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1、0方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点教案教案一、一、设计理念设计理念按照新课程教学理念， “数学教学是数学活动的教学；在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质。 ”数学课已不仅仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。 二、二、教材分析教材分析本节课选自普通高中课程标准实验教科书人教版必修一第三章第一节第一课时方程的根与函数的零点 ，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系、函数零点的存在性定理，是一节概念课。函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一在于函数与
2、其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链接点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程联系在一起，本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续的学习垫底基础。因此本节课内容具有承前启后的作用，地位至关重要。三、三、学情分析学情分析本节课的授课对象是普通高中高一学生，学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图象已经有了比较系统的认识与理解，1特别是对一元二次方程和二次函数在初中的学习已是一个重点，对这块内容已经有了很
3、深的理解，所以对本节内容刚开始的引入起到了很好的铺垫作用，但针对高一学生，刚进入高中不久，学生的动手，动脑能力，以及观察、归纳能力都还没有很全面，在本节课的学习上还是会遇到较多的困难，所以我在本节课的教学过程中，从学生已有的经验出发，环环紧扣提出问题引起学生总结结论，将学生置于主动参与的地位。四、教学目标教学目标1、知识与技能：理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程根之间的关系；掌握零点存在的判断条件。2、过程与方法：由二次函数的图象与 x 轴的交点的横坐标和对一元二次方程的根为突破口，探究方程的根与函数的零点的关系，以探究的方法发现函数零点存在的条件；在课堂探究中体会数形结合的数学思想，
4、从特殊到一般的归纳思想。3、情感、态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数形结合思想，培养学生的辨证思维能力，以及分析问题解决问题的能力。五、教学重难点：五、教学重难点：1、教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系。2、教学难点：零点存在性的判定条件。六、教法学法六、教法学法在教法上，本节课采用以学生为主体的探究式教学方法，采用2“设问探索归纳定论”层层递进的方式来突破本节课的重难点。在学法上，精心设置了一个个问题链，并以此为主线，由浅入深，循序渐进，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展。7 7、教学过程教学过程（一）回顾旧知，发现问题（一）回顾旧知，发现问题问题问题 1 1
5、（引例）（引例） 求下列方程的根（1）；063x（2）；0652 xx（3）.062ln xx问题问题 2 2 观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与 x 轴交点的坐标方 程0322 xx0122 xx0322 xx函 数322xxy122xxy322xxy函 数图 象（简图）方程的实数根函数的图象与轴的交点提出疑问：方程的根与函数图象与x轴交点的横坐标之间有什么关3系？结论：方程的根就是函数图象与 X 轴交点的横坐标。问题问题 3 3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数20axbxc(0)a 的图象与 x 轴交点
6、的关系，上述结论是否仍cbxaxy2(0)a 然成立？)0(02 acbxax方 程 的 根函数的图象（简图）图象与轴的交点000【设计意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系.为引出函数零点的概念做准备。】（二）总结归纳，形成概念（二）总结归纳，形成概念1、函数的零点：对于函数函数的零点：对于函数 y=fy=f（x x）我们把使方程）我们把使方程 f f（x x）=0=0 的实数的实数x x 叫做函数叫做函数 y=fy=f（x x）的零点。）的零点。问：零点是一个点吗？ 答：零点是实数，而不是点。2、你能说说方程的根、函数图象与x轴的交点、函数的零点三者之4间的关系吗
7、？等价关系：方程方程 f f（x x）=0=0 有实数根有实数根函数函数 y=fy=f（x x）的图象与）的图象与 x x 轴有交点轴有交点函数函数 y=fy=f（x x）有零点）有零点示例练习：示例练习：求零点的方法：代数法：令 f（x）=0；解方程 f(x)=0；写出零点.几何法：找出函数图象与 x 轴交点的横坐标.【设计意图：引导学生给出函数零点的定义，并引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法；通过引导，学生自己归纳出三者之间的关系，并且明确提出转化思想。进一步理解零点的概念，灵活运用三者之间的关系。】（四）分组讨论，探究结论（四）分组讨论，探究结论（零点存在性） 1lg31221
8、45122xxfxxxfxxxf求下列函数的零点（引例）问题 4 如图是某地从 0 点到 12 点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请将图形补充成完整的函数图象。这段时间内，是否一定有某时刻的气温为 0 度？为什么？5问题探究问题探究（结论）零点存在定理：如果函数（结论）零点存在定理：如果函数 y=fy=f（x x）在区间）在区间aa，bb上的图象上的图象是连续不断的一条曲线，并且有是连续不断的一条曲线，并且有 f f（a a）.f.f（b b）0 0，那么，函数，那么，函数y=fy=f（x x）在区间（）在区间（a a，b b）内有零点，即存在）内有零点，即存在 c c，使得，使得f f（
9、c c）=0.=0.这个这个 c c 也就是方程也就是方程 f f（x x）=0=0 的根。的根。判断：（1）已知函数 y=f(x)在a,b满足 f(a)*f(b)0,则 f(x)在（a,b）内没有零点（ ）（3）已知函数 y=f(x)在a,b上连续，且 f(a)*f(b)0 ，即f(2)f(3)0 吗？*作出函数y=lnx与y=6-72x的图象，观察两函数图象交点的横坐标与方程 lnx+2x-6=0 的根的关系.【设计意图：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识】练习：练习：1利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）-x2+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；（3）x2=4x-4； （4）5x2+2x=3x2+5（六）反思小结（六）反思小结, ,提升能力提升能力1你通过本节课的学习，有什么收获？（1）一个关系：函数零点与方程根的关系；（2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；（3）三种题型：求函数零点、求零点所在区间、判断零点个数2对于本节课学习的内容你还有什么疑问？八、板书设计八、板书设计方程的根与函数的零点函数的零点： 等价关系：零点存在定理：自由书写区域
