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1、78 994 4647 32014 年福建省漳州市普通高中毕业班5 月质量检查文科数学第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12小题 ，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合,0,Py yx xPQQ，则集合Q不可能是AB2y yxC2 xy yDlg y yx2向量(3,4),( ,2)xab, 若|a ba, 则实数x的值为A1B12C13D13等比数列na的前三项依次为1，a，116，则实数a的值是A14B14C14或14D不确定4设b、c表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是A若/,cb，则./ cbB若./,/,ccb
2、b则C若.,/则ccD若./,/cc则5函数( )sincos() 6f xxx的图象上相邻两条对称轴间的距离是23，则的一个值为A23B43C32D346.设, ,a b c分别ABC是的三个内角,A B C所对的边，若1,3,3060Aab则是B=的A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条 件；7 如图是 2014 年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A85，84 B84，85 C86，84 D84，86 8.直线 l 经过 A（2，1） 、B（1，m2）(mR)两
3、点，那么直线l 的倾斜角的取值范围A),0B),434,0C4,0D),2(4,09. 某企业投入100 万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元为使该设备年平均费用最低，该企业（）年后需要更新设备. A 10 B 11 C. 13 D. 21 10. 双曲线22213xyb的一条渐近线与圆22(2)2xy相交于,M N两点，且2MN，则此双曲线的焦距为A.2 2B.2 3C.2D.411. 设 函 数266,0( ) 34,0xxxf x xx， 若 互 不 相 等 的
4、实 数123xxx、 、满 足123()()()fxfxfx，则123xxx的取值范围是A6311(，B），（326320C20 2633（，D），（631112在计算机语言中有一种函数y=int （x）叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示不超过x的最大整数， 如 int（0.9）=0， int（ 3.14） =3，已知.758241 .0 71令,),710int(11abann令当 n1 时,*),(101Nnaabnnn则当 n1 时,则2014bA. 2009 B. 8 C. 2010 D. 2 第 I 卷（选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4小题 , 每小题4分，共 16 分.
5、 把答案填在答题卡相应位置.13计算：151335loglog114. 执行右边的程序框图，其输出结果是. 15.若函数2( )2lnf xxx在区间(1,1)kk内有定义且不是单调函数，则实数k的取值范围为. 16. 复数z的共轭复数记为z，复数z、z分别对应点ZZ、。设A是一些复数对应的点组成的集合，若对任意的AZ，都有AZ，就称A为“共轭点集” 。给出下列点集：11|),22）（yxyx；04242|),(xxyxyyx；12|),(22 yxyx；开 始1a21aa100?a输出a结束是否xyyx2| ),(。其中是“共轭点集”的有三、解答题：本大题共6小题, 共74分. 解答应写出文
6、字说明 , 证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）如图，在直角坐标系xOy中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A， 且,) 6 2将角的 终边按逆时针方向旋转3，交单位圆于点B 记),(),(2211yxByxA（）若 31 1x，求2x；（）分别过,A B作x轴的垂线，垂足依次为,C D记AOC的面积为1S，BOD的面积为2S若122SS，求角的值18（本小题满分12 分）已知正方形ABCD 的边长为2，E、F、 G、 H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点（）从C、D、 E、F、G、H 这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为 m，求概率
7、P（ m 4 ） （）在正方形ABCD 内部随机取一点P，求满足 PE 2 的概率19 （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，31a，若数列1nS是公比为4的等比数列（）求数列na的通项公式na；（）设111 )3(nnn nSaab，Nn，求数列nb的前n项和nT20 （本小题满分12 分）如图 6，圆22: (2)36Cxy，P 是圆 C 上的任意一动点， A 点坐标为（ 2，0） ，线段 PA 的垂直平分线l 与半径 CP 交于点 Q. （）求点Q 的轨迹 G 的方程；()已知 B， D 是轨迹 G 上不同的两个任意点，M 为 BD 的中点 . 若 M 的坐标为 M（ 2，
