《2010年黑龙江省高职院校对口招收中职毕业生统一考试数学模拟试卷14》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年黑龙江省高职院校对口招收中职毕业生统一考试数学模拟试卷14（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010年黑龙江省高职院校对口招收中职毕业生统一考试数学模拟试卷 14 （本试卷满分 150 分，时间 150 分钟） 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(5分12=60分) 1设集合P=1，2，3，4，Q= ，则PQ 等于 （ ） R x x x , 2 A1，2 B 3，4 C 1 D -2，-1，0，1，2 2函数y=2cos 2 x+1(xR)的最小正周期为 （ ） A B C D 2 2 4 3从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选 法共有 （ ） A140种 B120种 C35种 D34种 4一平面截一球得到直径是6cm
2、的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是 （ ） A B 3 3 100 cm 3 3 208 cm C D 3 3 500 cm 3 3 3 416 cm 5若双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ） 1 8 2 2 2 b y x x y 8 2 A B C 4 D 2 2 2 2 4 6某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时 间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间 为 （ ） A0.6小时 B0.9小时 C1.0小时 D1.5小时 7 的展开式中x
3、3 的系数是 （ ） 4 ) 2 ( x x A6 B12 C24 D48 0.5 人数(人) 时间(小时) 20 10 5 0 1.0 1.5 2.0 158若函数 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 （ ） ) 1 , 0 )( ( log a a b x y a Aa=2,b=2 Ba= ,b=2 Ca=2,b=1 Da= ,b= 2 2 2 9将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷 3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ） A B C D 5 216 25 216 31 216 91 216 10函数 在闭区间-3，0上的最
4、大值、最小值分别是 （ ） 1 3 ) ( 3 x x x f A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-19 11设k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A 点，它 的反函数y=f-1 (x)的图象与y轴交于 B 点，并且这两个函数的图象交于P点. 已知四边形OAPB的面 积是3，则k等于 （ ） A3 B C D 3 2 4 3 6 5 12设函数 ，区间M=a，b(a0的解集是 _. 14以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0 相切的圆的方程是_. 15设数列a n 的前n项和为S n ，S n = (对于所有
5、n1)，且a 4 =54，则a 1 的数值是 2 ) 1 3 ( 1 n a _. 16平面向量a，b中，已知a=(4，-3)， =1，且ab=5，则向量b=_. b 三、解答题(12分5+14分=74分) 17已知0 ，tan +cot = ，求sin( )的值. 2 2 2 2 5 3 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 618在棱长为4的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，O是正方形A 1 B 1 C 1 D 1 的中心，点P在棱CC 1 上，且CC 1 =4CP. ()求直线AP与平面BCC 1 B 1 所成的角的大小（结果
6、用反三角函数值表示） ； ()设O点在平面D 1 AP上的射影是H，求证：D 1 HAP； ()求点P到平面ABD 1 的距离. 19制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和 50，可能的最大亏损率分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资 金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 20设无穷等差数列a n 的前n项和为S n . ()若首项 ，公差 ，求满足 的正整数k； 1 a 3 2 1 d 2 )
7、( 2 k k S S ()求所有的无穷等差数列a n ，使得对于一切正整数k都有 成立. 2 ) ( 2 k k S S B 1 P A C D A 1 C 1 D 1 B O H 21已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). 1 2()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线 与y轴交于点M. 若 ，求直线 的斜率. l QF MQ 2 l 22已知函数 满足下列条件：对任意的实数x 1 ，x 2 都有 ) )( ( R x x f ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 2 2 1 x f x f x x x x 和 ，其
8、中 是大于0的常数. 2 1 2 1 ) ( ) ( x x x f x f 设实数a 0 ，a，b满足 和 0 ) ( 0 a f ) ( a f a b ()证明 ，并且不存在 ，使得 ； 1 0 0 a b 0 ) ( 0 b f ()证明 ； 2 0 2 2 0 ) )( 1 ( ) ( a a a b ()证明 . 2 2 2 ) ( ) 1 ( ) ( a f b f 2010 年黑龙江省高职院校对口招收中职毕业生统一考试数学模拟试卷 14 参考答案 一、选择题：每小题5分，满分60分. 1A 2B 3D 4C 5A 6B 7C 8A 9D 10C 11B 12A 二、填空题：每小
9、题4分，满分16分. 13 14 ) , 3 ( ) 2 , ( U 25 ) 2 ( ) 1 ( 2 2 y x 152 16 ) 5 3 , 5 4 ( 三、解答题 17本小题满分12分. 解：由已知 . 5 4 sin , 2 5 sin 2 2 cot 2 tan 得. 5 3 sin 1 cos , 2 0 2 Q 从而 3 sin cos 3 cos sin ) 3 sin( . ) 3 3 4 ( 10 1 2 3 5 3 2 1 5 4 18本小题满分12分. 解法一：（I）连结BP. AB平面BCC 1 B 1 ， AP与平面BCC 1 B 1 所成的角就是APB, CC 1
10、 =4CP,CC 1 =4，CP=I. 在RtPBC中，PCB为直角，BC=4，CP=1，故BP= . 17 在RtAPB中，ABP为直角，tanAPB= , 17 17 4 BP AB APB= . 17 17 4 arctan 19本小题满分12分. 解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目. 由题意知 . 0 , 0 , 8 . 1 1 . 0 3 . 0 , 10 y x y x y x 目标函数z=x+0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. 作直线 ，并作平行于直线 的一组直线 0 5 . 0 : 0 y x l 0 l , , 5 .
11、0 R z z y x 与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且 与直线 的距离最大，这里M点是直线 0 5 . 0 y x 10 y x 和 的交点. 8 . 1 1 . 0 3 . 0 y x 解方程组 得x=4，y=6 , 8 . 1 1 . 0 3 . 0 , 10 y x y x 此时 （万元）. 7 6 5 . 0 4 1 z当x=4，y=6时z取得最大值. 0 7 Q 答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使 可能的盈利最大. 20本小题满分12分. 解：（I）当 时， 1 , 2 3 1 d an n n n n d
12、n n na S n 2 1 2 1 2 ) 1 ( 2 3 2 ) 1 ( 由 ， 2 2 2 4 2 ) 2 1 ( 2 1 , ) ( 2 k k k k S S k k 得 即 又 . 0 ) 1 4 1 ( 3 k k 4 , 0 k k 所以 （II）设数列a n 的公差为d，则在 中分别取k=1,2,得 2 ) ( 2 n n S S 2 1 1 2 1 1 2 2 4 2 1 1 ) 2 1 2 2 ( 2 3 4 4 , , ) ( ) ( d a d a a a S S S S 即 由（1）得 . 1 0 1 1 a a 或 当 , 6 0 ) 2 ( , 0 1 d d a 或 得 代入 时 若 成立 2 1 ) ( , 0 , 0 , 0 , 0 k k n n S S S a d a 从而 则 若 知 由 则 216 , 324 ) ( , 18 ), 1 ( 6 , 6 , 0 2 3 3 1 n n S S S n a d a故所得数列不符合题意. , ) ( 2 3 9 S s 当 2 0 , ) 2 ( 6 4 ) 2 ( , 1 2 1 d d d d a 或 解得 得 代入 时 若 ; ) ( , , 1 , 0 , 1 2 1 2 成立 从而 则 k k n n S S n S a
