数学理卷·2013届广东省东莞市第七高级中学高二下学期第二次月考。

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1、 abxy)(xfyOabxy)(xfyO东莞市第七高级中学东莞市第七高级中学 2011-20122011-2012 学年高二下学期第二次月考学年高二下学期第二次月考数学（理）试题数学（理）试题命题人：谢荏桐 审核人：邹同义 时间：2012 年 5 月 25 日 9:50-11:50 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非

2、选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无 效 4作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无 效 5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：参考公式： 2n adbckab cdac bd n ni ii ii i= =1 1n n2 22 2i ii i= =1 1x xy y- -n nx xy yb b= =, ,a a= =y y- -b bx x. .x x- -n

3、nx x一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1为了准备晚饭，小张找出了 5 种不同的新鲜蔬菜和 4 种冷冻蔬菜如果晚饭时小张只吃 1 种蔬菜，不同的选择 种数是( ) A5 B4 C9 D202、若复数(a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A.1 B.2 C.1 或 2D.-13、下列各式正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D）(sin)cos( 为常数)(cos )sinxx (sin

4、 )cosxx 561()5xx 4记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( ) A1 440 种 B960 种 C720 种 D480 种5、下列那个图形可以与空间平行六面体进行类比（ ） A、三角形 B、梯形 C、平行四边形 D、矩形 6若展开式中各项系数之和为 32，则该展开式中含 x3的项的系数为( )13n xxA5 B5 C405 D4057甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为 0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A0.45 B0.6 C0.65 D0.758、若随机变量

5、 XB(n,0.6)，且 E(X)3，则 P(X1)的值是( )A20.44 B20.45 C30.44 D30.649、证明假设 n=k 时成立，当 n=k+1 时，左端增加的项数是 ),(2121 41 31 211NnnnL( )A.1 项 B.项 C. k 项 D.1k项k210、如右图，函数的定义域为开区间，导函数在)(xf),(ba)(xf 内的图),(ba象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）)(xf),(baA1 个 B2 个 C3 个 D 4 个二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，

6、满分分，满分 2020 分分1111、函数在闭区间-3，0上的最大值是_最小值是3( )31f xxx_1212、的展开式中，x4的系数是_72x xx1313、某校 1 000 名学生的某次数学考试成绩 X 服从正态分布，其密度函数曲线如右图，则成绩 X 位于区间(53,68的人数大约是_()0.6826; (22 )0.9544(33 )0.9974)PXPXPX参考资料：14、观察下列的图形中小正方形的个数，第 n 个图中有 _个小正方形.三、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

7、15.15.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）设复数z满足12i z，其中i为虚数单位，求复数z16.16.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某项化学实验，要把 2 种甲类物质和 3 种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序，依次放入某种液体中，观察反应结果现有符合条件的 3 种甲类物质和 5 种乙类物质可供使用问：这个实验一共要进行多少次，才能得到所有的实验结果？1717 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了 56 人，其中女性 28 人，男性 28 人，女性中有 16 人主要的休闲方式是看电视，另外 12 人主要的休

8、闲方式是运动，男性中有 8 人主要的休闲方式是看电视，另外 20 人的主要休闲方式是运动，(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系参考数据18.18.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）某班有 6 名班干部，其中男生 4 人，女生 2 人，任选 3 人参加学校的义务劳动 (1)设所选 3 人中女生人数为 X，求 X 的分布列；(2)求 X 的数学期望1919 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数（m 为常数，且 m0）有极大值9.322( )1f xxmxm x（1）求 m 的值；（2）若斜率为-5 的直线是曲线的切线，求此直线方程.

9、( )yf x20 （本小题满分 14 分）在数列中，且成等差数列，成等比 nnba , 21a41b1,nnnaba11,nnnbab数列*Nn（1）求及，由此猜测的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；432,aaa432,bbb nnba ,(2)证明： 1251112211nnbababaL东莞市第七高级中学 20112012 学年度第二学期第 2 次月考高二年级理科数学试题答案及评分标准高二年级理科数学试题答案及评分标准一、一、选择题（本大题选择题（本大题 1010 小题，共小题，共 5050 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

10、要求）4 4、解析： 两名老人相邻用捆绑法排法为 A22种，又不能排在两端，所以只能排在中间四个位置有 A41种方法其余 5 人排在余下的 5 个位置方法数为 A55，故不同排法有 A22A41A55960(种)答案： B6 6、解析： 由题意知 2n32，n55展开式的通项为 C5k(3x)5kk(3x1x)(1x)C5k35k(1)kx52k令 52k3，得 k1x3项的系数为 C5134(1)1405 答案： D7 7、解析： 目标被击中的情况有：甲击中，乙未击中；甲未击中，乙击中；甲击中，乙也击中因此目标被击中的概率为P0.60.50.40.50.60.50.8，所以所求概率为0.75

11、. 答案： D0.60.88 8、解析： XB(n,0.6)，E(X)n0.63，n5，P(X1)C510.60.4430.44. 答案： C二、填空题：二、填空题：( (本大题本大题 4 4 小题，共小题，共 2020 分分) )11 3, -17 12 84 13 682 14 2)2)(1(nn1212、解析： 由题意可转化为求7的展开式中 x3的系数，Tr1C7rx7rr(2)(x2x)(2x)rC7rx72r.令 72r3 得 r2，即所求系数为(2)2C7284. 答案： 8413、解析： 由题图知 XN(，2)，其中 60，8，P(X)P(52X68)0.682 6.人数为 0.

12、682 61 000682. 答案： 682二、二、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分，分， 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解析： 由于要把 2 种甲类物质和 3 种乙类物质按照先放甲类物质后放乙类物质的顺序依次放入某种液体中，因此需要分步计数由于同一类物质不同的放入顺序，反应结果可能会不同，因此这是一个排列问题2 分第 1 步，放入甲类物质，共有 A32种方案；4 分第 2 步，放入乙类物质，共有 A53种方案6 分根据分步乘法计算原理，共有 A32A53360

13、种方案10 分因此，共要进行 360 次实验，才能得到所有的实验结果12 分17（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 解析： (1)依题意得 22 列联表看电视运动合计男性82028女生161228合计2432566 分(2)假设 H0：性别与休闲方式无关8 分由 22 列联表中的数据知K2的观测值为 k4.667，10 分56 12 820 16224 32 28 28从而 6.635k3.841，12 分故在犯错误的概率不超过 0.005 的情况下认为性别与休闲方式有关14 分1818 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）1919 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分

14、）解：(1) f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则 x=m 或 x=m, 2 分31当 x 变化时，f(x)与 f(x)的变化情况如下表：x(,m)m(m,)m31m31(,+)m31f(x)+00+f (x)极大值极小值 从而可知，当 x=m 时，函数 f(x)取得极大值 9， 6 分 即 f(m)m3+m3+m3+1=9,m2. 8 分 (2)由(1)知，f(x)=x3+2x24x+1,依题意知 f(x)3x24x45，x1 或 x. 10 分31又 f(1)6，f()， 12 分31 2768所以切线方程为 y65(x1),或 y5(x)，2768 31即 5xy10，或 135x27y230. 14 分2020 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分） （1），12nnnaab12 1nnnbba得， 4 分, 9, 622b