8、1） ，求直线BD 所在的直线方程；若 BD 不经过原点，且不垂直于x 轴，点 O 为轨迹 G 的中心 . 求证：直线BD 和直线 OM 的斜率之积是常数（定值）.21（本小题满分12 分）一个空间几何体GABCD的三视图如图所示，其中,(1,2,3)iiiiiA B C D G i分别是,A B C D G五点在直立、 侧立、 水平三个投影面内的投影，且在主视图中， 四边形1111ABC D为正方形且112ABa；在左视图中2222,A DA G俯视图中3333A GB G，（）根据三视图作出空间几何体GABCD的直观图， 并标明,A B C D G五点的位置；（）在空间几何体GABCD中，
9、 过点B作平面AGC的垂线，若垂足 H在直线CG上，求证：平面AGD平面BGC；（）在（）的条件下，求三棱锥DACG的体积及其外接球的表面积22 （本小题满分14 分）已知2( )ln , ( )3f xxx g xxax. （）求函数( )f x在 ,1 (0)t tt上的最小值；（）对一切(0,),2( )( )xf xg x恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立 . 俯视图主视图侧视图D1C1B1A1G1A3B3G3D2A2G22014届漳州市高三毕业班5 月质量检查数学科（文科）参考答案和评分标准一、选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5
10、 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C C C B A D A D D B 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13-1 14 12715312k16三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤）17解： （）由三角函数定义，得1cosx，2cos()3x,2 分因为,)6 2，1cos3，所以22 2sin1cos3所以21312 6cos()cossin3226x,6 分（）依题意得1siny，2sin()3y所以111111cossinsin 2224Sx y，,7
11、 分2221112|cos() sin()sin(2)223343Sxy,9 分依题意得2sin 22sin(2)3， 整理得cos20因为62， 所以23，所以22， 即4 ,12 分18解： （）1511P6分（）这是一个几何概型所有点P构成的平面区域是正方形ABCD的内部，其面积是224满足2PE的点P构成的平面区域是以E为圆心， 2 为半径的圆的内部与正 方形ABCD内部的公共部分， 它可以看作是由一个以E为圆心、2 为半径、圆心角为 3的 扇 形 的 内 部 与 两 个 直 角 边 分 别 为1 和3的 直 角 三 角 形 内 部 构 成 .其 面 积 是3323121223212所
12、以满足2PE的概率为. 436433212分19解： ()nn nSS44) 1(11 1，14n nS，当2n时，1 143n nnnSSa，且31a，143n na，所以数列na的通项公式为143n na ,6 分()141 141(31 )14)(14(4 )3(11 111 nnnnnnnn nSaab)141141(31)141141(31)141141(311322121nnnnbbbT) 14(3191) 141141(31111nn,12 分20解： （）圆C 的圆心为C（-2， 0） ，半径 r=6，4CA. （1 分）连结QA，由已知得QAQP，所以6QCQAQCQPOPr
13、CA. 根据椭圆的定义，点Q 的轨迹 G 是中心在原点，以C、A 为焦点，长轴长等于6的椭圆，即 a=3，c=2，222945bac，（3 分）所以，点Q 的轨迹 G 的方程为22 195xy. （4 分）()设 B、D 的坐标分别为),(11yx、),(22yx，则 459545952 22 22 12 1yxyx两式相减，得121212125()()9()()0xxxxyyyy，当 BD 的中点 M 的坐标为（ 2，1）时，有242121 yyxx ，所以0)(18)(202121yyxx，即9102121 xxyykBD. 故 BD 所在的直线方程为)2( 9101xy，即029910y
14、x. （8 分）证明：设1122(,),(,)B x yD xy，且21xx，由可知121212125()9()BDyyxxkxxyy, 又1212OMyykxx所以 95 )(9)(521212121 xxyyyyxxkkOMBD（定值） . （12 分）21. 解： （）空间几何体的直观图如图所示，且可得到平面ABCD平面ABG，四边形ABCD为正方形且,2AGBG ABa（）证明：过点B作平面AGC的垂线，垂足H在直线CG上，BH平 面AGC且BH平 面CG B，AG平 面AGC，BHAG，又,BCABBC平面AGBBCAG， AG平面BGC，又AGAGD面，故平面AGD平面BGC7分（
15、）由（）知，,AGGB AGCG，ABG为等腰直角三角形，过点G作GEAB于点E，则12GEABa，2AGBGa31 123 23DACGGADCVVAD DC GEa9分取AC的中点M，由于AGCACD和均为直角三角形，所以122MDMGMAMCACaM是四棱锥-DACG的外接球的球心，半径为2a22428Saa球12分22：解： 【解析】（）( )ln1fxx. 当1(0,),( )0,( )xfxf xe单调递减，当1(,),( )0,( )xfxf xe单调递增,1 分101tte，即10te时，min11( )( )f xfee； ,2 分11tte，即1te时，( )f x在 ,1t t上单调递增，min( )( )lnf xf ttt所以min11,0. ( )1ln ,teef xtt te. ,4 分直观图DCBGAAGBCDEH图甲（）22 ln3xxxax，则32lnaxxx，设3( )2ln(0)h xxxxx，则2(3)(1)( )xxh xx， ,6 分(0,1),( )0, ( )xh xh x单调递减，(1,)
