2015年中考数学模拟试题及答案

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1、2015 年中考模拟试题 数数 学学 试试 题题 卷卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1、比2013 小 1 的数是（ ） A、2012 B、2012 C、2014 D、20142、如图，直线 l1l2，140，275，则3（ ） A、70 B、65 C、60 D、553、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ）A、 B、 C、 D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（ ） A、9.4107m B、9.4107m C、9.4

2、108m D、9.4108m 5、下列计算正确的是（ ） A、(2a1)2=4a21 B、3a63a3a2 C、(ab2) 4a4b6 D、2a(2a1)16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低 4 元。某天，一位 零售商分别用去 240 元，160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五 星级枇杷多购进 10 千克。假设零售商当天购进四星级枇杷 x 千克，则列出关于 x 的方程为 （ ）A、4 B、4 240 x160 x10240 x160 x10C、4 D、4240 x10160 x240 x10160 x二、填空题（本大题共 8 小题，每小题

3、3 分，共 24 分） 7、因式分解：xy2x 。8、已知 x1 是关于 x 的方程 x2x2k0 的一个根，则它的另一个根是 。9、已知 ，则分式的值为 。2x 3y1 3x2y x2y10、如图，正五边形 ABCDE，AFCD 交 BD 的延长线于点 F，则DFA 度。312l1l2AFCBGDE正面11、已知 x，y，则 x2xyy2的值为 。12、分式方程1 的解为 。3x x41 4x13、现有一张圆心角为 108，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠） ，则剪去的扇形纸片的圆心角 为

4、 。14、如图，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 起始时互相重合，现将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，设旋转角BAE（0360） ，则当 时，正方形的顶点 F 会落在正方形的对角线 AC 或 BD 所在直线上。三、 （本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。16、某公园内有一矩形门洞（如图 1）和一圆弧形门洞（如图 2） ，在图 1 中矩形 ABCD 的边 AB，DC 上分别有 E、F 两点，且 BECF；在图 2 中上部分是一圆弧，下部分中ABCD，ABCD，ABBC。请仅用无刻度的直尺分别画出图 1，2 的一条对称轴 l

5、。图 2 FEABCDA D B C40cm10cmBDACEFG图 117、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（a，0） ，点 B 的坐标为（0，b） ，其 中 a0，b0，以线段 AB 为一边在第一象限内作菱形 ABCD，使其一对角线 ACy 轴。 （1）请求出点 C 与点 D 的坐标； （2）若一反比例函数图象经过点 C， 则它是否一定会经过点 D？请说明理由。18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小 球，球上分别标有“0 元” 、 “10 元” 、 “20 元” 、 “30 元”的字样。规定：顾客在本超市一次 性消费满 2

6、00 元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回） 。某顾客刚好 消费 200 元。 （1）写出此情境下的一个必然事件； （2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果； （3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率。AOBDCO1xy四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半 径均为 15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加 bcm，围栏左 右两边留有等距离空隙 acm（0a15） （1）若 b25，则纹饰需要 2

7、01 个圆形图案，求纹饰的长度 y； （2）若 b24，则最多需要多少个这样的圆形图案？20、如图 1 是一把折叠椅子，图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中 AD 和 BC 表 示两根较粗的钢管，EG 表示座板平面，EG 和 BC 相交于点 F，MN 表示地面所在的直线，EGMN，EG 距 MN 的高度为 42cm，AB43cm，CF42cm，DBA60，DAB80。求两根较粗钢管 AD 和 BC 的长。 （结果精确到 0.1cm。参考数据：sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73）6080FABCDEMGN

8、图 1图 2ybaaO21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数， 成绩达 6 分以上（含 6 分）为合格，达到 9 分以上（含 9 分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两 组学生成绩分布的条形统计图如下。（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均 分中位 数方差合格 率优秀 率 甲6.73.4190%20%乙7.580%10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表 可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙” ） （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙 组同学不同意甲组同

