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1、第二章：平面向量复习题 1(2014山东烟台高一期末测试)已知向量a(1,3)，b(1，k)，若ab，则实数 k 的值是( ) Ak3 Bk3 Ck Dk 1 3 1 3 答案 C 解析 ab，ab11 3k 0， k . 1 3 2(2015山东威海一中高一期末测试)下列向量与a(1,2)共线的是( ) A(2,1) B(1,2) C(1，2) D(2，1) 答案 C 解析 1( 2) ( 1)20， 向量( 1，2) 与a(1,2) 共线 3若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是 180，且|b|3 ，则b等于( ) 5 A(3,6) B(3，6) C(6，3) D(6,3) 答案 B 解
2、析 由已知a 与b 方向相反，可 设b( ，2)，(0) 又|b| 3 ， 5 2 42 解得 3 或 3( 舍去) ， b(3 ，6) 4正方形 ABCD 中， a、 b、 c，则abc 表示的向量等于( ) AB BC CD A B AD DB C D DA DC 答案 C 解析 a 与c 是一对相反向量， abcb . DA 5.已知|a|2 ，|b|3，a、b的夹角为 ，如图所示，若 5a2b， a3b，且 2 4 AB AC D 为 BC 中点，则 的长度为( ) AD A B 15 2 15 2 C7 D8 答案 A 解析 ( ) 3a b， AD 1 2 AC AB 1 2 |
3、| 2 9a 2 b 2 3ab AD AD AD 1 4 72 32 3 9 4 2 2 2 ，| | . 225 4 AD 15 2 6(2015广东中山纪念中学高一期末测试)a(2,1)、b(3,4)，则向量a在向量b方向 上的投影为( ) A2 B 5 5 C2 D10 答案 C 解析 向量a 在向量b 方向上的投影为|a|cos a，b|a| 2. ab |a|b| ab |b| 10 5 7已知 a5b， 2a8b， 3(ab)，则( ) AB BC CD AA、B、D 三点共线 BA、B、C 三点共线 CB、C、D 三点共线 DA、C、D 三点共线 答案 A 解析 2a10b2
4、， AD AB BC CD AB A 、B、D 三点共线 8设向量a(sin15，cos15)、b(cos15，sin15)，则向量ab与ab的夹角为( ) A90 B60 C45 D30 答案 A 解析 (ab)(ab) a 2 b 2 0，ab 与ab 的夹角为 90. 9已知a(1,2)、b(2，3)若向量c 满足(ca)b，c(ab)，则c( ) A( ， ) B( ， ) 7 9 7 3 7 3 7 9 C( ， ) D( ， ) 7 3 7 9 7 9 7 3 答案 D 解析 设c(x ，y)， c a(x1，y 2) ， 又(ca)b， 2(y 2) 3(x 1)0， 又c(ab
5、)，3x y 0 由得 x ，y ，故 选 D 7 9 7 3 10若|a|b|2，|ab| ，则a与b的夹角 的余弦值为( ) 7 A B 1 2 1 2 C D以上都不对 1 3 答案 D 解析 |ab| ，a 2 2abb 2 7， 7 4222cos 47， cos . 1 811已知向量a(1， )，则与a反向的单位向量是_ 3 答案 ( ， ) 1 2 3 2 解析 设所求单位向量为(x，y) ，由Error! ，解得Error! 或Error!. 又 所求单位向量与向量a 反向， 所求 单位向量为( ， ) 1 2 3 2 12(2015商洛市高一期末测试)已知|a|1，|b|6
6、，a(ba)2，则向量a与b的夹 角是_ 答案 3 解析 设向量a 与b 的夹角为 ， a(ba) aba 2 2 ， 16cos 12，cos . 1 2 0 ， . 3 13(本小题满分 12分)(2015河南南阳高一期末测试)已知向量a、b满足 |a|b|2，a与b的夹角为 120，求： (1)|ab|及|ab|； (2)向量ab与ab的夹角 解析 (1)|ab| 2 a 2 2abb 2 4222cos1204 4222( ) 4 1 2 4， |ab|2. |ab| 2 a 2 2abb 2 4222cos1204 4222( ) 4 1 2 12， |ab|2 . 3 (2)(ab
7、)(ab) a 2 b 2 440， (ab) (ab)， ab 与ab 的夹角为 90. 14已知M(1+cos 2x,1),N(1, sin2x+a)(xR,aR,a是常数),且y= (O为坐标 原点). (1)求y关于x的函数关系式y=f(x). (2)若x0, 时,f(x)的最大值为2013,求a的值. 【答案】(1) f(x)=2sin(2x+ )+1+a (2) 2010 【解析】(1)y= =1+cos2x+ sin 2x+a, 所以f(x)=cos2x+ sin2x+1+a, 即f(x)=2sin(2x+ )+1+a. (2)f(x)=2sin(2x+ )+1+a,因为0x . 所以 2x+ , 当2x+ = 即x= 时f(x)取最大值3+a, 所以3+a=2013,所以a=2010.
