路如图所示，弧、为同心半圆环，半径分别为ADBCR1、R2 ，某时刻一电子以速沿水平向左的方向通过圆心 O 点，vr求电子在该点受到的洛仑兹力大小和方向。解：由毕奥沙伐尔定律可知 AB、CD 在圆心
6、处产生的磁感应强度为 0。上的电流在圆心产生的磁感应强度为AD方向垂直于纸面向内0111 2 2IBR 上的电流在圆心产生的磁感应强度为BC方向垂直于纸面向外。0221 2 2IBR O 点处的磁感应强度：方向垂直于纸面向外02121111()2 2IBBBRR 电子受的洛仑兹力为其中02111()4IqvfqvBqvBqvRR ru r为电子电量，方向垂直于 DC 延长线向下。191.6 10Cq 11-10 一无限长直导线通有电流 I1，其旁边有一直角三角形线圈，ABCDR2R1vr通有电流 I2，线圈与直导线在同一平面内，ab=bc=l, ab 边与直导线平行，求：此线圈每一条边受到 I
7、1的磁场的作用力的大小和方向，以及线圈所受的合力。解：电流 I1 产生的磁感应强度为0 2IBr 三段导线的受力分别如图所示。由安培定律导线ab 受力为0 10 12222abIIFI abIdd bc 受力为1 0 10 1 221dln22dbc dII IdFIrrd 对 ac 段，由dFIdlBu rru r0022(cos45cos45)xydFI dlBI dl Beeu rru ruu ruu r1000 120d(cos45cos45)2sin45dxy dIrFIeer uu ruu r0 1 21ln()2xyI Ideed uu ruu r合力大小为：0 1 20 120
8、 1 21ln22 11(ln)2xxxI IIdFeI edd I Idedd uu ruu ruu r11-11 如图所示的半圆弧形导线，通有电流 I，放在与匀强磁场 B 垂直的平面上，求此导线受到的安培力的大小和方向dI1abacbadbaf2f1f3YcX解：由安培定律可知，dFIdlBu rru r对任一电流微元，受力指向圆心dI lrdFu r由对称性可知，导线受到的安培力的方向为Y 方向sinydFBIdl0sin2yFFBIRdBIR 11-12 如图所示，一边长为 6cm 的正方形线圈可绕 y 轴转动，线圈中通有电流 0.1A，放在磁感应强度大小 B=0.5T，的均匀磁场中，
9、磁场方向平行于 x 轴，求线圈受到的磁力矩。解：300BROBRBRRBRMmBuu ru ru rsinMmB200.10.060.5T sin60A（Nm）41.5 1011-13 一半径为 R 的半圆形闭合线圈，通有电流 I，放在磁感应强度大小为 B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如图所示，求：（1）线圈所受磁力矩的大小和方向（以直径为转轴） 。 （2）若线圈在力矩作用下转到了线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少。解：（1）21 2mMp BR IB方向沿直径方向向上。（2）21 2AIR IB 十三 电磁感应13-1 有一圆形单匝线圈放在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，如
10、通过线圈的磁通量按的关系随时间变化，求2671tt 时，线圈回路中感应电动势的大小。2st 解：(V)3d(127) 10dtt 当时，2st (V)32(12 27) 103.1 10 12-2 如图所示，在两平行长直导线所在的平面内，有一矩形线圈，如长直导线中电流大小随时间的变化关系是 ，求线圈中0cosIt的感应电动势随时间的变化关系。解：12 0 10 1122212lnln22IlIldldl dd 01221221()ln2()Idldldld d dt 10122221()dln2()dldldI dldt 10122221()lnsin2()ldldtdld12-3 AB 和
11、BC 两段导线，其长度均为 10cm,在 B 处相连成 300 角，若导线在均匀磁场中以速度 v=1.5m/s 运动，方向如图，磁场方向垂d2Id111l2I 直纸面向内，磁感应强度为 2.510-2 T。求 A、C 两端间的电势差，哪一端电势高？ 解0(1cos30 )Blv232.5 100.1 1.5(1)237 10A 点电势高。选择 A-B-C 为 dl 方向，则d =()vB dlru rrgCA=()()()BCABvB dlvB dlvB dlru rrru rrru rrggg00cos(18030 )CBBlvvBdl 3()2BlvvBl =（V）37 1013-4 一面
12、积为 S 的单匝平面线圈，以恒定速度 在磁感应强度为的均匀磁场中运动，转轴与线圈共面且与 垂直。0cosBtkBu rrBu r如果 t=0 时线圈法线方向沿 方向，求任一时刻 t 线圈中的感应kr电动势。解 ：2000coscoscoscosBtkBt StB StB SS u r u rr u rd dt 2000dcos2cossinsin2dtB SB SttB Stt g（V）13-5 一螺线管的自感系数为 10Mh ,通过的电流强度为 4A，求它储存的能量。解：（J）232201110 1048 1022mWLI13-6 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体铸成，两导体中通过的
13、电流强度均为 I，方向相反，电流均匀分布在导体横截面上，两导体之间充满磁导率为 的磁介质。求介质中离中心轴为 r 的某点的磁感应强度和磁场能量密度。解：由安培环路定理，r 处的磁感应强度为2IBr 能量密度为；（J/m3）222 2 211 1()2228mBII rr13-7 一根无限长直导线，通有电流 I，电流均匀分布在导线横截面上，求单位长度导线内储存的磁场能量。解：设导线半径为 R，当（rR）时，r 处的磁感应强度为200 2222IrIBrrRR能量密度为2 22200 224011 11()2282mIrI rBRR单位长度上的储能为2 20 240012d2d8RR mI rWr rr r R 22400 44164IIRR
