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1、1 量子物理的基本概念和物理图像 北京大学物理系 甘子钊教授 二十世纪科学的一个最影响深远的进步是量子力学的发现。它整个改变了人们对物质 世界和物质运动的观念。和相对论的发现相比，也许可以说，它影响的范围是更深刻和巨 大的。但是，也许是由于理解量子力学的内容需要较多的数学工具，而且关于它的基本概 念和物理图象，确实直到现在还存在许多重大的争议，还有各种不同的阐述的角度和方法。 所以，面对一般公众和青少年的关于量子力学的读物比起关于相对论的要少得多。 有一位著名的科学家，诺贝尔奖金得主说过：“尽管许多科学家都在用量子力学，但 是看来似乎谁都没有完全懂得量子力学” 。伟大的爱因斯坦，他是相对论的主
2、要发现者，也 是对量子力学的发现起过重要作用的学者，可是他直到逝世都不能接受现在绝大多数科学 工作者都接受的对量子力学的阐述，终其一生都认为量子力学现在还不是一个完全的科学 理论。现在看来，围绕如何理解量子力学最基础部分的争论还要继续下去，不是很快会有 定论的。 但是，在现代人的生活中，量子力学的具体影响是越来越大了：有人把半导体工业叫 做量子力学产业，激光技术有一个名字就叫做量子电子学，现代的化学、材料科学、核能 利用等也离不开量子力学，近十多年来，一类全新的技术，直接应用量子力学的原理来进 行通信和计算正在兴起。总之，要给公众和青少年讲一讲量子力学的基本观念和物理图象 似乎也是必要的。我是
3、一个做具体的做物理教学和科学研究工作的人，对物理学的基本问 题向来很少探讨，是属于只是“用”而“没有完全懂得量子力学”的那种人。这次接受了 给同学们作一次有关科学发展的讲座的任务，便想试着来作一次尝试，不用太多的数学工 具来阐述一下量子力学的基本观念。我知道对我来说这个任务是很困难的，甚至会发生许 多错误。把这当作和大家一起谈谈心，交流交流认识或许是更合适的。 一经典物理学对世界的规律性的描述 人们研究自然科学，总是基于有一种确信，确信自然界（物质世界）的运动发展是有 规律的，世界的统一性就统一在规律性上。但是什么叫做有规律？这种规律性应该怎样表 述？现代自然科学的第一个成熟的体系是牛顿力学。
4、他给了人们一个规律性的典范。 我们同学都学习过牛顿的力学的基本规律，大家知道牛顿第二定律是：一个质量为 m 的质点，受到外力F 的作用：F = ma ; 力质量x加速度； 加速度是速度随时间的变化率，速度是位置坐标随时间的变化率；用数学的语言说，速度 是位置坐标对时间的一次微商，加速度是位置坐标对时间的二次微商，所以牛顿第二定律 用数学来描述是：， v dt dx 。 F dt x d m 2 2 这是一个微分方程，牛顿为了发展他的力学的理论，也发展了关于微积分的基本理论。按 照微积分的基本理论，如果我们知道，在开始时（即t=0）x (质点的位置)和v （质点 的速度）的值，知道F (力)作为
5、t的函数（质点受到的力随时间的变化） ，就可以通过解 这个微分方程得到以后任何时间（任何t0）的x和v 的值。按照牛顿的观念，一个质点2 在力学上看，它的运动状态就是它的位置和速度，所以，如果一个质点所受到的力知道了， 它一开始时的运动状态知道了，它以后任何时间的运动状态也是完全确定的了。牛顿力学 最先考虑的问题是天体的运动，比如,地球和各个行星围绕太阳的运动，他认为如果太阳对 这些行星的作用力，这些行星相互之间的作用力都知道了；这些行星开始时的位置和速度 也都知道了，以后任何时候这些行星的运动状态便完全是确定的了。牛顿就是从这些行星 的运动轨道都是椭圆的事实推断出行星和太阳之间，行星相互之间
