《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修2-2课件 2.1.2合情推理与演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【志鸿优化设计-赢在课堂】（人教）2015高中数学选修2-2课件 2.1.2合情推理与演绎推理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 . 1 . 2 演绎推理 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 学习目标 1 体会演绎推理的重要性 ; 2 3 能说出合情推理和演绎推理之间的联系与差异 . 重点难点 重点 :演绎推理的含义及三段论推理模式的应用 ; 难点 :三段论模式及其应用 . 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 1 . 演绎推理 ( 1 ) 演绎推理的含义 从一般性的原理出发 , 推出某个特殊情况下的结论的推理称为 演绎推理 . 简言之 ,演绎推理是由 一般 到 特殊 的推理 . ( 2 ) 演绎推理的一般模式 三段论是演绎推理 的一般模式 , 包括 : 大前提 : 已知的 一般原理 ;
2、 小前提 : 所研究的 特殊情况 ; 结论 : 根据 一般原理 , 对特殊情况 做出的判断 . ( 3 ) “ 三段论 ” 的常用格式 大前提 : M 是 P. 小前提 : S 是 M. 结论 : S 是 P . 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 预习 交流 1 ( 1 ) 思考 : 演绎推理得出的结论一定正确吗 ? 提示 :由于演绎推理所得到的结论不会超出前提所界定的范围 ,所以在演绎推理中 ,只要前提和推理形式正确 ,其结论就必然正确 . ( 2 ) 做一做 : 在三段论推理 :“ 因为函数 f ( x ) =3 是偶函数 ,所以 f ( x )的图象关于 y 轴对称 ”
3、 中 ,省略了大前提 , 这个大前提是 . 提示 :偶函数的图象都关于 y 轴对称 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 标导航 预习导引 2 . 演绎推理与合情推理的主要区别 从推理形式上看 , 归纳是由 部分 到 整体 , 个别 到 一般 的推理 , 类比是由 特殊 到 特殊 的推理 ; 而演绎推理是由 一般 到 特殊 的推理 . 从推理所得的结论来看 , 合情推理的结论 不一定正确 , 有待进一步证明 ; 演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下 ,得到的结论 一定正确 . 预习 交流 2 做一做 : 在中学数学中 ,从特殊到一般 , 从具体到抽象是常见的一种思维形式 . 如从 f
4、( x ) = x 可抽象出 f ( x1=f ( +f ( 的性质 , 试分 别写出一个具体的函数 , 抽象出下列相应的性质 : ( 1 ) 由 h ( x ) = 可抽象出 h ( x1+=h ( h ( ( 2 ) 由 ( x ) = 可抽象出 ( x1+= ( + ( . 提示 : ( 1 ) 2x;( 2 ) 答案不唯一 ) 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 一、三段论模式的理解 活动与探究 1 . 怎样用集合知识说明三段论 ? 提示 :如果集合 M 的所有元素都具有性质 P , S 是 M 的一个子集 ,那么 S 中所有元素也都具有性质 P. 2 . 在演绎推理中
5、 , 如何保证结论正确 ? 提示 :只要前提和推理形式是正确的 ,结论必定 是正确的 . 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 例 1 ( 1 ) 给出以下推理形式 : 所有的 S 都是 M , P 是 S , 所以 ; 所有的 S 都是 M , P 是 M , 所以 P 是 S ; 所有的 S 都是 M , P 是 Q ,所以 S 是 Q ; 所有的 S 都是 M , P 不是 S , 所以 P 不是 M. 则符合三段论推理模式的是 . ( 2 ) 将下面的演绎推理写成三段论的形式 : 所有椭圆的离心率 e 的取值范围为 ( 0 , 1 ), 曲线 C :22+1 是椭圆 ,所
6、以曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 ( 0 , 1 ) . 等比数列的公比都不为零 , 数列 2n( n N*) 是等比数列 , 所以数列 2n 的公比不为零 . 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 思路 分析 : ( 1 ) 根据三段论推理的模式逐一进行分析对比判断 . ( 2 ) 先确定各题中的大前提、小前提和结论 ,按三段论形式写出 . 答案 : ( 1 ) 解析 :根据三段论推理的模式要求 ,只有 这种推理形式符合三段论推理模式 ,其余均不符合 . ( 2 ) 解 : 大前提 :所有椭圆的离心率 e 的取值范围为 ( 0 , 1 ) . 小前提 :曲线 C :22+
