2012年全国各地中考数学解析汇编22 特殊的平行四边形

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1、第 1 页（共 50 页） 20122012 年全国各地中考数学解析汇编年全国各地中考数学解析汇编 2222 特殊的平行四边形特殊的平行四边形（2012 湖南益阳，7，4 分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D梯形 【解析】从题目中（BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D， ）可以得到四边形ABCD的两组对边分别相等，所以得到四边形ABCD是平行四边形。【答案】A【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要考生记住两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一

2、定义，就可以得到答案，难度不大。23.1 矩形（2012 湖北襄阳，9，3 分）如图 4，ABCD 是正方形，G 是 BC 上（除端点外）的任意一点，DEAG 于点E，BFDE，交 AG 于点 F下列结论不一定成立的是AAEDBFABDEBFEFCBGFDAEDDEBGFG【解析解析】由 ABCD 是正方形，得 ADBA，BADABG90，DAEBAF90又DEAG，BFDE，BFAG，BAFABF90DAEABF而AEDBFA90，AEDBFADEAF，AEBFDEBFAFAEEF由 ADBC 得DAEBGF 及AEDGFB90，可知BGFDAE可见 A，B，C 三选项均正确，只有 D 选项

3、不能确定【答案答案】D【点评点评】此题是由人教课标版数学教材八年级下册第 104 页的第 15 题改编而成，并将九年级下册第48 页练习 2 融合进来，源于教材而又高于教材，综合考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形知识，是一道不可多得的基础好题（20122012 山东泰安，山东泰安，9 9，3 3 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC图 4ACBDEFG第 2 页（共 50 页） 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ）A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8 【解析解析】设 CE 的长为 x,因为 EO 垂直平

4、分 AC，所以 AE=CE=x,所以 ED=4-x, 在 RtCED 中，由勾股定理得 CD2+ED2=CE2，22+（4-x）2=x2,解得 x=2.5.【答案答案】C.【点评点评】本本题在矩形中综合考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，用方程的思想解几何问题是一种行之有效的思想方法。（2012 安徽，14，5 分）如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4，给出如下结论：S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若 S3=2 S1，则 S4=2 S2 若 S1= S2

5、，则 P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）.解析：过点 P 分别向 AD、BC 作垂线段，两个三角形的面积之和42SS 等于矩形面积的一半，同理，过点 P 分别向 AB、CD 作垂线段，两个三角形的面积之和31SS 等于矩形面积的一半. 31SS =42SS ,又因为21SS ，则32SS =ABCDSSS2141,所以一定成立答案：点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出成立，要判断成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 这一选项容易漏选.ABCD

6、EO第 3 页（共 50 页） （2012 江苏盐城，15，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，已知 ABDC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）.【解析解析】本题考查了矩形的判定.掌握矩形的定义和判定方法是关键.由四边形 ABCD 的两组对边AB=DC，AD=BC 知：四边形 ABCD 是平行四边形，而“有一个角是直角或对角线相等”的平行四边形的矩形，故可填的条件是：四边形 ABCD 内有一个直角或 AC=BD.【答案答案】答案不唯一，如A=90或 AC=BD，等.【点评点评】本例考查平行四边形和矩形的判定，解

7、题的关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，及其相互关系.（2012 湖南湘潭，20，6 分）如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用m25），现在已备足可以砌m50长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为2300m.【解析解析】要利用条件确定矩形的长和宽，设矩形的长为 X，宽为x300，根据条件要求：0X25 且 0X+x60050，且 Xx300，从而确定 20X25，再设计一种具体砌法，若 X 取 20，则x300=15，矩形花园ABCD的 BC 长 20 米，AB 长 15 米。若 X 取 25，则x300=12，矩形花

8、园ABCD的 BC 长 25 米，AB 长 12 米。等等。【答案答案】设矩形的长为 X，宽为x300，根据条件要求：0X25 且 0X+x60050，且 Xx300，从而确定 20X25，再设计一种具体砌法，如，25mMABCDN第 4 页（共 50 页） 矩形花园ABCD的 BC 长 20 米，AB 长 15 米。或矩形花园ABCD的 BC 长 25 米，AB 长 12 米。等等。【点评点评】此题考查了矩形的面积和不等式的解集。根据限制条件列不等式，确定矩形的长和宽的取值范围，并由矩形面积选取矩形的长和宽的具体值。（2012 浙江省绍兴，15，5 分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在

