《2014年（北师大版）数学必修二课件：1.7.2柱、锥、台的体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年（北师大版）数学必修二课件：1.7.2柱、锥、台的体积（68页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/25 该课件由【语文公社】、锥、台的体积 2017/1/25 该课件由【语文公社】问题 引航 体、台体的体积公式分别是什么？它们各具有什么特点？ 锥体的体积公式能得到台体的体积公式吗？ 2017/1/25 该课件由【语文公社】柱、锥、台体的体积公式 名称 体积公式 柱体 _(， _ ( 锥体 (， ( 11 h 017/1/25 该课件由【语文公社】名称 体积公式 台体 (S ， 底面面 积， (r ， 底面 半径 ) 1 ( S ) 221 h ( r r r r )3 2017/1/25 该课件由【语文公社】正确的打 “ ” ，错误的打 “ ” ) (1)三棱锥的体积可以用任
2、意一个面和对应高求 .( ) (2)锥体的体积是柱体体积的 .( ) (3)圆台的体积可由两圆锥的体积差得出 .( ) 132017/1/25 该课件由【语文公社】【 解析 】 (1)正确 知三棱锥的每一个侧面都可以看作底面 . (2)错误 高的柱体体积的 . (3)正确 面与截面之间的部分即可得圆台，因此圆台的体积可由大圆锥的体积减去小圆锥的体积得出 . 答案： (1) (2) (3) 132017/1/25 该课件由【语文公社】请把正确的答案写在横线上 ) (1)正方体的表面积为 它的体积为 _. (2)圆柱的底面积是 S，侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的体积是 _. (3)已知正六棱
3、台的上、下底面边长分别为 2和 4，高为 2，则其体积为 _. 2017/1/25 该课件由【语文公社】【 解析 】 (1)设正方体的棱长为 x，则 6x2=以 x= a， 故 V= 答案： 66366362017/1/25 该课件由【语文公社】(2)设圆柱的底面半径为 r， 则 S r 2， 所以 r ， 则圆柱的母线长 l 2r 2 ， 即圆柱的高 h 2 ， 所以 S h 2S . 答案： 2S (3)上底面面积为 6 ， 下底面面积为 24 ， 则棱台的体积 为 答案： SS SSS3 31V ( 6 3 6 3 2 4 3 2 4 3 ) 2 2 8 3 28 32017/1/25
4、该课件由【语文公社】【 要点探究 】 知识点 柱体、锥体、台体的体积公式 体、台体体积公式的三点说明 (1)等底面积、等高的两个柱体 (或锥体 )的体积相等 其具体形状无关 . 2017/1/25 该课件由【语文公社】(2)如果柱体与锥体的底面积相等，高也相等，则 3 (3)台体可以看作由一个平行于底面的平面去截一个锥体，即台体的体积可以由大锥体的体积减去小锥体的体积得出 . 2017/1/25 该课件由【语文公社】、台体的体积计算公式间的关系解读 从柱、锥、台的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱 =S 和 S=0 便可以从台体的体积公式得到柱
5、、锥的相应公式 . 2017/1/25 该课件由【语文公社】(S ， r ， 底半径 ) 2017/1/25 该课件由【语文公社】、台体的体积时的关注点 (1)体积问题主要是求底面积和高，对于数学方法要注意将空间问题转化为平面问题 . (2)对圆柱、圆锥、圆台要特别注意应用它们的轴截面，轴截面是联系底面半径、母线、高的有效工具 . 2017/1/25 该课件由【语文公社】【 知识拓展 】 图 2017/1/25 该课件由【语文公社】将三棱柱 分割成三个三棱锥 ： ： ， ： . 下面证明 V =V =V ，把 三棱锥 、 的公共顶点，因为有等底 和等 高，得 V =V 看作三棱锥 、 的公共顶
6、点；它们有等 底 ， CDC 和等高，所以 V =V ，因此 V =V =V = 注意：在上述推导过程中对于 V =V =V 的关系式的推导方法 很重要，在解决棱锥的体积问题时常常会用到这种转化思想 . 132017/1/25 该课件由【语文公社】设任意台体 (棱台或圆台 )的上、下底面的面积分别是 S ， S，高是 x，去掉的锥体和原来的锥体的体积分别是 V ， V(如图 ) 2017/1/25 该课件由【语文公社】这时 ， V S x， V S(h+x)， 所以台体的体积 V V S(h+x) S x S S )x 因为台体上 、 下底面相似 ， 所以 13 13131313 22S x
7、S x S h ， ， ，2017/1/25 该课件由【语文公社】代入上式得 ， 则 (r， 底半径 ). 1 S S S 1 h S S ( S S ) 31 h ( S )3 2211V ( S S S S ) h ( r r R R ) 圆 台2017/1/25 该课件由【语文公社】【 微思考 】 (1)如果两个柱体的体积相等，则其表面积是否一定相等？ 提示： 不一定，因为柱体体积只是与其底面积、高有关，而其表面积与底面积、侧面展开图的面积有关 . (2)如果一个柱体和一个锥体的体积相等，则两几何体的底面积是否相等？ 提示： 不一定相等，由体积公式可知，底面积不一定相等 . 2017/1
8、/25 该课件由【语文公社】(3)如果给出一个不规则的几何体，如何求其体积？ 提示： 可以考虑将其分割成若干个规则的几何体或通过添加规则的几何体将其补成一个规则的几何体求解 . 2017/1/25 该课件由【语文公社】【 即时练 】 面积为 ，则这个圆锥的体积为 _. 底面半径分别为 1， 2，高为 3，则圆台体积为 _. 3.(2014 南昌高一检测 )已知三棱柱 体积为 V， P， 11 四棱锥 _. 32017/1/25 该课件由【语文公社】【 解析 】 h， 底面半径为 r， 其轴截面如图： 因为 所以 h r， 又 2r h ， 所以 r r ， 所以 r 1， h ， 所以 答案：
9、 312 3 3 3 321 1 3V r h 1 3 3 33 2017/1/25 该课件由【语文公社】 下底面面积分别为 ， 4 . 则 答案： 7 3. 答案： V 1V ( 4 4 ) 3 7 圆 台 1 1 1 1B A P Q C B A C C A B A C C C A B V V V 132017/1/25 该课件由【语文公社】【 题型示范 】 类型一 多面体的体积 【 典例 1】 (1)(2014 宿州高一检测 )若某多面体 的三视图 (单位： 图所示，则该 多面体的体积是 ( ) 3 3 3 31 2 5 7A . c m B . c m C . c m D . c 6
10、82017/1/25 该课件由【语文公社】(2)已知直四棱柱的底面为菱形，两个对角面的面积分别为 22 棱长为 2其体积为 _. (3)一个正三棱锥底面边长为 6，侧棱长为 ，这个三棱锥 的体积为 _. 3152017/1/25 该课件由【语文公社】【 解题探究 】 1)中由三视图可知该几何体的结构特征是什么？ 2)中直四棱柱的对角面是什么图形？菱形的面积与其对角线存在什么关系？ 3)中正三棱锥的顶点在底面的射影落在底面三角形的什么位置？正三角形的中心有何特征？ 2017/1/25 该课件由【语文公社】【 探究提示 】 角 (以上底一半为底面，高为正方体棱长的三棱锥 )后的几何体 . 棱长为高的矩 形；菱