9、学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学 观点的理由。五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22、如图 1，在在 RtACB 中，ACB90，AC3，BC4，有一过点 C 的动圆O 与 斜边 AB 相切于动点 P，连接 CP。 （1）当O 与直角边 AC 相切时，如图 2 所示，求此时O 的半径 r 的长。 （2）随着切点 P 的位置不同，弦 CP 的长也会发生变化，试求出弦 CP 的长的取值范围。 （3）当切点 P 在何处时，O 的半径 r 有最大值？ 试求出这个最大值。ABOPCABOPC图 1图 21351 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10、 成绩/分 52460学生人数/人甲组乙组23、 （1）抛物线 m1：y1a1x2b1xc1中，函数 y1与自变量 x 之间的部分对应值如下表： x211245 y15043512 设抛物线 m1的顶点为 P，与 y 轴的交点为 C，则点 P 的坐标为 ，点 C 的坐标为 。 （2）将设抛物线 m1沿 x 轴翻折，得到抛物线 m2：y2a2x2b2xc2，则当 x3 时， y2 。 （3）在（1）的条件下，将抛物线 m1沿水平方向平移，得到抛物线 m3。设抛物线 m1与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，抛物线 m3与 x 轴交于 M，N 两点（点 M 在点 N 的左侧）

11、 。过点 C 作平行于 x 轴的直线，交抛物线 m3于点 K。问：是否存在以 A，C，K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点 K 的坐标；若不存在，请 说明理由。六、 （本大题共 1 小题，共 12 分） 24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：已知：在 RtACB 中，C90，点 D 是斜边 AB 上的中点，连接 CD。求证：CD AB。1 2问题思考 （1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图 1，过点 B 作 BEAC 交 CD 的延长线于点 E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中 的问题。 方法迁移 （2）如图 2，在 Rt

12、ACB 中，ACB90，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 上一动 点，连接 DE，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 BC 于点 F。试猜想线段 AE，EF，BF 之间的数 量关系，并加以证明。 拓展延伸EBCADCABDF ECABDCAFEDB图 1图 2图 3（3）如图 3，在 RtACB 中，ACB90，点 D 为 AB 的中点，点 E 是线段 AC 延长线 上一动点，连接 DE，线段 DF 始终与 DE 垂直且交 CB 延长线于点 F。试问第（2）小题中 线段 AE，EF，BF 之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明 理由。2015 年数学中考模

13、拟试题答案 一、选择题1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A二、填空题7、x(y1)(y1)； 8、2 9、 10、36 11、4 12、x33 513、18 14、60或 180或 300（每填对一个给 1 分，答错不给分）三、15、解集为 1x4。4 分 数轴表示 6 分16、如图，直线 l 为所求直线。画对图 1 中的对称轴给 3 分，画对图 2 中的给 3 分17、 （1）点 C 坐标为（a，2b） ，点 D 坐标为（2a，b）3 分（2）必经过点 D，理由略。6 分18、 （1）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。2 分（2）树形图或列表略。可能出现的

14、结果共有 12 种。分别是 10 元、20 元、30 元、10 元、30 元、40 元、20 元、30 元、50 元、30 元、40 元、50 元。5 分（3）P(所获购物券金额不低于 30 元) 。6 分8 122 3四、19、 （1）y152(2011)b30200255030(cm) 3 分（2）设需要 x 个这样的圆形图案，则30(x1) 24 5030 30(x1) 24503030)解得：209 x210。所以最多需要 210 个这样的圆形图案。8 分1 67 12（其他解法只要合理同样给分） FEABCDA D B CA D B Cll或l6080FABCDEMGN T P0 1 2 3 4 520、如图，过 F 作 FTMN 于 T。BF48.28（cm）FT sin6042 0.87BCBFFC48.284290.3（cm）3 分过 D 作 DPAB 于 P，则AP，PB，DP tan80DP tan60APPB43，求得 DP57.0cmDP tan80DP tan60则 AD58.2cm。DP sin