6、的万有引力定律；而后 科学家们才在实验室中用精确的测量证实了这个万有引力定律。我们在这里不是要具体讲牛顿的力学理论，而是要说它反映出牛顿对物质世界运动的 规律性的基本观念。在牛顿看来，只要对一个力学系统的性质（在这里是组成系统的质点 的质量） ，物质相互间的作用（各个质点间相互作用力） ，以及在t=0时系统的运动状态(对 质点来说就是它们的位置和速度)了解了，以后任何时候系统的运动状态（就是任何时候这 些粒子的位置和速度）便是完全确定的。牛顿认为世界的规律性就应该是这样的。可以说 这是一个完全决定论（这是一个哲学的词汇，是一种对世界万物发展的规律性的看法）的 规律观。牛顿力学获得了伟大的成功，
7、使人们深信自然规律就应该是牛顿这个观念的。在牛顿 力学发展以后，以法拉第、麦克斯韦为代表的电学、磁学研究建立起来的电磁理论的基本 观念也是这样的。麦克斯韦总结出一套描写电场和磁场以及电场和磁场如何与带电质点作 用的方程式。如果在开始时（t=0） ，空间中每一点上的电场和磁场的大小和方向都给定了； 空间中所有的带电粒子的初始位置和初始速度也都知道了；每个粒子的电荷和质量事先也 都知道了，通过求解电磁场的麦克斯韦方程和粒子远动的牛顿方程，以后任何时刻空间每 点的电场和磁场（例如电场强度和磁场强度的大小和方向）以及每个粒子的状态（它的位 置和速度）都是完全确定的。所以他把电磁学的这个理论叫做电动力学
8、。当然实际上我们不可能把一个系统受到的所有作用都完全了解，也不可能对它开始的 条件了解得完全清楚、精确。比如说，发射一个炮弹，如果我们知道炮弹射出炮筒口的速 度和方向，炮弹所受到地球重力的作用，按照力学理论就可以计算出炮弹的轨迹，计算出 它的落地点。当然更仔细的计算还应该引进其它一些因素，比如说空气的阻力，气流的扰 动，炮弹本身的转动，炮架子的反冲等等。计算炮弹的轨迹是一门专门的学问，叫做弹道 学。但是不管怎样考虑，最后实际测量到的落地点和计算结果总有一定的偏离。为什么会 有偏离？就是因为对各种因素和开始条件的知识总不可能百分之百的准确。例如即令在炮 弹发射时没有风，但是实际上空气不会完全停止
9、，总有一些弱的气流，说没有风，不过是 等于说，平均起来没有一定方向流动的气流罢了。气流会使炮弹地落点向气流方向偏移， 所以实际上看到的炮弹的落点就会是围绕计算出来的落点的一个分布。这就牵涉到另一个 关于事物演变发展的规律的概念，叫做几率（也叫做概率，或然率等等）的概念。几率的概念听说最早起源于赌博，一个例子是掷骰子，一个骰子是一个对称的六面体， ，每次把骰子掷下去，出来的是骰子的哪一面是随机的（不一定的） ，但如果掷骰子的次数 多了，每一个面出现的次数就会近于总次数的六分之一。人们就说掷骰子是一个随机过程， 每个面出现的几率是 。显然，每次掷骰子时，按照力学的规律，从掷骰子的初始条件和 6 1
10、 环境条件（抛出的高度，方向，骰子转动的速度，气流等等）是可以预见到结果是那一面 出来的；但是由于对初始条件和环境条件不可能知道得那么具体和仔细，掌握得那么准确， 结果就变成随机的了；但是掷骰子大量次数后，各种条件都会遇到，结果，出现哪一个面 的数目就是是总次数的 了。 6 1 我们在中学都学过的基因学说也是一个易于理解的例子，孟德尔3 （G.Mendel，18221884） ，这位生活在19世纪的修士，在经过十多年对豌豆的性状（例 如种子的皮是平滑的还是皱褶的，花是紫色还是白色的，杆是高的还是矮的，.等等） 遗传的观察后，1865年他在发表的一篇文章中，提出遗传基因假说：他把豌豆分作纯种的
11、和杂交的，纯种和纯种的豌豆交配后，下一代性状不变；比如说纯种的表皮平滑的豌豆种 和同样表皮平滑的豌豆种交配的后代，表皮还是平滑的，表皮皱褶的和皱褶的交配还是皱 褶的。如果把表皮平滑的纯种和表皮皱褶的纯种杂交，下一代的表皮还是平滑的。孟德尔 把平滑和皱褶两种性状中的平滑叫做显性，把皱褶叫做隐性。他又发现如果把第一代杂交 得到的这些种子（记住它们都是表皮平滑的）再交配，杂交的第二代便又有表皮平滑的， 又有表皮皱褶的，而且。大体上说，平滑的和皱褶的数目之比是1：3左右。他对杂交出现 的性状分布做了解释，他说豌豆里对应于性状的是一对因子，如果把显性因子（表皮平滑） 记做A, 隐性因子（表皮皱摺）记做
