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1、和差化积正正弦弦、余余弦弦的的和和差差化化积积公公式式指高中数学三角函数部分的一组恒等式 sin +sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin -sin =2cos(+)/2sin(-)/2 cos +cos =2cos(+)/2cos(-)/2 cos -cos =-2sin(+)/2sin(-)/2 【注意右式前的 负号】 以上四组公式可以由 积化和差公式推导得到 证证明明过过程程s si in n + +s si in n = =2 2s si in n ( (+ +) )/ /2 2 c co os s ( (- -) )/ /2 2 的的证证明明过过程程 因为 sin(+)=
2、sin cos +cos sin ， sin(-)=sin cos -cos sin ， 将以上两式的左右两边分别相加，得 sin(+)+sin(-)=2sin cos ， 设 +=，-= 那么 =(+)/2, =（-）/2 把 ， 的值代入，即得 sin +sin =2sin(+)/2cos(-）/2 编辑本段注注意意事事项项在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必 须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次 口诀 正加正，正在前，余加余，余并肩 正减正，余在前，余减余，负正弦 反之亦然 生动的口诀：（和差化积） 帅+帅=帅哥 帅-帅=哥帅 咕+咕=咕咕
3、 哥-哥=负嫂嫂 反之亦然 积化和差公公式式sinsin=cos(-)-cos(+)/2 coscos=cos(-)+cos(+)/2 sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 证证明明积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明： sinsin=-1/2-2sinsin =-1/2(coscos-sinsin)-(coscos+sinsin) =-1/2cos(+)-cos(-) 其他的 3 个式子也是相同的证明方法。 （参见和差化积） 编辑本段作作用用积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。 在历史上， 对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。 运算过程：将两个数通过乘、除10 的方幂化为 0 到 1 之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式化为10k*sinsin 的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。 对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。
