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1、全国各地市 2012 年模拟试题分类解析汇编：立体几何（1）【2012 厦门市高三上学期期末质检文】已知直线 m、n 和平面 、，若 ，m，n，要使 n，则应增加的条件是A. mn B. nm C. n D. n【答案答案】B】B 【解析解析】本题主要考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系 . 属于基础知识、基本运算的考查.已知直线 m、n 和平面 、，若 ，m，n，应增加的条件 nm，才能使得n。【2012 厦门市高三上学期期末质检】已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂3直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为A. B. C.1 D. 31 32 34【答案答案】C】C 【解析解
2、析】本题主要考查正棱柱的体积、空间几何体的三视图. 属于基础知识、基本运算的考查.由俯视图的高等于侧视图的宽，正三棱柱的底面三角形高为，故边长为，设正三棱32柱的高为，则有正三棱柱的体积公式，h132312hh 【2012 金华十校高三上学期期末联考文】设是空间中的一个平面，是三条不同,l m n的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若；,mnlm lnl则B若；,/ /mnlnlm则C若，则/ / ,lm mn/ / ;lmD若,/ / ;lm lnnm则【答案答案】 C C【解析解析】本题主要考查空间直线与直线，直线与平面、平面与平面的有关知识. 属于基础知识、基本运算的考查.需要才有，A
3、错误.,mnlm lnmnAIl若与可能平行、相交、也可能异面，B 错误.,mnlnlm若与可能平行、相交、也可能异面，D 错误.,lm lnlm【2012 年西安市高三年级第一次质检文】 个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.48B.C.D.80【答案答案】C】C【解析解析】本题主要空间几何体的三视图和棱柱的表面积计算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查.由三视图可知几何体是一个平放的直棱柱，底面是上底为 2，下底为 4，高为 4 的直角梯形，棱柱的高为 4，因此梯形的周长为62 17该几何体的表面积为【2012 宁德质检理 5】若是三个互不重合的平面， 是一条直线，则下列
4、命题中正确, l的是（ ）A若B若,/ /ll则, / / ,ll则C若的所成角相等，则D若 上有两个点到 的距离相等，则,l 与/ /l/ /l【答案】B【解析】若，此推理符合平面与平面垂直的判定；, / / ,ll则【2012海南嘉积中学期末理 6】正四棱锥的侧棱长为，底面边长为，SABCD-23为中点，则异面直线与所成的角是（ ）ESABESCA、30 B、45 C、60 D、90【答案】C【解析】取 AC 中点 F,中，由余弦定理得26,2,22EFBFAEAEF.01cos,602BEFBEF【2012黑龙江绥化市一模理 8】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面111ABCABC是
5、边长为 2 的正三角形，侧棱长为 3，则与平面所成的角为（ ）1BB11ABCABC1B1A1CABC1B1A1CA. B. C. D. 6 4 3 2【答案】A【解析】利用等积法求 B 到平面的距离。,求出，11CABd 1111CABBCBBAVV23d6,21sin【2012 浙江瑞安期末质检理 2】一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 5 3 34 3 35 3 63【答案】A【解析】几何体可以拼接成高为 2 的正三棱柱，2315 32213433V 【2012 浙江瑞安期末质检理 16】在正方体中,分别是!111DCBAABCDQPNM、的中点,给出以
6、下四个结论:1111CCDCAAAB、； /平面； 与相交； 与异面1ACMN1ACMNPQ1ACPM1NCPM其中正确结论的序号是 .【答案】 （1） （3） （4）【解析】由图形可以观察出与平面 MNPQ 相交于正方体中心1AC【2012 延吉市质检理 3】设 、是三个互不重合的平面，mn、是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A, 若，则 B/,/,/mmm若则C,/mm若，则 D/, /,mnmn 若，则【答案】B【解析】因为/,/,/mmm若则，此推理符合线面平行的判定定理。【2012 山东青岛市期末文】已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 、，则123这个长方体的外接
7、球的表面积为 . 【答案】14【解析】因长方体对角线长为，所以其外接球的表面积214914r 2414Sr【2012 吉林市期末质检文】一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中ABCDA.CDAB/ B. AB 与 CD 相交C.CDAB D. AB 与 CD 所成的角为o60【答案】D【解析】将平面展开图还原成几何体，易知 AB 与 CD 所成的角为o60，选 D。【2012 吉林市期末质检文】右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是 . 12 正视图正视图12 侧视图侧视图22 俯视图俯视图【答案】 16【解析】由三视图可知原几何体是一个长
