均匀试验设计()

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1、第九章第九章 均匀试验设计均匀试验设计均匀试验设计是我国数学工作者、教授对试验设计技术的发的一大贡献。它是根据数论在多维数值积分中的应用原理，构造一套均匀设计表，用来进行均匀试验设计。均匀试验设计最初见文献29，以后陆续在文献资料303132等都对这和中方法进行理论和实际应用的探讨。本章主要参考文献14152931。9.1 概述概述9.1.1、.均匀性均匀性均匀性原则是试验设计优化重要原则之一。在试验设计的方案设计中，使试验点按一定规律充分均匀地分布在试验区域内，每个试验点都具有一定的代表性，则称该方案具有均匀性。如前所述，正交表是正交试验设计优化的基本工具。它是利用正交表来安排试验的。正交表

2、具有“均衡分散，综合可比”的两大特点。均衡分散性即均匀性，可使试验点均匀地分布在试验范围内，每个试点都具有一定的代表性。这样，即使正交表各列均排满，也能得到比较满意的结果；综合可比性即整齐可比性，由于正交表具有正交性，任一列各水平出现的次数都相当，任两列间所有可能的组合出现的次数都相等，这样，使行每一因素所有水平的试验条件相同，可以综合比较各因素不同水平均数对试验指标的影响，从而可以分析各因素及其交互作用对指标的影响大小及变化规律。在正交试验设计中，对任意两个因素来说，为保证综合可比性，必须是全面试验，而每个因素的水一产必须有重复，这样以来试验点在试验范围内就不可能充分地均匀分散，试验点的数目

3、就不能过少。显然，用正交表安排试验，均匀性受到一定限制，因而试验点的代表性不够强。若在试验设计中，不考虑综合可比性的要求，完全满足均匀性的要求，让试验点在这种完全从均匀性出发的试验设计方法，称为均匀试验设计。具有均匀性特点的均匀试验的试验点的代表性很强，例如，对于试验，即 4 因45素 5 水平的试验来说，在正交试验设计中可选择正交表安排试验，试验次数最 6 255L少做 25 次，其水平重复数。若每个水平只做一次，同样做 25 次试 次5/jmnr验，在试验范围内，将每个因素分成 25 个水平，则试验分布得更均匀。图 9-1 所示的是当试验因素时，正交试验设计与均匀试验设计的比较。正交试验设

4、计取 5 个2N水平，每个水平重复 5 次，而均匀试验设计取 25 个水平，每个水平只做 1 次。显然，均匀试验设计的试验点较之正交试验设计的试验点分布得更均匀，代表性更强。对于这项试验，利用均匀设计表安排试验，在使各因素的水平数不少于 5 的前45 4 55U提下，可以方便地安排试验次数为的均匀试验。图 9-2 表示，n255 n的均匀试验。显然，均匀试验设计的试验点心代表性较正交试验5, 5, 2nmN设计的试验点强得多。图图 9-1 正交试验与均匀试验比较正交试验与均匀试验比较 图图 9-2 正交试验与均匀试验比较正交试验与均匀试验比较（试验点数相等） （试验点数不等）9.1.2、均匀试

5、验设计的优点、均匀试验设计的优点均匀试验设计相对于全面试验和正交试验设计的最主要的优点是大幅度地减少试验 次数，缩短试验周期，从而大量节约人工和费用。对于 4 因素5 水平即试验，如果进行45 全面试验需做625 次试验，利用正交表安排试验至少要做25 次试验，但用均匀设 6 255L 计表安排试验，只需做5 次试验即可。再如，对于76试验，若进行全面试验，需 4 55U 做117，649 次试验，若进行正交试验设计，选取均匀设计表，只需做7 次试验即 6 77U 可，重复一次，也不过做14 次试验。因此，对于试验因素较多，特别是对于因素的水一 产多而又希望试验次数少的试验，对于筛选因素或收缩