7、1 是椭圆 . 结论 :曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 ( 0 , 1 ) . 大前提 :等比数列的公比都不为零 . 小前提 :数列 2n( n N*) 是等比数列 . 结论 :数列 2n 的公比不为零 . 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 迁移与 应用 1 . 把下列演绎推理写成 “ 三段论 ” 的形式 . ( 1 ) 三角函数都是周期函数 , y= t a n x 是三角函数 ,所以 y= t a n x 是周期函数 ; ( 2 ) 一切奇数都不能被 2 整除 , 2100+ 1 是奇数 ,所以 2100+ 1 不能被 2整除 . 解 : ( 1 ) 三角函数都是周
8、期函数 ,大前提 y= t a n x 是三角函数 ,小前提 y= t a n x 是周期函数 ( 2 ) 一切奇数都不能被 2 整除 ,大前提 2100+ 1 是奇数 ,小前提 2100+ 1 不能被 2 整除 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 2 . 用三段论的形式表示下列演绎推理 : ( 1 ) 若两角是对顶角 , 则此两角相等 , 所以若 1 2 ,则此两角不是对顶角 ; ( 2 ) 矩形的对角线相等 ,正方形是矩形 , 所以正方形的对角线相等 ; ( 3 ) 0 . 33 2是有理数 . 解 : ( 1 ) 若两个角是对顶角则两角相等 ,大前提 1 和 2 不相等
9、,小前提 1 和 2 不是对顶角 ( 2 ) 每一个矩形的对角线相等 ,大前提 正方形是矩形 ,小前提 正方形的对角线相等 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 ( 3 ) 所有的循环小数都是有理数 ,大前提 0 . 33 2是循环小数 ,小前提 0 . 33 2是有理数 ( 1 ) 可以用集合论的观点来分析 ,三段论推理的依据是 : 如果集合 属性 P , 且 S 是 M 的子集 , 那么集合 S 中的每一个元素都具有属性 P. ( 2 ) 三段论由大前提、小前提和结论组成 ; 大前提提供一般原理 , 小前提提供特殊情况 , 两者结合起来 , 体现一般原理与特殊情况的内在联系
10、,在用三段论写推理过程时 , 关键是明确命题的大、小前提 ,而大、小前提在书写过程中是可以省略的 . 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 二、利用演绎推理解决几何问题 活动与探究 1 . 在初中我们已用过了三段论模式 ,如证两三角形相似或全等时 ,常在后面注明 S A S , S S S 等 , 还有哪些知识也用到了三段论 ? 提示 :根据两直线平行求角问题等 . 2 . 在一个较复杂 的论证中 ,可能出现多个三段论 , 在你通常的证明中 , 你的证明过程与三段论有何不同 ? 提示 :我们通常的证明过程是省略了大前提的三段论模式 ,对于一个比较复杂的问题 ,我们通常省略大前提
11、,只写小前提和结论 . 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 例 2 ( 1 ) 如图 , 直线 直线 截 , 分别交于 G , 且满足 P G E + F H M = 180 . 求证 : M N . ( 2 ) 用三段论证明并指出每一步推理的大、小前提 . 如图 , 在锐角 , 高线 , D , E 为垂足 , M 为 中点 . 求证 : M E =M D . 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 思路分析 : ( 1 ) 把 “ 同位角相等 ,两直线平行 ” 作为大前提 ,需要根据条件得出小前提 P G E = M H E ,才能得出结论 . ( 2 ) 本例
12、为平面几何中证明两线段相等的问题 ,由于 A B E , 且 是斜边上的中线 ,故可利用相关定理证明 . 证明 : ( 1 ) P G E + F H M = 180 , M H E + F H M = 180 , P G E = M H E ,故 M N . 绎推理 课前预习导学 堂合作探究 题导学 当堂检测 ( 2 ) 有一个内角为直角的三角形为直角三角形 ,大前提 在 , A D B = 90 ,小前提 直角三角形 同理 为直角三角形 . 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 , 大前提 M 是 边 的中点 , 中线 ,小前提 D M =12结论 同理 E M =12 和同一条线段相等的两条线段相等 ,大前提 又 D M =12 E M =12小前提 M