9、BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB与AD的交点C处.则BCAB的值为 .【解析】连接 CC，根据题意可知AEF=90，又 C、C关于 EF 对称，所以 CCEF，所以AECC，又 ACEC，所以四边形 AECC是平行四边形，又B=ABE=90，所以四边形 AECC是菱形，所以EAC=ECA，又EAC=BAE，所以EAC=ECA=BAE=30，在 RtABC 中，BC：AB=3:1【答案】3【点评】解答折叠问题的关键是利用折叠前后其中相等的边和相等的角之间的等量关系（2012 湖南湘潭，19，6 分）如图，矩形ABCD是供一辆机动

10、车停放的车位示意图，已知mBC2,mCD4 . 5,30DCF,请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（73. 13 ，结果保留两位有效数字.）EFCDAB【解析解析】运用直角三角形边角关系或三角函数值求出运用直角三角形边角关系或三角函数值求出 DEDE 和和 DFDF 的长。的长。【答案答案】在直角三角形在直角三角形 CDFCDF 中，中，30DCF,DF=21CD=2.7,ADE=900-CDF=DCF=300, 在直角三角在直角三角第 5 页（共 50 页） 形形 ADEADE 中，中，DE=ADcosDE=ADcosADE=223=3,FE=DF+DE=2.7+34.43.【点评点评】

11、此题考查了矩形和直角三角形边角关系及三角函数值的运用。来源:学+23.2 菱形（2012 四川成都，9，3 分）如图在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，下列说法错误的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OCABCDO解析：本题考查的是菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，所以四边形具有的性质，菱形都有，所以选项 A、D 都是对的；另外菱形还有自己特殊的性质，对角线互相垂直等等，所以选项 C 也是对的。所以，根据排除法可知，选项 B 是错误。答案：选 B点评：平行四边形及各种特殊的平行四边形的性质，是一个重要的考点，同学们要能结合图形熟练掌握它们的性质和判定。(

12、2012 山东省临沂市，17，3 分）如图，CD 与 BE 互相垂直平分，ADDB,BDE=700，则CAD= 0.【解析】CD 与 BE 互相垂直平分，四边形 BDEC 是菱形，又ADDB, BDE=700，ADE=200，DEF=550，DAE=350，CAD=700.【答案答案】700【点评点评】此题主要考查了学生对线段垂直平分线及菱形的性质和判定的理解及运用菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等第 6 页（共 50 页） (2012 山东省聊城，19，8 分）矩形 ABCD 对角线相交与 O，DE/AC，CE/BD.求证：四边形 OCED 是菱形.解析：可以先证四边形 OCE

13、D 是平行四边形，再找一组邻边相等.解：因为 DE/AC，CE/BD， 所以四边形 OCED 是平行四边形.又因为在矩形 ABCD，BD、AC 是对角线，所以 AC=BD，OC=OD=21AC=21BD.所以四边形 OCED 是菱形.点评：熟练掌握菱形判断方法是解题的关键.（2012 湖北襄阳，23，7 分）如图 10，在梯形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC2AD，EAED2，AC 与 ED 相交于点 F（1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积【解析解析】 （

14、1）通过证明DECAEB，得 ABCD （2）运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”易发现四边形 ABED 和四边形 AECD 均为平行四边形，从而有 ABDE，然后结合菱形的性质，发现 AB 需与 AC 垂直，接着发现ABE 是等边三角形即可解决问题【答案答案】解：（1）证明：ADBC，DECEDA，BEAEAD又EAED，EADEDADECAEB又EBEC，DECAEBABCD梯形 ABCD 是等腰梯形图 10ACBDEF第 7 页（共 50 页） （2）当 ABAC 时，四边形 AECD 是菱形证明：ADBC，BEECAD，四边形 ABED 和四边形 AECD 均为平行四边形AB

15、EDABAC，AEBEEC四边形 AECD 是菱形过 A 作 AGBE 于点 G，AEBEAB2，ABE 是等边三角形，AEB60AG3 S菱形 AECDECAG23 2 3【点评点评】第（1）问简单，第（2）问属于条件开放探究性问题，解答时，可以“执果索因” ，从题目的结论出发逆向追索，再通过综合分析推理而获得结果（20122012 浙江省温州市，浙江省温州市，1919，8 8 分）分）如图，ABC 中，90Bo，AB=6cm,BC=8cm。将ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到DEF，A,B,C 的对应点分别是 D,E,F，连结 AD。求证：四边形 ACFD 是菱形。【解析解析】把握平移的特征：平移不改变图形的形状和大小，对应线段相等，平行（或在同一条直线上菱形判定方法：邻边相等的平行四边形；四条边相等