8、方体中挖去半球体，故所求表面积为。48 14216S 【2012江西南昌市调研文】已知、为不重合的两个平面，直线m，那么m是的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由线面垂直的判定定理可知：直线m，m，一定有，反之，直线m，则m不一定成立，选A。【2012广东佛山市质检文】一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆.其中正确的是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由三视图的成图原则可知，正视图、侧视图的宽度不一样，故俯视图正方形；圆，选B。【2012 河南郑州市质检文】在三棱锥 A-B
9、CD 中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】43.【解析】构造一个长方体，因为对棱垂直，故底面可看成一个正方形，不妨设长宽高为, ,a a c，则3 2,7ac，三棱锥的外接球即为长方体的外接球，其直径为体对角线，即218 18743r ，所求表面积为2443Sr。【2012 北京海淀区期末文】已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图ABCA B C-如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线,ABCA B C,O OOO旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数） ，对应的俯视图的面积为，则OAxx( )S x函数的最大值为 ；最
10、小正周期为 . ( )S x侧（左）视图正（主）视图43说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OO旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.OAOA【答案】；83【解析】由三视图还原可知，原几何体是一个正三棱柱横放的状态，则俯视图对应的是一个矩形，由旋转的过程可知取得最大值时俯视图投影的长为 4，宽为 2 的矩形，即( )S x，又每旋转个单位又回到初始状态，故周期为。max( )8S x=3 3【2012广东韶关市调研文】三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于（ ）A B
11、C D124 262 284 24【答案】A【解析】由三视图的数据可知，三棱柱的全面积为，选 A。122 2(222 2) 2124 22s 【2012 金华十校高三上学期期末联考文】在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 BD1与平面A1B1CD 所成角的正切值是 。【答案答案】 5 5【解析解析】本题主要考查空间几何体的线面关系和直线与平面所成角的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.连接交于，则，又，所以，连接,1BCBCO1BCBCABBC1BCABCD 平面1DO则就是直线 BD1与平面 A1B1CD 所成角。不妨设正方体棱长为 1，则,1BDO13BD , 在中，.2 2BO
12、110 2DO 1Rt BDO1 15tan5BOBDODO【2012 海南嘉积中学期末理 16】一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 . 【答案】31230m20m10mEABCD 30m20m10mEABCD 【解析】几何体是斜四棱柱，底面是边长为 3、4 的矩形，高等于所以, 33 4312 3VSh 【2012黑龙江绥化市一模理 4】若某一几何体的视图与侧视图均为边长是 1 的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）1 2【答案】C【解析】因为几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形，且其体积为，几何体可以1 2是三棱柱。【2012 泉州四校二次联考理 7】设
13、长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个2aaa球面上，则该球的表面积为（ ）ABC D23 a26 a212 a224 a【答案】B【解析】由题意，球的直径是长方体的对角线，所以2264,62arSar【2012 泉州四校二次联考理 13】四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是PABCDPABCD，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱Aa锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线PABCD共有_对侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧ABCD【答案】6【解析】因为四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，PABCDPABCDA其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，a,PDABCDPABC
14、PA共 6 对；,PBADPCBDPABD【2012浙江宁波市期末文】下列命题中，错误的是（ ）（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线（D） 如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面【答案】C【解析】C 错，直线l不平行平面，可能直线l在平面内，故在平面内不存在与l平行的直线。【2012浙江宁波市期末文】如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . 【答案】12836【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。13 4 6 16836 1282V 【2012 山东青岛市期末文】已知某