12、a 。纯种的因子便是 AA（表皮平滑纯种） 或 aa（表皮皱褶纯种） ；交配的过程是把一对基因拆开，再分别配上。显然纯种拆开再交配 得到的还是纯种。如果AA 和aa杂交，第一代出来的都只能是 Aa , 它们都表现出显性。 第二代便不同了，第二代是两个Aa 杂交，每个分裂为两部分因子A和a，各占1/2，交配 起来应该有(1/2)(1/2)=(1/4)的可能性是 AA,表现是显性。同样(1/4) 是aa ，表现是 隐性。还有（1/2）=(1/4)+(1/4)是Aa或aA,表现出来也是显性。所以，出现隐性性状的 几率是1/4，出现显性性状的是 3/4,两者的比是1：3，这便是实验看到的结果。 我们看
13、到在这里，每个基本过程：A和A 结合得到是显性，A和a结合是显性，a和a 结合是隐性，这是完全决定性的，一点也不含糊，但是因为这里发生的大量的过程中，每 次每个基因碰上哪样的基因，是随机的，只能预见一个可能性，也就是几率。如果一个结 果可以通过不同过程达到，例如，A和a,或a和A，或A和A结合都得到显性，那么，出 现这个显性的几率等于各个过程几率的和3/4。研究几率的数学理论叫做几率论。19世纪科学界对几率的理解是和牛顿的力学以及 经典的电磁理论的决定论观念没有矛盾的。他们认为基本的物理过程是决定论的，每一个 物理过程的结果是没有任何含糊的。只是在处理大量类似的过程时，由于每一个具体的过 程会
14、有一些人们不可能彻底了解或控制的条件，所以结果会有一定的随机性。对大量的结 果的统计会有一定的规律。十九世纪的科学家发展起来的统计力学也就是关于物质的分子 运动的研究，是这个观念在物理学的体现，很显然，它和牛顿力学的基本精神是完全一致 的，它的名字也反映了这点。由于牛顿力学取得伟大的成功，而且它又有那样严格的体系，这种严格的决定论的观 念就成为一种世界观，成为人们对物质世界的规律的一种基础的观念。20世纪物理学的两 个重大的革命：相对论的发现和量子力学的发现，前者动摇的是传统的对时间和空间的观 念，但是它对自然界规律的观念还是严格的与经典力学一致的；量子力学的发现却从根本 上动摇了这种观念。二
15、粒子的波动性和怎样理解物质波十九世界末，科学界的研究开始深入到原子的内部，科学家认识到，原子是由原子核 和电子组成的，中间是一个带正电的原子核，外面是围绕着原子核运动的电子，有点像太 阳系中行星围绕太阳运动一样。电子是带负电的粒子，就是到现在科学界还没有找到一个 实验现象来证明电子有一定的大小，所以，电子还真的是非常合适用质点来描述的。可是 按照十九世纪电磁学的理论，电子围绕原子核运动一定会辐射出电磁波来，于是电子的动 能就会越来越小，它最后只好掉到原子核上去。但事实上却没有发生这样的事情。这就告 诉人们，在原子内部这样微观的尺度上，运动规律是和过去牛顿和麦克斯韦等的理论(也就 是经典的物理理
16、论)不一样的。人类探索微观世界的规律的历史，也就是量子力学被发现的4 历史，是非常动人和有教益的，可惜由于时间有限的缘故，在这里没有可能来和大家一起 回顾这段动人的故事了。科学界探索微观世界规律的关键一步是在20世纪20年代，认识到电子这类微观粒子 的行为同时具有粒子和波的特性。粒子的典型图象就是一棵棵飞驰的子弹，波的典型图象 就是当一块石子投入水中时产生的一圈圈的水波。原来物理学界认为波是连续介质运动的 一种方式，认为光是电磁场的波动。波有干涉、衍射这类现象，光波的干涉、衍射实验在 中学物理课中我们都学习过了。1905年，爱因斯坦首先指出，光波在传播上是波动，但是 在它和物质作用，交换能量和动量时，却是有粒子的特点。他提出，光波一方面是波，另 一方面却是一束微粒 “光子” ，每个光子具有能量h，是光波的频率（每单位时间 电磁场振动的次数） ，h是一个普适的常数，叫做普朗克（Planck,德国物理学家）常数； 具有动量hk，k是光波的波矢，是长度等于波长的倒数，方向是光波传播的方向的一个矢 量。爱因斯坦的这个观念随后在实验上得到完全的证实。 192