6、试验范围进行逐步择优的场合， 对于复杂数学试验的择优计算等，均匀试验设计是非常有效的试验设计方法。9.1.3、均匀试验设计的应用与效果、均匀试验设计的应用与效果由于均匀试验设计使试验周期大大缩短，能节省了大量的费用，所以均匀试验设 计方法一出现就在工业生产中得到应用，也取得有效的成果。例如，苏州化工厂运用 均匀试验设计法研制速淬火油取得明显的经济效益32。从方案设计、配方优化，直到 产品技术标准有关指标制定等全过程进行优化设计，使快速淬火油不仅性能指标达到 国外同类产品的水平，同时成本低廉，节省了外汇，仅上海宝钢一次用量 126 吨就节 约 35.82 万元，节省外汇 20.13 万马克。华北

7、制药厂在青霉素球菌原材料配方中运用均 匀试验设计法31，使得优化后配方比原对照平均降低原材料消耗 34%，平均提高发酵 单位 5%，每生产一批产品可获经济效益 4500 元，该厂一年生产几百批，取得显著经 济效益。此外，国防工业上已在尺航导弹的设计中得到有效的应用。9.2 均匀设计表及其使用表均匀设计表及其使用表9.2.1 、均匀设计表与使用表、均匀设计表与使用表 均匀设计是一种规格化的表格，是均匀试验设计的基本工具。均匀设计表仿照正 交表以表示。表中是均匀设计表代号，表示横行数即试验次数，表示 k nmUUnm 每纵列中的不同字码的个数，即每个因素的水平数，表示纵列数，即该均匀设计表k 最多

8、安排的因素数。表 7-1 是一张均匀设计表，可安排 7 个水平 6 个因素的试 6 77U 验，只做 7 次试验即可。表 7-2 也是一张均匀设计表。比较和可以看 6 77U 6 6UU 出，两表有一定的关系，即是将表的最后一行划去而行的。表 6 66U 6 77L 称为水平数为奇数的均匀设计表，而表 9-2称为水平数为偶数的均匀设 6 77U 6 66U 计表。表表 9.2.1 6 77U列号 试验号1234561123456224613533625144415263553164266543217777777表表 9.2.2 6 66U列号 试验号1234561123456 2246135

9、3362514 4415263 5531642 6654321 均匀设计表任两列之间不是平等的。例如，表的第 1、第 3 列和 1、6 列 6 66U 各水平的组合分别画在平面格子上，如图 9.2.3 所示。由图看出，图中点子分布均 a 匀，而图中的点子均匀性就较差。因此，在均匀试验设计时应选择均匀性比较好 b 的列，应按均匀设计表的使用表来进行表头设计。使用表可帮助我们在均匀试验设计 时，选择合适的列来安排试验因素。表 9.2.3 所示的是的使用表。由表知，在 6 7UU 选择进行均匀试验设计时，若只有两个因素，安排在第 1 列、第 3 列；若有 3 6 77U 个因素，安排在第 1 列、第

10、 2 列、第 3 列；若有 4、5 个因素，则分别安排在第 1、2、3、6 列；最后，若有 6 个因素，则 6 列全安排。实际中使用的每个均匀设计表， 都附带一个使用表，在均匀试验设计时，所选的因素只有按规定的列进行表头设计时， 才能取得较好的效果。表表 9.2.3 的使用表的使用表 6 77U因素数列2133123412365123466123456附带说明，水平数为偶数不清的均匀设计表，其使用表与相应的水平数奇数的均匀设计表相同，例如，的使用表的使用表。 6 66U 6 77U、及它们的使用表如表9.2.4 至表9.2.7 所示。常用的均匀设计表见附 4 55U 6 99U表。表表 9.2

11、.4 4 55U列号 试验号12341123422413331424432155555表表 9.2.5 的使用表的使用表 4 55U因素数列 号212312441234表表 9.2.6 6 99U列号 试验号123456112457822481573363636448721555127246636363775184288754219999999表表 9.2.7 6 99U因素数列号21331354123551234561234569.2.2、均匀设计表的特点、均匀设计表的特点均匀设计表具有以下的特点：1、表中安排的因素及其水平的每个因素的每个水平只做一次试验，亦即每 1 列无水平重复数。2、试

