《内蒙古赤峰市宁城县2018届高三上学期10月月考理科数学试题 含答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市宁城县2018届高三上学期10月月考理科数学试题 含答（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁城县高三年级统一考试（2017.10.20） 数学试题（理科） 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两 部分。满分150 分，考试时间120 分钟。答卷前，考 生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题 卡相应位置上。KS5UKS5U 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分在每小题给出的四个选项
2、中，只有一项是符合题目 要求的 ） 1. 设集合 ，集合 ，则 2 6 0 A x x x 2 2 8 0, B x x x x Z 错误！未找到引用源。 A B I (A) 错误！未找到引用源。 (B) 错误！ 4, 2 4 6 , 未找到引用源。 ( C) 错误！未找到引用源。 0 1 ,(D) 错误！未找到引用源。 0,1,2 2. 是虚数单位，若复数 满足 ，则复数 的共轭复 i z 1 3 i i z z数是 ,则 等于 z zz (A) (B) (C) 4 (D) 2 2 3 3.函数 的最小正周期为 ( ) sin cos f x x x （A） （B） （C） （D） 2 3
3、2 2 4某路口的红绿灯，红灯时间为 30秒，黄灯时间为5秒， 绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能 的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是 （A） （B） （C） 14 15 1 15 3 5 （D） 4 5 5. 已知 ， ， 则 (A) (B) (C) (D) 6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半， 六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其 意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第 二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到 达目的地，请问第二天走了 (A)96里 (B)4
4、8里 (C) 192里 (D) 24里 7.某空间几何体的三视图如图所示（图中 小正方形的边长为1） ，则这个几何体的外 接球的面积是 （A） （B） （C） 48 36 （D） 32 3 16 8.若实数 ， 满足不等式组 则 的最小值为 x y 1, 2, 0, y x y x y y x z 2 （A） （B） （C） （D） 1 2 2 5 2 7 9.若双曲线 的一条渐近线与圆 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b 相切，则此双曲线的离心率为 2 2 ( 3) ( 1) 3 x y （A）2 （B） （C） （D） 7 2 2 3 3 7 10函数 y (a1)的
5、图象的大致形状是 x xa x(A) (B) (C) (D) 11在某次物理实验中，得到一组不全相等的数据 ，若 是这组数据的中位数，则 满足 1 2 3 , , , , n x x x x L a a （A） 最小（B） 最小（C） 最小（D） 1 n i i x a 1 n i i x a 2 1 n i i x a 最小 1 1 n i i x a n 12在 中， ，点 是 所在平面内 ABC 2 2 6, AB AC BA BC BA uuu r uuu r uuu r P ABC 一点，则当 取得最小值时， ( ) 2 2 2 PA PB PC uuu r uuu r uuu r
6、AP BC uuu r uuu r （A） （B） （C）9 27 2 27 2 （D） 9 宁城县高三年级统一考试（2017.10.20） 数学试题（理科） 第卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题 为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第23题 为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分把 答案填在答题卡的相应位置 13. 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 . 2 x y 14 10 2 1 1 x x x 展开式中的系数是 15方程 表示的曲线是： 2 2 1+ 1 2 x y y . 16已知
7、函数 .若直线 与曲 2 1 , f x g x x x l 线 都相切，则直线 的斜率为 , f x g x l 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分12 分） 已知数列 的前 项和 ，且 n a n 2 1 n n S n a n n n N 1 1 2 a （I）求证：数列 是等差数列； 1 n n S n （II）设 ，求证 ； 1 n n b a 1 1 n i i b 18 （本小题满分12 分） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 - 2 , 1 . 3 ABC A B C ABB A ABB A BCC B BCC BC D CC 在三
8、棱柱中，四边形是边长为的正方形，且平面平面 ，为中点 1 1 1 . DB ABD A B D A 证明：平面； 求二面角余弦值的大小 D A 1 A B 1 C C 1 B19 （本小题满分12 分） 近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气 污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为 了解心肺疾病是否与性别有关，在市医院随机对入院50人 进行了问卷调查，得到如下的列联表： （）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？ 说明你的理由； （）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患 有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3位进行 其他方面的排查，其中患胃病人
9、数为 ，求 的分布列、数 学期望. 参考公式： ，其中 . 2 2 n ad bc K a b c d a c b d n a b c d 下面的临界值仅供参考： 20 （本小题满分12 分） 在平面直角坐标系 xoy 中，点 ，圆 F 2 ：x 2 +y 2 2 1 3,0 F x13=0，以动点 P 为圆心的圆过点 F 1 ，且圆 P 与圆 F 2 内 3 患心肺疾 病 不患心肺疾病 合计 男 20 5 25 女 10 15KS5UKS5U 25 合计 30 20 50 2 0 P K k 0.15 0.1 0 0.0 5 0.0 25 0.0 10 0.0 05 0.00 1 0 k 2
10、.07 2KS 5UKS 5UKS 5U 2.7 06 3.8 41 5.0 24 6.6 35 7.8 79 10.8 28切 （）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （）若直线 l 过点（1，0） ，且与曲线 C 交于 A，B 两 点，则在 x轴上是否存在一点 D（t，0） （t0） ，使得 x 轴 平分ADB？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理 由 21 （本小题满分12 分）已知函数 有两个零点 ， ( ) ln f x x ax 1 2 1 2 , x x x x （）求实数 的取值范围； a（）求证: . 2 1 2 x x e 请考生在第22、23 二题中任选一题做答，如果
11、多做， 则按所做的第一题记分，做答时请写清题号） 22 （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标 系，已知曲线C的极坐标方程为 ，将曲线 cos 2sin 10 （ 为参数） ，经过伸缩变换 后得到曲线 . 1 cos : sin x C y / / 3 2 x x y y 2 C （）求曲线 的参数方程； 2 C （）若点M的曲线 上运动，试求出M到曲线C的距离 2 C的最小值. 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 的最小值为 . 1 1 ( ) 2 2 f x x x m ()求 ; m ()若 且 ,
12、证明: . , , , a b c d R 2 2 2 2 a b c d m 1 ac bd 宁城县高三年级统一考试（2017.10.20） 数学试题（理科）参考答案 一、选择题：DCBA BAAD CCBD 二、填空题：13、23; 14、35; 15、以点 为焦点， 以直线 为准线的抛物线（注：只写“抛 物线”不给分）; 16、-4. 三、解答题： 17. （）证明：当 时， 1分 当 时， ， ， 3分 ， ， 即 5分 数列 是首项为，公差为的等差数列 6分 () 即 由条件有 -8 分 -12 分19 解(1)，即 ， ，又 ， 我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关
13、系 的. 6分 (2)现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位，其中患胃 病的人数 ， ， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1KS5 UKS5U KS5U 2 3 -10 分 则 . 12分 20解：（1）圆 F 2 ： 化为 故 ，半径 r=4而 4， 点 F 1 在圆 F 2 内， 又由已知得圆 P 的半径 R=|PF 1 |，由圆 P 与圆 F 2 内切得，圆 P 内切于圆 F 2 ， 即|PF 2 |=4|PF 1 |，|PF 1 |+|PF 2 |=4|F 1 F 2 |，- -4 分 故点 P 的轨迹是以 F 1 、F 2 为焦点，长轴长为 4的椭圆， 有 ，则 故动点的轨迹方程为 ；-5 分 （2）设 A（x 1 ，y 1 ） ，B（x 2 ，y 2 ） ， 当直线 l 的斜率不为 0时，设直线 l：x=ny+1 联立 ，得（n 2 +4）y 2 +2ny3=0-