12、验分点分布得比较均匀。图 9-3所列的表就是表 9-2 的第 1 列和 a 6 66U第 3 列各水平组合在平面格子点上的分布，每列每行都有 1 个点。 3、均匀设计表的试验次数与水平数相等，即，因而水平数和试验次数是等mn 量的确良增加，这和型正交表大不相同。例如，水平数从 7 不平增加到 8 水 k nmL 平时，对于均匀试验设计，试验次数从 7 次增加到 8 次，但对于正交试验设计，则试 验次数从 49 次增加到 64 次，按平方关系增加。均匀试验设计增加因素的水平，使试 验工作量增加不多，这是均匀试验设计的最大优点。 4、均匀设计表中各列的字码次序不能随意改动，而只能依原来的次序进行平

13、滑， 即将原来的最后 1 个水平第 1 个水平衔接起来，构成一个封闭圈，再从任一开始定为 第 1 水平，按原方向或反方和同排出第 1 水平、第 3 水平等，如图 9-4 表示 第 1 列因素水平的平滑。10 1010U9.2.3 均匀试验方案设计均匀试验方案设计 均匀试验设计时主要根据因素水平来选用均匀设计表，并按均匀设计表的使用来 安排试验方案。但要注意，方案设计时不考虑因素间的交互作用。 例 9-1 羧甲基纤维钠是一种代替淀粉的化学原料。为寻找它的最佳生产条件， 运用均匀试验设计技术进行因素试验。35 1、因素与水平的选取 根据专业理论联系实际知识的实践经验，选择影响试验结果的 3 个主要

14、因素，并 确定它们的变化范围：碱化时间：120180min；烧碱浓度：2529 醚化时间： 90150min。将各因素均分为五个水平，其因素与水平如表 9.2.8 所示。 表表 9.2.8 因素不平表因素不平表因素 水平A 碱化时间 （min）B 烧碱浓度 （）C 醚化时间 （min）对于因素试验，若进行全面试验需要做 125 次试验。因为无的正交表，355m 因此，不能运用正交试验设计技术。现在选用均匀设计表进行均匀试验设计， 4 55U 来寻找最佳生产条件。 2、选择均匀设计表及表头设计 本试验是因素试验，即的多因素多水平的试验。查均匀试验设计355, 3mN 表，该表最多可安排 4 个因

15、素，每个因素取 5 个水平。因此，本试验可选用 4 55U 均匀完成了表头设计。本试验的表头设计如表 9.2.9 所示。 4 55U 表表 9.2.9 表头设计表头设计因 素ABC列 号12343、确定试验方案 表头设计结束后开始填表。因素按表头设计规定，水平按“对号入座”的原则填到表上，得到均匀试验设计的试验方案，如表 9-10 所示。 4 55U表表 9.2.10 试验方案试验方案 4 55UABC因素列号试验号123411（120）2（26）34（135）22（135）4（28）13（120）33（150）1（25）42（105）44（165）3（27）21（90）55（180）5（29）55（150）由表 9.2.10 可见，第 3 列是空列，此列不能像正交表那样可以安排交互作用、也 可以对试验误差进行估计，只能空间着不用。9.2.4、试验方差设计中的几个问题、试验方差设计中的几个问题1、增加试验次数问题 显而易见，本试验的试验范围很宽，仅做 5 次试验是太少了，这将影响试验的精 度，当然影响对结果分析得出的结论的可靠性。为提高试验的精度，可采用拟水平法， 选用的使用表安排试验方案，如表 9.2.11 所示。10 1010U 表9.2.11 表明，第1-10 号各因素菜的水平均重复1 次，这样，试验的结论会更可靠些 。表表 9.2.11